吉林省松原市成考專升本考試2023年高等數(shù)學(xué)一自考真題附答案

吉林省松原市成考專升本考試2023年高等數(shù)學(xué)一自考真題附答案學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

8.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

9.

10.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

15.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

18.

19.

20.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

23.

24.

25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

26.

27.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

28.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

36.

37.

38.

39.

40.∫e-3xdx=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.證明：

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.

66.

67.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.B

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.C解析：

6.D解析：

7.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

8.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.A解析：

13.D解析：

14.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

16.B解析：

17.D

18.D

19.B

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.0

22.

23.12x12x解析：

24.

25.

26.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

27.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

28.[-1，1

29.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

30.

31.

32.22解析：

33.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

34.F(sinx)+C

35.(2x+e2)dx

36.

37.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

38.e-3/2

39.

40.-(1/3)e-3x+C

41.

列表：

說(shuō)明

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

則

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-