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文檔簡介

1.1.2余弦定理

自主預習

課堂探究自主預習1.掌握余弦定理及其推論.2.會用平面向量方法證明余弦定理.3.能利用余弦定理解決兩類解三角形問題.4.能利用余弦定理,結合正弦定理判斷三角形的形狀.課標要求知識梳理余弦定理平方平方和余弦的積兩b2+c2-2bccosA

a2+c2-2accosB

a2+b2-2abcosC

自我檢測B

B

C

4.(利用余弦定理判斷三角形的形狀)在△ABC中,a=2,b=5,c=4,則△ABC的形狀為

.

答案:鈍角三角形5.(與韋達定理結合解三角形)在△ABC中,邊a,b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根,C=60°,則邊c=

.

課堂探究已知兩邊及一角解三角形題型一題后反思三角形中,已知兩邊及一角解三角形有以下兩種情況.(1)三角形中已知兩邊和一邊的對角,有兩種解法.一是利用余弦定理列出關于第三邊的一元二次方程,運用解方程的方法求出第三邊,這樣可免去判斷取舍的麻煩.二是運用正弦定理,先求角再求邊.(2)已知兩邊和兩邊夾角,直接應用余弦定理求出第三邊,然后應用正弦定理或余弦定理推論求出另外兩角.已知三邊(或三邊關系)解三角形題型二題后反思(1)已知三角形三邊求角,可先用余弦定理求一個角,再用正弦定理(也可繼續(xù)用余弦定理)求另一個角,進而求出第三個角.(2)用正弦定理求角時,要注意根據大邊對大角的原理,確定角的大小,防止產生增解或漏解.利用余弦定理判斷三角形形狀題型三【教師備用】如果知道a2與b2+c2大小關系,怎樣用余弦定理判斷三角形的形狀?提示:(1)在△ABC中,若a2<b2+c2,則0°<A<90°;反之,若0°<A<90°,則a2<b2+c2.(2)在△ABC中,若a2=b2+c2,則A=90°;反之,若A=90°,則a2=b2+c2.(3)在△ABC中,若a2>b2+c2,則90°<A<180°;反之,若90°<A<180°,則a2>b2+c2.【例3】

在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,試確定△ABC的形狀.題后反思判斷三角形形狀的兩種途徑.其一是利用正、余弦定理將條件中的角轉化為邊,通過因式分解、配方等方式得出邊的關系,進而判斷三角形的形狀;其二是利用正、余弦定理將條件中的邊轉化為角,通過三角變換,得出各內角間的關系,進而判斷三角形的形狀.【備用例2】

在△ABC中,若(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA

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