2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

四川天地人教育2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃2．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×1054．（3分）在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．（3分）要使有意義，則x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．26．（3分）上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1，4，2，4，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1時(shí) B．2時(shí) C．3時(shí) D．4時(shí)7．（3分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．（3分）如圖，兩盞燈籠的位置A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，3），（1，2），將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B′，則關(guān)于點(diǎn)A，B′的位置描述正確的是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn)Q，若HF＝FG，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2+x＝．12．（4分）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm．13．（4分）如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462414．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為cm．16．（4分）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面積為s（m2），現(xiàn)將邊AB增加1m．（1）如圖1，若a＝5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是．（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s（m2），則s的值是．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．18．（6分）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．19．（6分）為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要幾間．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10，寬為4的矩形OABC分割成4×10的小正方形網(wǎng)格，在該矩形邊上取點(diǎn)P，來表示∠POA的度數(shù)，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法（如圖）結(jié)論①在CB上取點(diǎn)P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，點(diǎn)P1表示45°．②以O(shè)為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)P2．∠P2OA＝30°，點(diǎn)P2表示30°．③分別以O(shè)，P2為圓心，大于OP2長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與BC相交于點(diǎn)P3．…④以P2為圓心，OP2的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CB交于點(diǎn)D，連結(jié)OD交AB于點(diǎn)P4．…（1）分別求點(diǎn)P3，P4表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)P5，使該點(diǎn)表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（10分）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．23．（10分）問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁b，使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖2是長(zhǎng)為l（cm），寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為1cm的半圓，圓心分別為O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，縱梁是底面半徑為1cm的圓柱體，用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計(jì)．探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點(diǎn)，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn)，測(cè)得AB＝32cm，點(diǎn)C到AB的距離為12cm，試判斷四邊形CDEH1的形狀，并求l的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且n≥6），試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形H1H2H3…Hn的周長(zhǎng)．24．（12分）如圖，直線y＝與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)P在直線AB上，與x軸的交點(diǎn)為C，D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），直線BC與直線PD相交于點(diǎn)E．（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．（2）連結(jié)PC，∠CPE與∠BAO能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．

2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃【分析】明確在實(shí)數(shù)中負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，且負(fù)數(shù)之間比較大小絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)越?。窘獯稹拷猓河深}可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，所以最低氣溫是﹣20℃．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，題目難度較小，一般出現(xiàn)在期末第一題．2．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該物體的俯視圖是：B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，俯視圖就是從上面看物體所得到的圖形．3．（3分）在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：123000＝1.23×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm【分析】首先設(shè)第三條線段長(zhǎng)為xcm，再利用三角形的三邊關(guān)系可得x的范圍，然后可得答案．【解答】解：設(shè)第三條線段長(zhǎng)為xcm，由題意得：8﹣6＜x＜8+6，解得：2＜x＜14，只有13cm適合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．5．（3分）要使有意義，則x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x的范圍，判斷即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，則x的值可以是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1，4，2，4，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1時(shí) B．2時(shí) C．3時(shí) D．4時(shí)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．7．（3分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°【分析】由同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠5的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b，∴∠5+∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴∠5＝130°，∴∠4＝∠5＝130°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，兩盞燈籠的位置A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，3），（1，2），將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B′，則關(guān)于點(diǎn)A，B′的位置描述正確的是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱【分析】根據(jù)平移規(guī)律確定B′的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)B′由點(diǎn)B（1，2）向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到∴此時(shí)B′坐標(biāo)為（3，3）．