高一物理：與斜面（曲面）結合的平拋運動

與斜面（曲面）結合的平拋運動

經(jīng)典必考題

題型一順著斜面平拋

宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度”。拋出一個小球，測

得小球經(jīng)時間f落到斜坡另一點。上，斜坡的傾角為a,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,

4

V=-nRi

球的體積公式是3。求：

（1）該星球表面的重力加速度g;

（2）該星球的密度；

（3）該星球的第一宇宙速度。

【解題技巧提煉】

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解位移.

x=v（）f

tan

X

可求得/=2votane.

g

（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度

vo>B尸g，

tan0=-

vo

/votan6

g.

從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個規(guī)律（推論）

（1）位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

（2）剛落到側面時的末速度方向都平行，豎直分速度與水平分速度（初速度）之比等于斜面傾斜

角正切值的2倍。

f2votan^|

（3）運動的時間與初速度成正比in。

_2votan￡|

（4）位移與初速度的二次方成正比

（5）當速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠，且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運

動時間的一半。

題型二對著斜面平拋

如圖所示，傾角為37。的斜面長在斜面底端正上方的。點將一小球以w=3m/s的速度

水平拋出，與此同時由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直于斜面

的速度在斜面P點處擊中滑塊。（小球和滑塊均可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2,sin37°=

0.6,cos37°=0.8）,求：

（1）拋出點O離斜面底端的高度；

（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

【解題技巧提煉】

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

陲扇口、'』

v

0

處理方法：分解速度.

Vx=VO

tan0=-=—

gt

可求得

gtan8

題型三與圓弧面有關的平拋運動

(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點/、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)甲、

乙兩位同學分別站在“、N兩點，同時將兩個小球以刈、也的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩

球剛好落在坑中同一點0，已知NMO0=6O。，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是()

A.兩球拋出的速率之比為1：3

B.若僅增大匕，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和不變

D.若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中

【解題技巧提煉】

1.落點在圓弧面上的三種常見情景

(1)如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關系制約時

間f：A=1g/2,R±\lR2-h2=vot,聯(lián)立兩方程可求

(2)如圖乙所示，小球恰好沿3點的切線方向進入圓軌道，此時半徑08垂直于速度方向，圓心

角a與速度的偏向角相等.

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點沿切線飛過，此時半徑O0垂直于速度方向，圓心角。

與速度的偏向角相等.

2.與圓弧面有關的平拋運動，題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及

水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求解.

題型四斜拋運動

在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，運動

員在空中一個漂亮的投籃，籃球以與水平面成45。的傾角準確落入籃筐，這次跳起投籃時，投球點

和籃筐正好在同一水平面上(圖)，設投球點到籃筐距離為9.8m,不考慮空氣阻力，g取lOiWs?。

(1)籃球進筐的速度有多大？

(2)籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？

【解題技巧提煉】

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動；

(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)

(1)水平方向：V0A=V()COS0,尸"=0；

(2)豎直方向：voy=vosin0,F”=mg.

【技巧點撥】

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析為平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還

可根據(jù)對稱性求解某些問題.

對點變式練

題型一順著斜面平拋

跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛

出，在空中飛行一段距離后著陸?，F(xiàn)有某運動員從跳臺4處沿水平方向飛出，在斜坡6處著陸，

如圖所示。測得外間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30。，試計算運動員在。處的速度大

小和在空中飛行的時間。不計空氣阻力，g取lOm/s?。有興趣的同學可以計算一下運動員在空中

離坡面的最大距離。

題型二對著斜面平拋

如圖所示，一個小球從高〃=10m處以水平速度為=10m/s拋出，撞在傾角0=45。的斜面上的p點,

已知"C=5m,重力加速度大小取g=10m/s2。求

（1）P，C之間的距離；

（2）小球撞擊尸點時速度。

P->VO

題型三與圓弧面有關的平拋運動

（多選）如圖所示，a,b兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平

拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，則（）

abv0

A.一定是b球先落在斜面上

可能是a球先落在半圓軌道上

C.當時，一定是a球先落到半圓軌道上

題型四斜拋運動

以拋射角為30。、大小為10m/s的初速度從水平地面上拋出一個小球，不計空氣阻力，取重力加速

度大小g=10m/s;則小球的射高和射程各為多大？

變式綜合練

一、單選題

1.如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為3成績?yōu)?3假

設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為a,運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則

