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文檔簡介

2.3無窮小與無窮大2.3.1.無窮小2.3.2.無窮小的運算性質(zhì)2.3.3.無窮大2.3.4.無窮小與無窮大的關(guān)系2.3.5.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系2.3.6.無窮小的比較2.3.7.利用等價無窮小替換求極限}如,在某個變化過程中，極限為零的變量稱為無窮小量，簡稱無窮小.無窮小是指函數(shù)變化的趨勢.在某個過程中2.3.1無窮小定義記作1)無窮小是變量,不能與很小很小的數(shù)混淆;2)零是可以作為無窮小的唯一的常數(shù).注“無窮小量”并不表達量的大小,而是表達量的變化狀態(tài)的.證在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和性質(zhì)仍是無窮小.取恒有恒有恒有的兩個無窮小,2.3.2無窮小的運算性質(zhì)

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.證性質(zhì)局部有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.那么當恒有在同一過程中,有極限的變量與無窮小常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小;有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小.推論1的乘積是無窮小;推論2推論3無窮個無窮小的乘積未必是無窮小.絕對值無限增大的變量稱為無窮大.如,是無窮大;是無窮大.2.3.3無窮大定義記作無窮大一定是無界函數(shù)證例的圖形的垂直漸近線(verticalasymptote).的圖形的水平漸近線(horizontalasymptote).那么直線特殊情形:正無窮大,負無窮大．在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;證定理恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.此時對使得當2.3.4無窮小與無窮大的關(guān)系關(guān)于無窮大的討論,意義無窮小的討論.都可歸結(jié)為關(guān)于此時對使得當證定理恒有也即定理中過程可以換成x→∞2.3.5無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系于是恒有即定理1例2.3.6無窮小的比較不可比.觀察各極限是無窮小.不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢〞程度不同.定義記作是同一過程中的兩個無窮小,高階的無窮小;同階無窮小;記作等價無窮小,低階的無窮小;如高階無窮小,同階無窮小.

k

階無窮小.定理證常用等價無窮小定理(等價替換乘除因子定理)且例解2.3.7利用等價無窮小替換求極限例解例解解

加、減項的無窮小不要用等價無窮小代換.注無窮小的概念無窮小的運算無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系無窮大的概念無窮小與無窮大的關(guān)系小結(jié)無窮小的比較等價

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