∴A與B′關(guān)于y軸對(duì)稱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律以及點(diǎn)的對(duì)稱性，掌握規(guī)律輕松解答，屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依據(jù)題意，首先求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結(jié)合圖象，∴當(dāng)ax+b＞時(shí)，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象直接得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn)Q，若HF＝FG，則的值是（）A． B． C． D．【分析】由正方形的性質(zhì)得AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，則∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，可證明△ABC≌△AFH，得BC＝HF，而HF＝FG，所以BC＝FG，再證明△BCQ≌△FGP，得CQ＝GP，設(shè)AC＝AH＝GH＝2m，則HF＝FG＝BC＝m，可求得BE＝AF＝m，由＝＝tan∠GFP＝tan∠HAF＝＝，得CQ＝BC＝m，由＝＝＝tan∠PBE，得PE＝BE＝m，即可求得S四邊形PCQE＝m2，S正方形ABEF＝5m2，則＝＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABEF、四邊形ADGH、四邊形BDMN都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AH，∠BAF＝∠CAH＝90°，∴∠BAC＝∠FAH＝90°﹣∠CAF，∴△ABC≌△AFH（SAS），∴BC＝HF，∵HF＝FG，∴BC＝FG，∵∠ACG＝∠ACB＝∠BCM＝90°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，∴B、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，A、C、M三點(diǎn)在同一條直線上，∵∠BCQ＝∠G＝∠E＝90°，∠BPE＝∠FPG，∴∠CBQ＝90°﹣∠BPE＝90°﹣∠FPG＝∠GFP，∴△BCQ≌△FGP（ASA），∴CQ＝GP，設(shè)AC＝AH＝GH＝2m，則HF＝FG＝BC＝m，∴BE＝AF＝＝m，∵∠G＝∠H＝∠AFE＝90°，∴∠GFP＝∠HAF＝90°﹣∠AFH，∴＝＝tan∠GFP＝tan∠HAF＝＝，∴CQ＝BC＝m，∵∠E＝∠BCQ＝90°，∴＝＝＝tan∠PBE，∴PE＝BE＝×m＝m，∴S四邊形PCQE＝m×m﹣m×m＝m2，∵S正方形ABEF＝（m）2＝5m2，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，證明△ABC≌△AFH及△BCQ≌△FGP是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2+x＝x（x+1）．【分析】根據(jù)觀察可知原式公因式為x，直接提取可得．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，直接觀察法是解此類題目的常用的方法．12．（4分）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為8cm．【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴CD是△AOB的中位線，∴AB＝2CD，∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8（cm），故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是．“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”803504624【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：七年級(jí)共有500名學(xué)生，體重“標(biāo)準(zhǔn)”的學(xué)生有350名，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的計(jì)算．某事件的概率＝這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．14．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣5，4）．【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形可得結(jié)論．【解答】解：如圖，點(diǎn)A（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，利用圖象法解決問題．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為πcm．【分析】連接OE，OD，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的長(zhǎng)＝＝π（cm）．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出OD∥AC，從而求出∠EOD的度數(shù)．16．（4分）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面積為s（m2），現(xiàn)將邊AB增加1m．（1）如圖1，若a＝5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是6．（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s（m2），則s的值是6+4．【分析】（1）根據(jù)邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，得5b＝（5+1）×（b﹣1），可解得答案；（2）由邊AB增加1m，邊AD增加2m，得到的矩形面積為2s（m2），知（a+1）（b+2）＝2s，故（a+1）（+2）＝2s，2a2+（2﹣s）a+s＝0，又有且只有一個(gè)a的值使得到的矩形面積為2s，可得（2﹣s）2﹣8s＝0，可解得答案．【解答】解：（1）∵邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案為：6；（2）根據(jù)題意知b＝，∵邊AB增加1m，邊AD增加2m，得到的矩形面積為2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（+2）＝2s，整理得：2a++2﹣s＝0，∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一個(gè)a的值使得到的矩形面積為2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣4（不符合題意舍去）或s＝6+4，故答案為：6+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及矩形面積，一元二次方程的判別式等，解題的關(guān)鍵是由有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s列出關(guān)于s的方程．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【分析】先計(jì)算零次冪、化簡(jiǎn)二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減得結(jié)論．【解答】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪、絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)及特殊角的函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．18．（6分）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可【解答】解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1當(dāng)時(shí)，原式＝3×﹣1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要幾間．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中選擇“包粽子”的學(xué)生有18人，占被調(diào)查人數(shù)的36%，根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可，求出選擇“采艾葉”的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出樣本中，選擇“折紙龍”的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中選擇“折紙龍”所占的百分比，再根據(jù)頻率＝即可求出總體中選擇“折紙龍”的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出所需要的教室的數(shù)量．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），選擇“采艾葉”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）1000×＝160（人），160÷30≈6（間），答：開設(shè)“折紙龍“課程的教室至少需要6間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率＝是正確解答的前提．