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文檔簡介

與斜面(曲面)結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)

經(jīng)典必考題

題型一順著斜面平拋

宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn),沿水平方向以初速度”。拋出一個(gè)小球,測

得小球經(jīng)時(shí)間f落到斜坡另一點(diǎn)。上,斜坡的傾角為a,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,

4

V=-nRi

球的體積公式是3。求:

(1)該星球表面的重力加速度g;

(2)該星球的密度;

(3)該星球的第一宇宙速度。

【解題技巧提煉】

(1)落到斜面上,已知位移方向沿斜面向下(如圖)

處理方法:分解位移.

x=v()f

tan

X

可求得/=2votane.

g

(2)物體離斜面距離最大,已知速度方向沿斜面向下(如圖)

處理方法:分解速度

vo>B尸g,

tan0=-

vo

/votan6

g.

從斜面上某點(diǎn)水平拋出,又落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)的五個(gè)規(guī)律(推論)

(1)位移方向相同,豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

(2)剛落到側(cè)面時(shí)的末速度方向都平行,豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜

角正切值的2倍。

f2votan^|

(3)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比in。

_2votan£|

(4)位移與初速度的二次方成正比

(5)當(dāng)速度與斜面平行時(shí),物體到斜面的距離最遠(yuǎn),且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為平拋運(yùn)

動(dòng)時(shí)間的一半。

題型二對著斜面平拋

如圖所示,傾角為37。的斜面長在斜面底端正上方的。點(diǎn)將一小球以w=3m/s的速度

水平拋出,與此同時(shí)由靜止釋放斜面頂端的滑塊,經(jīng)過一段時(shí)間后,小球恰好能夠以垂直于斜面

的速度在斜面P點(diǎn)處擊中滑塊。(小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10m/s2,sin37°=

0.6,cos37°=0.8),求:

(1)拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度;

(2)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【解題技巧提煉】

垂直撞在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下(如圖)

陲扇口、'』

v

0

處理方法:分解速度.

Vx=VO

tan0=-=—

gt

可求得

gtan8

題型三與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

(多選)如圖所示為一半球形的坑,其中坑邊緣兩點(diǎn)/、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)甲、

乙兩位同學(xué)分別站在“、N兩點(diǎn),同時(shí)將兩個(gè)小球以刈、也的速度沿圖示方向水平拋出,發(fā)現(xiàn)兩

球剛好落在坑中同一點(diǎn)0,已知NMO0=6O。,忽略空氣阻力。則下列說法正確的是()

A.兩球拋出的速率之比為1:3

B.若僅增大匕,則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無論怎樣變化,只要落在坑中的同一點(diǎn),兩球拋出的速率之和不變

D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球,改變小球拋出的速度,小球不可能垂直坑壁落入坑中

【解題技巧提煉】

1.落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景

(1)如圖甲所示,小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)

間f:A=1g/2,R±\lR2-h2=vot,聯(lián)立兩方程可求

(2)如圖乙所示,小球恰好沿3點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑08垂直于速度方向,圓心

角a與速度的偏向角相等.

(3)如圖丙所示,小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過,此時(shí)半徑O0垂直于速度方向,圓心角。

與速度的偏向角相等.

2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng),題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角,通過這個(gè)圓心角,就可找出速度的方向及

水平位移和豎直位移的大小,再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.

題型四斜拋運(yùn)動(dòng)

在籃球比賽中,投籃的投出角度太大和太小,都會(huì)影響投籃的命中率。在某次投籃表演中,運(yùn)動(dòng)

員在空中一個(gè)漂亮的投籃,籃球以與水平面成45。的傾角準(zhǔn)確落入籃筐,這次跳起投籃時(shí),投球點(diǎn)

和籃筐正好在同一水平面上(圖),設(shè)投球點(diǎn)到籃筐距離為9.8m,不考慮空氣阻力,g取lOiWs?。

(1)籃球進(jìn)筐的速度有多大?

(2)籃球投出后的最高點(diǎn)相對籃筐的豎直高度是多少?

【解題技巧提煉】

3.研究方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向:勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例,如圖所示)

(1)水平方向:V0A=V()COS0,尸"=0;

(2)豎直方向:voy=vosin0,F”=mg.

【技巧點(diǎn)撥】

對斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可逆過程分析為平拋運(yùn)動(dòng),分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng),還

可根據(jù)對稱性求解某些問題.

