九年級數(shù)學圓和圓的位置關系

第3課時圓和圓的位置關系圓與圓的五種位置關系根據(jù)上圖填下表，已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，圓心距為d.位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形公共點個數(shù)d與R和r之間的關系圓與圓位置關系的判定例1：已知⊙O1和⊙O2

的半徑分別是2cm和1cm.(1)若O1O2＝4cm，則兩圓________；(2)若O1O2＝3cm，則兩圓________；(3)若O1O2＝2.5cm，則兩圓________；(4)若O1O2＝1cm，則兩圓________；(5)若O1O2＝0.5cm，則兩圓________．思路導引：利用兩圓的半徑之和(差)與圓心距之間的大小關系判定．自主解答：(1)O1O2>r1＋r2，故兩圓外離；(2)O1O2＝r1＋r2，故兩圓外切；(3)r1－r2<O1O2<r1＋r2，故兩圓相交；(4)O1O2＝r1－r2，故兩圓內(nèi)切；(5)O1O2<r1－r2，故兩圓內(nèi)含．

例2：⊙O1

與⊙O2

相切于點P，過點P的直線交⊙O1

于點A，交⊙O2

于點B，求證：O1A∥O2B.

思路導引：相切兩圓的連心線必過切點．本題需分兩種情況證明：兩圓內(nèi)切與兩圓外切． ∴O1A∥O2B.圖28

自主解答：(1)當兩圓外切時，如圖28， 連接O1O2，則點P在O1O2

上． ∵O1A＝O1P，∴∠O1PA＝∠A. ∵O2P＝O2B，∴∠O2PB＝∠B. ∵∠O1PA＝∠O2PB，∴∠A＝∠B，(2)當兩圓內(nèi)切時，如圖29，連接O1O2并延長到點P.∵O1A＝O1P，∴∠P＝∠A.∵O2B＝O2P，∴∠O2BP＝∠P.∴∠O2BP＝∠A，∴O1A∥O2B.圖29

2．圖2，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關系，但是，其中有一種位置關系沒有反映出來，請你寫出這種位置關系，它是_______．相交1．圖1是小明同學的眼鏡，則兩鏡片所在兩圓的位置關系是()A圖2A．外離B．外切C．內(nèi)含D．內(nèi)切圖14．⊙O的半徑為2，P是⊙O外一點，OP的長為3，則以點P為圓心，且與⊙O相切的圓的半徑是多少？解：設⊙P的半徑為r.若⊙O與⊙P內(nèi)切，OP＝3＝r－2，∴r＝5.若⊙O于⊙P外切，OP＝3＝r＋2，∴r＝1.∴⊙P的半徑為1或5.

3．已知兩圓的半徑分別為3和4，兩圓圓心距為5，那么這兩個圓的公共弦長為________．公共弦長為24 5.24 5

解析：∵連心線垂直平分公共弦，∴根據(jù)面積相等可求出已知⊙O1與⊙O2交于A，B兩點，過A的直線交兩圓于C，D兩點，G為CD的中點，BG及其延長線交⊙O1，⊙O2于E，F(xiàn)，連結DF，CE，求證：CE=DF．如圖，已知⊙O1與⊙O2交于A，B，⊙O1的半徑為17，⊙O2的半徑為10，O1O2=21，求AB的長．如圖甲：已知：AB為⊙O的直徑，P