山西省晉中市左權(quán)縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市左權(quán)縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C，所以，選C.2.已知，，則的值等于………（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略3.已知，，定義：，．給出下列命題：

(1)對(duì)任意，都有；(2)若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；(3)若，則；(4)(理科)對(duì)任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是[答](

)．(文科)對(duì)任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是[答](

)．

A．(1)(2)(3)(4)

B．(2)(3)(4)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：C4.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B5.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是

A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）

參考答案：B略7.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）3=1﹣i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）上．A．直線y=﹣xB．直線y=xC．直線x=﹣D．直線y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：由z（1+i）3=1﹣i，得=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x=﹣上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知i是虛數(shù)單位，若（2﹣i）?z=i3，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BB

因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)在區(qū)間上.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平行直線可得直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出不等式組，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A（2，1）平移直線y=﹣2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得z=2x+y的最大值為：5．故答案為：5．12.方程在區(qū)間上的所有解的和等于

。

參考答案：

13.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則

．參考答案：平移后的函數(shù)的解析式為，此時(shí)圖像與函數(shù)的圖像重合，故,即.

14.

若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號(hào)為______________參考答案：①④⑤16.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

，則圖中x的值為

。參考答案：3由三視圖可知，該幾何體下面是個(gè)圓柱，上面是個(gè)四棱錐。圓柱的體積為，四棱錐的底面積為，所以四棱錐的體積為，所以，所以四棱錐的高。所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝(cosx，sin(－x))，＝(cosx，sin(＋x))，（＞0），函數(shù)f(x)＝2·＋1的最小值正周期為2。（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線y=﹣相切，求函數(shù)f（x）在[，e]上的最大值；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），由條件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，已知條件轉(zhuǎn)化為即m≤alnx﹣x對(duì)所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，則m≤h（a）min．由單調(diào)性求得最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，當(dāng)x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）遞增，當(dāng)x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）遞減．即有f（x）的最大值為f（1）=﹣；（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x對(duì)所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，∴m≤h（a）min．∵x∈[1，e2]，∴l(xiāng)nx≥0，∴h（a）在[1，]上單調(diào)遞增，∴h（a）min=h（1）=lnx﹣x，∴m≤lnx﹣x對(duì)所有的x∈（1，e2]都成立．由y=lnx﹣x（1＜x≤e2）的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣1＜0，則函數(shù)y=lnx﹣x（1＜x≤e2）遞減，∵1＜x≤e2，∴l(xiāng)nx﹣x≥2﹣e2，則m≤2﹣e2．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2﹣e2]．20.（本小題滿分12分）

某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（Ⅰ）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.(Ⅱ)記事件C為“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)高于B校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)”．假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績(jī)，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)相互獨(dú)立．根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．參考答案：（Ⅰ）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）A校樣本的方差為

（3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）B校樣本的方差為

（5分）因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)?，所以A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（6分）(Ⅱ)記表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分或9分”，表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，．

（7分）．

（8分）由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的概率分別為，，，，

（10分）故．

（12分）21.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；

（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解析：（1）由正