對點(diǎn)變式練

題型一順著斜面平拋

跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板,在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛

出,在空中飛行一段距離后著陸?,F(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺4處沿水平方向飛出,在斜坡6處著陸,

如圖所示。測得外間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30。,試計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在。處的速度大

小和在空中飛行的時(shí)間。不計(jì)空氣阻力,g取lOm/s?。有興趣的同學(xué)可以計(jì)算一下運(yùn)動(dòng)員在空中

離坡面的最大距離。

題型二對著斜面平拋

如圖所示,一個(gè)小球從高〃=10m處以水平速度為=10m/s拋出,撞在傾角0=45。的斜面上的p點(diǎn),

已知"C=5m,重力加速度大小取g=10m/s2。求

(1)P,C之間的距離;

(2)小球撞擊尸點(diǎn)時(shí)速度。

P->VO

題型三與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

(多選)如圖所示,a,b兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平

拋出,已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等,斜面底邊長是其豎直高度的2倍,則()

abv0

A.一定是b球先落在斜面上

可能是a球先落在半圓軌道上

C.當(dāng)時(shí),一定是a球先落到半圓軌道上

題型四斜拋運(yùn)動(dòng)

以拋射角為30。、大小為10m/s的初速度從水平地面上拋出一個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力,取重力加速

度大小g=10m/s;則小球的射高和射程各為多大?

變式綜合練

一、單選題

1.如圖所示,一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽,他騰空過程中離地面的最大高度為3成績?yōu)?3假

設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為a,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,則

有()

2_

A.tana=2B.tan?=lC.tana=2D.tana=4

2.網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí),將球從某一點(diǎn)斜向上打出,若不計(jì)空氣阻力,網(wǎng)球恰好能垂直撞在豎直墻

上的某一固定點(diǎn),等速反彈后又恰好沿拋出軌跡返回?fù)舫鳇c(diǎn)。如圖所示,運(yùn)動(dòng)員在同一高度的前

后兩個(gè)不同位置將網(wǎng)球擊出后,垂直擊中豎直墻上的同一固定點(diǎn)。下列判斷正確的是()

A.沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球擊出時(shí)的初速度大

B.兩軌跡中網(wǎng)球撞墻前的速度可能相等

C.從擊出到撞墻,沿軌跡2運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短

D.沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球剛要撞墻時(shí)的速度小

3.如圖所示為四分之一圓柱體0/8的豎直截面,半徑為R,在8點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小

球,小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切,OD與0B的夾角為60,則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()

RR3R

A.4B.2C.4D.R

4.如圖所示,一個(gè)半圓形軌道放置在水平地面上,軌道半徑為R,。點(diǎn)為其圓心,從軌道最左端"

點(diǎn)正上方的某處水平拋出一個(gè)小球,小球落在半圓軌道上時(shí)速度恰好沿汽。方向,乂。與水平方向

的夾角為60。,則小球拋出時(shí)的高度為()

幣RV33。

A.丁B.MC,丁D,也R

5.如圖所示,以9.8m/s的水平初速度vo拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角為30。的

斜面上,這段飛行所用的時(shí)間為()

6.如圖所示,傾角。=30的斜面45,在斜面頂端8向左水平拋出小球1、同時(shí)在底端/正上方

與B等高處水平向右拋出小球2,小球1、2同時(shí)落在尸點(diǎn),尸點(diǎn)為斜邊Z8的中點(diǎn),則()

A.小球2一定垂直撞在斜面上

B.小球1、2的初速度可以不相等

C.小球1落在P點(diǎn)時(shí)與斜面的夾角為30,

D.改變小球1的初速度,小球1落在斜面上的速度方向都平行

二、多選題

7.如圖所示,足夠長的斜面上有。、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn),ab=bc=cd=de,從。點(diǎn)水平拋出一個(gè)

小球,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)初速度為丫時(shí),小球落在斜面上的°點(diǎn),落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面

的夾角為名當(dāng)初速度為2V時(shí),則()

A.小球落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面的夾角大于e

B.小球落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面的夾角也為°

C.小球可能落在斜面上的c點(diǎn)與d點(diǎn)之間

D.小球一定落在斜面上的e點(diǎn)

8.如圖所示,一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面頂端以速率w水平向右拋出,小球擊中了斜

面上的P點(diǎn);將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率出水平向左拋出,小球恰好垂直斜面擊中。點(diǎn).不

計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是()

A.若小球A擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為0,則tan?=2tane

B.若小球A擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為9,則tane=2tanO

C.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2tan*:l

D.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan?e:l

9.豎直平面內(nèi)有一半圓軌道,W為水平直徑,將三個(gè)半徑遠(yuǎn)小于軌道半徑的小球a,b,c以不

同的初速度從也點(diǎn)水平拋出,a,c球在軌道上的落點(diǎn)在同一水平面上,b球恰好落在軌道最低點(diǎn),

如圖所示,不計(jì)空氣阻力,在小球從拋出到碰到軌道的過程中,下列說法中正確的是()

b

A.三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為4<%<4B.三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為《='c

C.三小球的初速度關(guān)系是匕D.c球的初速度是a球的2倍

10.某同學(xué)在水平籃球場地上做斜拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),若在水平地面上將小球均以初速度大小10m/s拋

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