山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．2.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B4.直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A

B

C

D參考答案：B5.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A

銳角三角形B直角三角形

C鈍角三角形

D由增加的長度決定參考答案：A略8.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)④⑤進(jìn)行判斷；對(duì)于③直接據(jù)演繹推理即得．【解答】解：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．故①對(duì)②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對(duì)；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對(duì)．故選：C．9.下列關(guān)于數(shù)列單調(diào)性說法正確的是（

）A．等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列.B．等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是公比。C．如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列。D．如果數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。參考答案：C10.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為（投籃一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，則的最大值為（

）A．

B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這個(gè)定值為

，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面距離之和為

參考答案：12.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略14.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

15.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．16.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為則三人中只y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

；

參考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.設(shè)，令，請(qǐng)寫出二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)

參考答案：-160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減．∴上的極大值…（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①當(dāng)②當(dāng)，設(shè)，，依題意知上恒成立，∵，，∴上單增，要使不等式①成立，綜上所述…19.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么條件？（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)￢r是￢p的必要非充分條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，則￢p是￢q的充分不必要條件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分條件，則p是r的必要非充分條件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，②當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，③當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

21.已知函數(shù)在處有極小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<－或x>1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－<x<1時(shí)，f′(x)<0.因此，在區(qū)