河南省信陽(yáng)市賢山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市賢山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．4.正三棱柱底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則正三棱柱的體積為(

)A.

B.

C.

D.27參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．7.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)有下面四個(gè)命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；，方程表示圓；，直線與圓都相交；過(guò)點(diǎn)且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條.那么，下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B對(duì)于：由題意可得，命題為真命題；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，方程為，表示圓，故命題為真命題；對(duì)于：由于直線過(guò)定點(diǎn)（3,2），此點(diǎn)在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；綜上可得為真命題，選B。

9.一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在正三角形內(nèi)的概率是

（

）．

.

.

.

參考答案：A10.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：12.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略13.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－114.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），若過(guò)其右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．【解答】解：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵雙曲線中e＞1，∴e的范圍是（1，）故答案為（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題以雙曲線為載體，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略17.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）解法一：因?yàn)樗?，又?所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因?yàn)闉殁g角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略19.已知函數(shù) (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范圍．參考答案：解：⑴

當(dāng)時(shí)，.由得 當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解集為． 當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立，其解集為． 當(dāng)時(shí),不等式化為即，其解集為．

綜上，的解集為．

⑵≥，

∴≥2，∴≥3或≤－1.

略20.（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．參考答案：解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．

所以，．

．21.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACD（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，可是點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等，進(jìn)而根據(jù)BF⊥平面ACE，所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，又在Rt△CBE中，CE==2，∴BF===．故點(diǎn)D到平面ACE的距離是．（3）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，∴CN=CE．∵M(jìn)G∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點(diǎn)，∴平面MGE∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直和線面平行的判定，以及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，考查了推理論證和邏輯思維能力．22.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５