河北省石家莊市陽澤鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市陽澤鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A3.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍(lán)色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍(lán)色，在6塊廣告牌選1塊用藍(lán)色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍(lán)色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍(lán)色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．7.設(shè)x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)x2=1時(shí)，x=±1，此時(shí)x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；x∈R，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B．8.給出下列說法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)；③任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無法比較大?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣；②，線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心；③，任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無法比較大??；【解答】解：對(duì)于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對(duì)于②，線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心，故正確；對(duì)于③，兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時(shí)可以比較大小，故錯(cuò)；故選：B9.雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故選：D．10.在極坐標(biāo)系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略13.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略15.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

．參考答案：

16.以D為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a,b是正常數(shù),a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.參考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要證,只需證.………2分

∵

(當(dāng)且僅當(dāng)ay＝bx時(shí)取等號(hào)).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)2(1－2x)＝3(2x),即當(dāng)時(shí)取等號(hào).

故的最小值為25,且取最小值時(shí)相應(yīng)的x值為.………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為

（II）設(shè)，直線的方程為，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

設(shè)點(diǎn)，由可得∵點(diǎn)在上，∴

∴，又因?yàn)榈娜我庑?，∴?/p>

∴，又，

得，

代入檢驗(yàn)，滿足條件，故的值是。略20.解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．(10分)參考答案：21.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+．若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總?cè)藬?shù)為N==60，…分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（2）由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個(gè)．其中恰好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1