陜西省安康市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

安康市2023年春季學(xué)期高二期末考試文數(shù)試題考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.2 C. D.3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.坐標(biāo)軸與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8cm，瓶高等于雙曲線的虛軸長(zhǎng)，則該花瓶的瓶口直徑為（）A. B.24cm C.32cm D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A.6 B.12 C.20 D.307.將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.48.在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正切值為（）A. B. C. D.9.A.該校2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70%B.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)同個(gè)數(shù)段的學(xué)生人數(shù)的2倍還多C.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)均在內(nèi)D.相比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加10.已知數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.11.已知某正三棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，若該正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別是和，則該正三棱臺(tái)的高為（）A.1 B.2 C.3 D.412.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，滿足，，則______.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_____.15.盒中裝有標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片各2張，從盒中任意抽取2張，每張卡片被取出的可能性都相等，則抽出的2張卡片上最大的數(shù)字是3的概率為_(kāi)_____.16.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，，則的離心率為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）近日來(lái)，ChatGPT的“火”在教育界引發(fā)了熱議，尤其是在未來(lái)課堂上的實(shí)踐與應(yīng)用，引起廣泛的關(guān)注.某學(xué)校計(jì)劃嘗試“ChatGPT進(jìn)課堂”，隨機(jī)抽取400名家長(zhǎng)，對(duì)“ChatGPT”的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.已知了解的人數(shù)為280，不了解的人數(shù)為120.男家長(zhǎng)女家長(zhǎng)合計(jì)了解160不了解80合計(jì)（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該校男、女家長(zhǎng)中對(duì)“ChatGPT”了解的概率；（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校家長(zhǎng)對(duì)“ChatGPT”的了解情況與性別有關(guān)系.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求角的大?。唬?）若，，求.19.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，為的中點(diǎn)，，，且為正三角形.（1）證明：.（2）點(diǎn)在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.22.（12分）已知拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為2.（1）求和；（2）若在拋物線上存在點(diǎn)，，使得，設(shè)的中點(diǎn)為，且到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo).安康市2022~2023年度高二年級(jí)期末考試試卷數(shù)學(xué)參考答案（文科）1.C.2.B，所以復(fù)數(shù)的虛部為2.3.B，，所以.4.C圓，即圓，畫(huà)圖（圖略）易得坐標(biāo)軸與圓有3個(gè)交點(diǎn).5.D因?yàn)樵摶ㄆ繖M截面圓的最小直徑為8cm，所以.設(shè)是雙曲線與瓶口截面的一個(gè)交點(diǎn)，該花瓶的瓶口半徑為，則，所以，解得，故該花瓶的瓶口直徑為.6.B根據(jù)程序框圖，可得其執(zhí)行結(jié)果如下：，，，，執(zhí)行循環(huán)體；，，執(zhí)行循環(huán)體；，，跳出循環(huán)體.輸出.7.B的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)的圖象，則，，即，.故的最小值為1.8.A如圖，取的中點(diǎn)，連接，，直線與直線所成的角為.設(shè)，，則.9.C2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為，A正確.由于2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆上升了10%，假設(shè)2022屆初三學(xué)生人數(shù)為，則仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，，B正確.2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在內(nèi)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在內(nèi)，C錯(cuò)誤.2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占，D正確.10.A，，解得.11.D由題意得，該正三棱臺(tái)的上底面所在平面截球所得圓的半徑是3，下底面所在平面截球所得圓的半徑是5，則下底面在過(guò)球心的截面上，故該正三棱臺(tái)的高為.12.B，排除A.當(dāng)時(shí)，..令函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.，，因?yàn)?，所以，，?所以存在，使得，即.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..因?yàn)?，所以，，故選B.13.因?yàn)?，所?14.1，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，.15.記“抽出的2張卡片上最大的數(shù)字是3”的事件為.記標(biāo)有數(shù)字1的2張卡片分別為，；標(biāo)有數(shù)字2的2張卡片分別為，；標(biāo)有數(shù)字3的2張卡片分別為，.從盒中任意抽取2張卡片的基本事件有15個(gè)，分別為，，，，，，，，，，，，，，.抽出的2張卡片上最大的數(shù)字是3的基本事件有9個(gè)，分別為，，，，，，，，.故.16.因?yàn)?，，所以?由及橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形為矩形，所以，則，化簡(jiǎn)得.17.解：（1）男家長(zhǎng)女家長(zhǎng)合計(jì)了解160120280不了解4080120合計(jì)200200400……2分該校男家長(zhǎng)中對(duì)“ChatGPT”了解的概率為.……4分該校女家長(zhǎng)中對(duì)“ChatGPT”了解的概率為.……6分（2）.……8分故有99.9%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)“ChatGPT”的了解情況與性別有關(guān)系.……10分18.解：（1）因?yàn)?，所?……1分所以.……2分根據(jù)余弦定理可得，……4分因?yàn)?，所?……6分（2）由余弦定理知，即，……8分化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.……10分由正弦定理知，則.……12分19.解：（1）方法一：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由，得即……2分解得，，……4分故.……6分方法二：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.由，得，……1分兩式相減得，即，得.……3分由，得，解得.……4分故.……6分（2）因?yàn)?，所以，?②……8分由①-②得，……10分故.……12分20.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.……1分因?yàn)?，，所?……2分因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)?，所?……3分又因?yàn)?，所以平?……4分因?yàn)槠矫?，所?……5分（2）解：連接，.因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所以平面，所?因?yàn)椋援?dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，最小.……7分當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)，，.……8分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為.……9分三棱錐的體積.……10分三棱錐的體積為.……12分21.解：（1）若，，.……1分，.……2分曲線在點(diǎn)處的切線方程為.……4分（2）.……5分令函數(shù)，則.……6分因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減.……7分，當(dāng)，即時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，符合題意.……9分當(dāng)，即時(shí)，存在，使得當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，不符合題意.……11分綜上，的取