河南省駐馬店市澤英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市澤英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a，b，c滿足且，下列選項中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為，所以．對于A，因為，所以；對于B，因為，所以，又，所以；對于D，因為，所以，又，所以；對于C，因為c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2與ab2的大小不能確定，即cb2＜ab2不一定成立．故選C．

2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C3.一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略5.已知函數(shù)，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B6.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是A.平行

B.相交且垂直

C.異面

D.相交成60°參考答案：D略7.把一個位數(shù)從左到右的每個數(shù)字依次記為，如果都是完全平方數(shù)，則稱這個數(shù)為“方數(shù)”．現(xiàn)將1，2，3按照任意順序排成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)是“方數(shù)”的概率為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B8.點A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離：d==．故選：C．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．9.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不對參考答案：B【考點】平行公理． 【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補，答案易得． 【解答】解：由題意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根據(jù)空間平行公理知，一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補 所以∠PQR等于30°或150° 故選：B． 【點評】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型．10.知，，，均為銳角，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡運算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡與運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略12.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④13.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12+4【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】借助常見的正方體模型解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成．計算得其表面積為12+4【解答】解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，則△DEF，△BEF為正三角形，則S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，則該幾何體的表面積S=4×2+2+2+4=12+4，故答案為：12+414.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使f（x）有意義，則≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意義，則≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函數(shù)的定義域為（0，2），故答案為：（0，2）．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

。參考答案：16.設(shè)集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略17.若函數(shù)，則時的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）沙市中學(xué)“習(xí)坎服務(wù)部”對某種新上市的品牌商品進行促銷活動，已知此品牌的一個水杯定價20元，一個鑰匙扣定價5元，且該服務(wù)部推出兩種優(yōu)惠活動方式（1）買一個水杯贈送一個鑰匙扣（2）按購買兩種商品的總費用90%付款若某宿舍4位同學(xué)需集體購買水杯4個，鑰匙扣x個（不低于4個），試按兩種不同優(yōu)惠方式寫出實付款y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并討論選擇那種購買優(yōu)惠方式更劃算？

參考答案：由優(yōu)惠活動方式（1）可得：，且（定義域不寫或?qū)戝e-1分）由優(yōu)惠活動方式（2）可得：，且（定義域不寫或?qū)戝e-1分），故：當(dāng)時用第一種方案，時兩方案一樣時，采用第二種方案

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=2時，方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，求k的值．參考答案：【考點】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點區(qū)間，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）證明：∵x∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）為增函數(shù)．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，當(dāng)a=2時，由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)且連續(xù)，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函數(shù)g（x）的零點在區(qū)間（0，1）內(nèi)，即方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴k=0．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)零點存在定理得應(yīng)用，屬于中檔題．20.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點． ∵E、G分別為SA、SC的中點， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點評】本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題． 21.(13分)已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)定義域是集合B。（1）求集合A、B；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1），集合B中則，（2）由，22.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析