湖北省孝感市應(yīng)城第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市應(yīng)城第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的正實數(shù)a及，下列運算正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由指數(shù)運算性質(zhì)，易知答案選D2.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+h在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數(shù)h的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，從而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出實數(shù)h的取值范圍．【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，當(dāng)時，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，從而得到，解得h＞e2﹣4．∴實數(shù)h的取值范圍是（e2﹣4，+∞）．故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．3.已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（

）（A） （B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞) （D）(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C4.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量=（1，0），=（0，1），則下列向量中與向量2+垂直的是（）A．+ B．﹣ C．2﹣ D．﹣2參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)坐標(biāo)運算求出2+和﹣2的坐標(biāo)，計算即可．【解答】解：=（1，0），=（0，1），則2+=（2，1），而﹣2=（1，﹣2），故（2+）（﹣2）=0，故選：D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知兩條不同的直線．，兩個不同的平面．則下列命題中正確的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：A8.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知sin()=，則cos()的值為

（

）

A．

B．-

C．

D．-參考答案：答案：D10.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．－11 B．1 C．5 D．11

參考答案：C由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，得，當(dāng)直線過點A時，此時在y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，此時目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：6

略12.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=．參考答案：19【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比數(shù)列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案為：19．13.設(shè)直線與圓相交于兩點，且，則_________.參考答案：０14.已知loga2+loga3=2，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則

．參考答案：16.設(shè)甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長分別為L1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值．【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，∵甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙兩個圓錐的母線長分別為L1，L2，它們的側(cè)面積相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案為：．【點評】本題考查兩個圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運用．17.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的范圍為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，AF∩BC=O，DE=，ED∥AF且∠DAF=90°（1）求證：DE⊥平面BCE（2）過O作OH⊥平面BEF，垂足為H，求二面角H﹣AE﹣O的余弦值．參考答案：【分析】（1）由AF⊥面BCE，且DE∥AF，即可得DE⊥面BCE．（2）取BF中點G，連結(jié)EG，過O作OH垂直EG于H，則有OH⊥面BEF．如圖以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則A（0，﹣，0），E（0，0，2），O（0，0，0），G（）二面角H﹣AE﹣O等于二面角G﹣AE﹣O，利用面AEG、面AEO的法向量求解．【解答】解：（1）∵正方形ABFC的對角線AF、BC互相垂直，面ABFC⊥面ADEF，ABFC∩面ADEF=AF∴AF⊥面BCE，且DE∥AF，∴DE⊥面BCE．（2）∵∠DAF=90°，面ABFC⊥面ADEF，ABFC∩面ADEF=AF∴DA⊥面ABFC．∵正方形ABFC的邊長為2，DE=，ED∥AF，∴EO⊥面ABFC．取BF中點G，連結(jié)EG，過O作OH垂直EG于H，則有OH⊥面BEF．如圖以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則A（0，﹣，0），E（0，0，2），O（0，0，0），G（）二面角H﹣AE﹣O等于二面角G﹣AE﹣O，設(shè)面AEG的法向量為，，．，?。鍭EO的法向量為．cos＜＞=﹣．∴二面角H﹣AE﹣O的余弦值為：【點評】本題考查了空間線面垂直的判定，向量法求二面角，屬于中檔題．19.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)量積運算可得函數(shù)f（x）=?=．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（Ⅱ）當(dāng)x時，，可得．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?==cos2x=．由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）當(dāng)x時，，∴．∴f（x）在上的最大值和最小值分別為1，﹣．【點評】本題考查了數(shù)量積運算、正弦函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)有兩個極值點，且直線與曲線相切于點。(1)求和

(2)求函數(shù)的解析式；(3)在為整數(shù)時，求過點和相切于一異于點的直線方程參考答案：解：(1)設(shè)直線，和相切于點有兩個極值點，于是從而

………………4分（2）又，且為切點。③

①

②

則

，由③求得或，由①②聯(lián)立知。在時，；在時，

，或

…9分（3）當(dāng)為整數(shù)時，符合條件，此時為，設(shè)過的直線和⑥

⑤

④

相切于另一點．則

由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時

故切線方程為：

………………14分21.已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時，證明f（x）＞f’（x）+對于任意的x∈[1,2]恒成立。參考答案：（I）解：函數(shù)的定義域為（0，+00），f’（x）=a-F’（x）=若a≤0時，x∈（0,1）時，f’（x）＞0，則f（x）單調(diào)遞增x∈（1，+00）時，f’（x）＜0，則f（x）單調(diào)遞減。當(dāng)a＞0時，f’（x）=（）（x-）（1）若0＜a＜2時，＞1，當(dāng)x∈（0,1）或x∈（，+00）時，f’（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x∈（1，）時，f’（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減。（2）若a=2時，=1，早x∈（0，+00）內(nèi)，f’（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；（3）若a＞2時，0＜＜1，當(dāng)x∈（0，）或x∈（1，+00）時，f’（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x∈（，1）時，f‘（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減。綜上所述；當(dāng)a≤0時，f（x）在（0,1）單調(diào)遞增，f（x）在(1,+00)單調(diào)遞減。當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增；f（x）在（1，）單調(diào)遞減當(dāng)a=2時，f（x）在（0，+00）單調(diào)遞增；若a＞2時，f（x）在（0，），（1，+00）單調(diào)遞增；f（x）在（，1）單調(diào)遞減（II）由（I）知，a=1時，f（x）-f’（x）=x-lnx+-（1-）=x-lnx+-1，x∈[1,2]令g（x）=x-lnx，h（x）=-1，x∈[1,2]，則f（x）-f’(x)=g（x）+h（x），由g’（x）=≥0，可得g（x）≥g（1）=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得等號，又h’（x）=，設(shè)（x）=-3x2-2x+6，則（x）在x∈[1,2]單調(diào)遞減，因為（1）=1，（2）=-10，所以在[1,2]上存在x0，使得x∈（1，x0）時，（x）＞0，x∈（x0，2）時，（x）＜0.所以h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，2）上單調(diào)遞減；由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取得等號所以f（x）-f’（x）＞g（1）+h（2）=，即f（x）＞f’（x）+對于任意的x∈[1,2]恒成立。22.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