八下§三角形內(nèi)角和定理的證明

5三角形內(nèi)角和定理的證明●教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.●教學(xué)重點三角形內(nèi)角和定理的證明.●教學(xué)難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.●教學(xué)方法實驗、討論法.工人師傅將凹型零件加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角.為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？為了回答這個問題，先觀察實驗：：

用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學(xué)們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°.三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的.

三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于180°.當點A遠離BC時，∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B、∠C逐漸接近為互補的同旁內(nèi)角.即∠B+∠C→180°.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行，然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合。實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實驗可知：三角形的內(nèi)角之和正好為一個平角.但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請同學(xué)們再來看實驗.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.這時，∠A與∠ACE能重合嗎？為什么能重合呢？這樣我們就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題.證明棒一般竭步驟(1邀)理唱解題跡意:嬌分清蠶命題援的條售件(肯已知斑),遞結(jié)論餃(求概證)添;

回顧與思考?(2歉)根就據(jù)題貿(mào)意,弓畫出畫圖形刑;(3年)結(jié)著合圖評形,悔用符瘋號語熄言寫剛出“褲已知游”和遭“求曬證”憲;(4僅)分棚析題畢意,拋探索昌證明奧思路決;(5籌)依尋據(jù)思巷路,瓦運用稻數(shù)學(xué)場符號發(fā)和數(shù)趁學(xué)語票言條疏理清垃晰地魔寫出傅證明居過程增;(6負)檢辦查表描達過油程是銀否正曾確,脖完善腫.駛向勝利的彼岸“行家”綿看“門道”已知濤:如蠻圖6脫-9裳,△AB念C.求證殖:∠A+統(tǒng)∠B慎+∠鄙C=18竊00.

例題欣賞P205?你還狂有其眠它方柜法來需證明忌三角小形內(nèi)愁角和評定理層嗎?巷.分析嗓:延脊長BC到D,過點C作射該線CE漢∥A所B,這樣刊,就逃相當兄于把∠A移到泊了∠性1的仰位置敘,把∠B移到喊了∠謝2的和位置.這里孤的CD匠,C仔E稱為伙輔助搏線,攔輔助收線通駝常畫柿成虛鹽線.ABCE213D一題濱多解在證雞明三郊角形啊內(nèi)角助和定則理時斷,小磁明的晴想法勁是把撿三個所角“康湊”凱到A處,榜他過頸點A作直線PQ上∥B罷C(如圖療),攀他的梅想法武可以波嗎?議一議P206請你躲幫小屯明把程想法憲化為引實際甚行動乓.小明翻的想右法已粒經(jīng)變袋為現(xiàn)樸實,般由此梨你受拳到什始么啟秤發(fā)?紋你有熄新的跪證法鴉嗎?證明猜:過匹點A作PQ∥BC,則ABC∠1辟=∠B(兩直腦線平凳行,秘內(nèi)錯攝角相胡等)強,∠2載=∠C(兩直館線平菜行,博內(nèi)錯刮角相程等)當,又∵∠1芝+∠警2+∠3=1丟800(平者角的艷定義險),∴∠BA悠C+幻玉∠B具+∠C=1臘800(等量磨代換跡).所作到的輔殼助線銜是證臉明的怒一個懂重要歸組成桑部分麥,要店在證碰明時用首先輝敘述炭出來獵.PQ231“行家”埋看“門道”根據(jù)某下面濁的圖淡形,犧寫出翁相應(yīng)表的證認明.

試一試P209?你還艇能想汪出其匪它證軌法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角粘形內(nèi)秋角和銀定理三角劉形內(nèi)刪角和咱定理三角怠形三欣個內(nèi)重角的治和等凱于1系800.△AB聚C中,∠A+血∠B備+∠坑C=18安00.∠A+鞏∠B熔+∠框C=18驗00的幾匙種變艇形:∠A=18筒00–(排∠B城+∠告C)單.∠B匪=18葉00–(羽∠A哀+∠零C)呈.∠C紛=18銹00–(燙∠A鮮+∠抱B)晌.∠A憲+∠駝B=18正00-∠C妙.∠B腰+∠洪C=18劉00-∠A歉.∠A間+∠貝C=18辯00-∠B泳.這里耀的結(jié)粘論,霞以后里可以肅直接岡運用豪.

三種語言?ABC我是改最棒瓶的1.親直角悔三角疤形的理兩銳冬角之爐和是擱多少餓度?這等邊尊三角趙形的揉一個創(chuàng)內(nèi)角順是多葵少度葬?請創(chuàng)證明擱你的剝結(jié)論魯.已知扭:如齒圖在差△AB鴉C中，DE悔∥B俊C,∠A秋=600,∠C純=700.求證妙：∠AD流E=500..

隨堂練習(xí)P208?DCBAEABCABC結(jié)論側(cè):直角鬧三角聚形的紫兩個禾銳角釣互余醫(yī).以后望可以歸直接什運用稼.用運趕動變愁化的余觀點痰理解命和認嫂識數(shù)訴學(xué)在△AB畜C中,墻如果BC不動,吊把點A“壓”拔向BC吃,那么灰當點A越來很越接駛近BC時,∠A就越籃來越謊大(啊越來價越接粗近1仰800),低而∠B和征∠C,越來行越小昂(越地來越請接近00).妖由此嚷你能憂想到啦什么茂?如果BC不動,焦把點A“拉離歷”BC觀,那么耗當A越來稼越遠爬離BC時,∠A就越港來越樸小(泰越來忽越接激近00),宋而∠B和∠C則越翅來越吳大,來它們槍的和枕越來憲越接舉近1800,當把農(nóng)點A拉到無窮錦遠時氧,便政有AB∥A賤C,∠B和∠C成為這同旁現(xiàn)內(nèi)角脈,它殖們的退和等淺于1夢800.由撓此你繁能想坡到什效么?

讀一讀P207?CBACBA回味籠無窮掌握灑幾何至命題脅證明遼的方法搏,步驟號,格式及注意穩(wěn)事項.三角愧形內(nèi)角貢和定漁理.結(jié)論雙:直角涂三角窯形的鹿兩個搭銳角庸互余穩(wěn).探索濟證明嫩的思榆路的周方法扔:由“態(tài)因”始導(dǎo)“挽果”視,執(zhí)除“果蛇”索近“因褲”.與同涉伴交味流,煌你是副如何派提高府證明接命題爭能力限的.小結(jié)拓展知識殿的