職高數(shù)學(xué)試題及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是()A.4B.4C.9D.182.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為()A.7B.8C.9D.103.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值為()A.a=-8b=-10B.a=-4b=-9C.a=-1b=9D.a=-1b=24.△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銳角三角形5.在首項(xiàng)為21，公比為的等比數(shù)列中，最接近1的項(xiàng)是()A.第三項(xiàng)B.第四項(xiàng)C.第五項(xiàng)D.第六項(xiàng)6.在等比數(shù)列中，，則等于()A.B.C.或D.-或-7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，則A的度數(shù)等于()A.120°B.60°C.150°D.30°8.數(shù)列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2(n∈N*)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a259.某廠去年的產(chǎn)值記為1，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()A.1.14B.1.15C.10×(1.16-1)D.11×(1.15-1)10.已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊為2，其余兩邊的長(zhǎng)為a、b，則集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面圖形面積等于()A.2B.π-2C.4D.4π-211.在R上定義運(yùn)算，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則()A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.-＜a＜D.-＜a＜12.設(shè)a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在橫線上)13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=____.14.設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x-3y的最大值為_(kāi)___.15.《萊因德紙草書(shū)》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使較多的三份之和的是較少的兩份之和，則最少1份的個(gè)數(shù)是____.16.設(shè)，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.三、解答題(本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且.(1)求∠B的大??；(2)若a=4，S=5，求b的值.(2)當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列，所以.(8分)當(dāng)時(shí)，，所以.(11分)綜上，所以.(12分)19.如圖.(1)測(cè)出∠ADC=α，∠ACD=β及CD的長(zhǎng)；在D點(diǎn)測(cè)出點(diǎn)B的仰角φ.(4分)(2)在△ACD中，由正弦定理，求出AD.(8分)(3)在△ABD中，AB=ADtanφ.(12分)20.解：(I)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am.則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3分)由已知，得，(5分)所以.(6分)(II)∵x＞0，∴.(8分)∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即x=24m時(shí)，等號(hào)成立.(10分)答：當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.(12分)21.解：，設(shè)z=x+0.5y，當(dāng)時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元.22.(1)f(1)=3，f(2)=6.當(dāng)x=1時(shí)，y取值為1，2，3，…，2n，共有2n個(gè)格點(diǎn)，當(dāng)x=2時(shí)，y取值為1，2，3，…，n，共有n個(gè)格點(diǎn)，∴f(n)=n+2n=3n.(2分)(2).(4分)當(dāng)n=1，2時(shí)，Tn+1≥Tn，當(dāng)n≥3時(shí)，，(6分)∴n=1時(shí)，T1=9，n=2時(shí)，，n≥4時(shí)，，∴中的最大值為.(8分)要使對(duì)于一切的正整數(shù)n恒成立，只需，