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥x軸根據(jù)垂直的定義得到∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AHOB是矩形；（2）連接AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH＝OB＝，根據(jù)勾股定理得到DH＝＝＝3，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴AB⊥x軸又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四邊形AHOB是矩形；（2）解：連接AD，∵四邊形AHOB是矩形，∴AH＝OB＝，∵AD＝AB＝4，∴DH＝＝＝3，∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，正確都作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10，寬為4的矩形OABC分割成4×10的小正方形網(wǎng)格，在該矩形邊上取點(diǎn)P，來表示∠POA的度數(shù)，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法（如圖）結(jié)論①在CB上取點(diǎn)P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，點(diǎn)P1表示45°．②以O(shè)為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)P2．∠P2OA＝30°，點(diǎn)P2表示30°．③分別以O(shè)，P2為圓心，大于OP2長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與BC相交于點(diǎn)P3．…④以P2為圓心，OP2的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CB交于點(diǎn)D，連結(jié)OD交AB于點(diǎn)P4．…（1）分別求點(diǎn)P3，P4表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)P5，使該點(diǎn)表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出∠OP2C度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠P2OP3度數(shù)，即可求出∠P3OA的度數(shù)，從而知道P3點(diǎn)表示度數(shù)；利用半徑相等即可求出∠P2OD＝∠P2DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠P2OD＝∠DOA，從而得P3表示度數(shù)；（2）利用角平分線的性質(zhì)作圖即可求出答案．【解答】解：①∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作圖可知，EF是OP2的中垂線，∴OP3＝P3P2；∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°，∴點(diǎn)P3表示60°；②作圖可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO，∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA；∴，∴點(diǎn)P4表示15°；答：點(diǎn)P3表示60°，點(diǎn)P4表示15°；（2）作∠P3OP4的角平分線交BC于P5，點(diǎn)P5即為所求作的點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)P3表示60°，點(diǎn)P4表示15°，∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°，∴∠P3OP4+∠P4OA＝22.5°+15°＝37.5°，∴P5表示37.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是尺規(guī)作圖的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線、角平分線性質(zhì)、圓的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵需要正確理解題意，掌握用到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．22．（10分）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．【分析】（1）由A（8，800）可知哥哥的速度．（2）①根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時(shí)間，再根據(jù)題意確定a得值即可．②分別求出哥哥與妹妹返程時(shí)的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹騎車到書吧前的速度為200米/分，∴妹妹所用時(shí)間t為：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度為100m/min，∴設(shè)BC所在直線為s1＝100t+b，將B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直線為：s1＝100t﹣900．當(dāng)s1＝1900時(shí)，t哥哥＝28．∵返回時(shí)妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴設(shè)妹妹返回時(shí)得解析式為s2＝160t+b，將F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，則有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此時(shí)哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹倆離家還有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象以及利用待定系數(shù)法求解析式是解決該類問題的關(guān)鍵．23．（10分）問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁b，使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖2是長(zhǎng)為l（cm），寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為1cm的半圓，圓心分別為O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，縱梁是底面半徑為1cm的圓柱體，用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計(jì)．探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點(diǎn)，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn)，測(cè)得AB＝32cm，點(diǎn)C到AB的距離為12cm，試判斷四邊形CDEH1的形狀，并求l的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且n≥6），試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形H1H2H3…Hn的周長(zhǎng)．【分析】探究1：根據(jù)圖形即可判斷出CDEH1形狀；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出AM長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求出CA長(zhǎng)度，從而求出l值．探究2：①根據(jù)十二邊形的特性可知∠CH1N＝30°，利用特殊角正切值求出CH1長(zhǎng)度，最后利用菱形的性質(zhì)求出EH1的長(zhǎng)度，從而求得l值．②根據(jù)正多邊形的特性可知∠CH1N的度數(shù)，利用特殊角正切值求出CH1和H1N長(zhǎng)度，最后利用菱形的性質(zhì)求出EH1的長(zhǎng)度，從而求得l值．【解答】解：探究1：①四邊形CDEH1是菱形，理由如下：由圖1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，∴CDEH1為平行四邊形，∵橋梁的規(guī)格是相同的，∴橋梁的寬度相同，即四邊形CDEH1每條邊上的高相等，∵平行四邊形CDEH1的面積等于邊長(zhǎng)乘這條邊上的高，∴CDEH1每條邊相等，∴CDEH1為菱形．②如圖1，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M．由題意，得CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM＝AB＝16cm，在Rt△CAM中，CA2＝AM2+CM2，∴CA＝20（cm），∴l(xiāng)＝CA+2＝22（cm），故答案為：l＝22cm．探究2：①如圖2，過點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N，由題意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH1＝2CN＝6cm，H1N＝cm，又∵四邊形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l(xiāng)＝2（2+6+3）＝（16+6）cm，故答案為：l＝（16+6）cm．②如圖3，過點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N．由題意，形成的多邊形為正n邊形，∴外角∠