有（）

2_

A.tana=2B.tan?=lC.tana=2D.tana=4

2.網(wǎng)球運動員訓練時，將球從某一點斜向上打出，若不計空氣阻力，網(wǎng)球恰好能垂直撞在豎直墻

上的某一固定點，等速反彈后又恰好沿拋出軌跡返回擊出點。如圖所示，運動員在同一高度的前

后兩個不同位置將網(wǎng)球擊出后，垂直擊中豎直墻上的同一固定點。下列判斷正確的是（）

A.沿軌跡1運動的網(wǎng)球擊出時的初速度大

B.兩軌跡中網(wǎng)球撞墻前的速度可能相等

C.從擊出到撞墻，沿軌跡2運動的網(wǎng)球在空中運動的時間短

D.沿軌跡1運動的網(wǎng)球剛要撞墻時的速度小

3.如圖所示為四分之一圓柱體0/8的豎直截面，半徑為R,在8點上方的C點水平拋出一個小

球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與0B的夾角為60,則C點到B點的距離為（)

RR3R

A.4B.2C.4D.R

4.如圖所示，一個半圓形軌道放置在水平地面上，軌道半徑為R,。點為其圓心，從軌道最左端"

點正上方的某處水平拋出一個小球，小球落在半圓軌道上時速度恰好沿汽。方向，乂。與水平方向

的夾角為60。，則小球拋出時的高度為（）

幣RV33。

A.丁B.MC,丁D,也R

5.如圖所示，以9.8m/s的水平初速度vo拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30。的

斜面上，這段飛行所用的時間為（）

6.如圖所示，傾角。=30的斜面45,在斜面頂端8向左水平拋出小球1、同時在底端/正上方

與B等高處水平向右拋出小球2,小球1、2同時落在尸點，尸點為斜邊Z8的中點，則（）

A.小球2一定垂直撞在斜面上

B.小球1、2的初速度可以不相等

C.小球1落在P點時與斜面的夾角為30,

D.改變小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行

二、多選題

7.如圖所示，足夠長的斜面上有。、b、c、d、e五個點，ab=bc=cd=de,從。點水平拋出一個

小球，不計空氣阻力，當初速度為丫時，小球落在斜面上的°點，落在斜面上時的速度方向與斜面

的夾角為名當初速度為2V時，則（）

A.小球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角大于e

B.小球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角也為°

C.小球可能落在斜面上的c點與d點之間

D.小球一定落在斜面上的e點

8.如圖所示，一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面頂端以速率w水平向右拋出，小球擊中了斜

面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率出水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中。點.不

計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.若小球A擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為0,則tan?=2tane

B.若小球A擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為9,則tane=2tanO

C.小球A、B在空中運動的時間之比為2tan*:l

D.小球A、B在空中運動的時間之比為tan?e：l

9.豎直平面內(nèi)有一半圓軌道，W為水平直徑，將三個半徑遠小于軌道半徑的小球a,b,c以不

同的初速度從也點水平拋出，a,c球在軌道上的落點在同一水平面上，b球恰好落在軌道最低點,

如圖所示，不計空氣阻力，在小球從拋出到碰到軌道的過程中，下列說法中正確的是（）

b

A.三小球運動時間關系為4<%<4B.三小球運動時間關系為《='c

C.三小球的初速度關系是匕D.c球的初速度是a球的2倍

10.某同學在水平籃球場地上做斜拋運動實驗，若在水平地面上將小球均以初速度大小10m/s拋

出