高中數學-平面向量基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

學情分析針對所教高一4班學生情況分析如下：學生的認知基礎：對平面向量與數量的“同異點及聯系”有一個基本認識，會用有向線段表示向量，掌握了向量的加法運算與數乘運算。但仍存在以下幾個問題。1、學生對向量加、減法及數乘等運算的意義與作用認識不夠，容易將向量的運算與數的運算混淆。2、對于向量的加法、數乘等運算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數運算的角度理解向量運算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。3、如果不加啟發(fā)與引導，學生是不會從“基底”、“元”、“維數”這些角度去理解平面向量基本定理的深刻內涵，也難以認識這個定理在今后用向量方法解決問題中的重要作用?！镀矫嫦蛄康幕径ɡ怼沸率谡n教學反思本堂課屬于概念課，作為數學的概念課是非常難講的課題，一來你得讓學生在第一時間能清晰的對概念的內涵和外延有深的認識，爭取打成思維上的認同，避免理解的偏差和錯誤；二來更要讓學生能融入到他原有的知識結構體系中，把在碰撞中的問題在起始階段幫助他們搞透徹。這是一個很難處理的環(huán)節(jié)，因為學生是不是能準確積極的思維是你不能控制的，現在的學生總是喜歡去用這些東西死死的去做題，根本不去深刻理解其中的內涵，總是在不斷的做題中去發(fā)現自己對概念定理的誤區(qū)，從而在錯誤中爬起來，爬起來再倒下，如此數個回合，有些明白了，有些就覺得難的要死......其實根本的原因還是在第一次接觸這個內容的課堂中自己埋下了“慘死”的伏筆！回首這堂課的設計，在公開課結束以后總體感覺還是不錯：1、課前設計前置活動，基本已經把定理中基本環(huán)節(jié)搞清了，但是對于核心的部分還沒有處理好；2、通過課內探究的問題，旨在讓學生養(yǎng)成一種分類討論的思想，同時更好的明確定理中為什么兩個原始向量必須不共線；3、作為定理的探究還要進一步的明確任意向量都可以有兩個原始向量線性表示中的任意，這個任意性的處理也是這堂課中的難點，由此也要把定理的拓展定理搞明白，讓學生真正知道好多問題的實質在何方！4、定理中存在唯一性的問題很好處理，學生理解也沒有問題，這是很好的表現?？傇u此定理要明確不共線、存在唯一、對于任意向量的分類處理以及從中拓展的定理和應用。幾個問題：1、在最后的環(huán)節(jié)中處理有點倉促，還沒有小結；2、課堂把握上前松后緊，如果最后的課堂檢測，分組處理會更好，這樣可以有小結反思的時間；3、課件的制作仍有待提高；4、教師講的還是過多，應該更多的發(fā)揮學生小組的作用。教材分析 本節(jié)課是人教版必修四《數學》2.2.1《平面向量基本定理》。具體分析如下：向量不僅是溝通代數與幾何的橋梁，還是解決許多實際問題的重要工具。從問題中抽象出向量模型，再通過向量的代數運算獲得問題的解決方案或結果，是利用向量解決問題的基本特征。（平面向量的概念、向量的運算、平面向量基本定理、平面向量的坐標表示是平面向量的主要內容。）平面向量基本定理是向量進行坐標表示，進而將向量的運算（向量的加、減法，向量的數乘、向量的數量積等）轉化為坐標的數量運算的重要基礎，同時，它還是用基本要素（基底、元）表達和研究事物（向量空間、具有某種性質的對象的集合）的典型范例，對于人們掌握認識事物的方法，提高研究事物的水平，有著難以替代的重要作用。

平面向量的基本定理一、教學目標1、知識與技能（1）了解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示某一向量；掌握兩個向量夾角的定義及二向量垂直的概念，會初步求解簡單的二向量夾角問題，會根據圖形判斷兩個向量是否垂直。（2）培養(yǎng)學生作圖、判斷、求解的基本能力。2、過程與方法（1）經歷平面向量基本定理的探究過程，讓學生體會由特殊到一般的思維方法；（2）通過本節(jié)學習，讓學生體會用基底表示平面內一個向量的方法，體會求解一些比較簡單向量夾角的方法。3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的動手操作能力、觀察判斷能力，體會數形結合思想。二、教學重點與難點1、教學重點：平面向量基本定理及其意義；兩個向量夾角的簡單計算；2、教學難點：平面向量基本定理的探究；向量夾角的判斷。三、教學方法本節(jié)課為新授課。根據本班的實際情況，在教學中積極踐行新課程理念，倡導合作學習；注重學生動手操作能力與自主探究能力；在教學活動中始終以教師為主線、學生為主體，讓學生經歷動手操作、合作交流、觀察發(fā)現、歸納總結等一系列的學習活動。四、教學過程設計復習引入：1．實數與向量的積：實數λ與向量的積是一個向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=2．運算定律結合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ.二、講解新課：平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2.探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數量三、講解范例：例1已知向量，求作向量2.5+3.例2如圖ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=4例4（1）如圖，，不共線，=t(tR)用，表示.（2）設不共線，點P在O、A、B所在的平面內，且.求證：A、B、P三點共線.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數與c共線.四、課堂練習：1.設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關系A.不共線B.共線C.相等D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).（七）課堂小結系統(tǒng)總結系統(tǒng)總結五、板書設計平面向量的基本定理定義例題評測練習①②③④A.①②B.①③C.①④D.③④2、（2分）如圖，D,E,F是三角形ABC的邊BC,CA,AB的中點，且ABCABCDEF①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①②③④3、（2分）在平行四邊形ABCD中，，點M為BC中點，則=AABMCNPBMCNP課堂效果分析通過本節(jié)課教學，學生在以下幾個方面有較大的收獲和啟發(fā)：1.通過對平面向量基本定理的教學與分析，使學生對向量的工具性實質有了更深刻的理解，較好的調動了學生的積極性和主動性；2.本節(jié)教學采用“三主”的教學方法，始終堅持以學生為主體，堅持探索、發(fā)現、反思的教學策略，引發(fā)了生動的、積極性的教學活動和和諧的課堂氛圍；3.學生的思維得到了有效的訓練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學生通過積極的思考，完成了對定理的自主探究，尤其在應用練習后，學生的思維又得到了進一步的提升。課標分析本節(jié)課是人教版必修四《數學》2.2.1《平面向量基本定理》。1．理解平面向量的基底的意義與作用，利用平面向量的幾何表示，正確地將平面上的向量用基底表示出來。2．通過不同向量用同一基底表示的探究過程，得出并證明平面向量基本定理。3．通過平面向量基本定理，認識平面向量的“二維”性，并由此進一步體會“某一方向上的向量的一維性”，培養(yǎng)“維數”的基本觀念。4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合與