河南省濮陽市大流中學高一數學理模擬試題含解析

河南省濮陽市大流中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合為正整數}，則M的所有非空真子集的個數是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據為正整數可計算出集合M中的元素，然后根據非空真子集個數的計算公式（是元素個數）計算出結果.【詳解】因為為正整數，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個元素，所以M的非空真子集個數為29-2=510，故選：C.【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數，難度較易.一個集合中含有個元素則：集合的子集個數為：；真子集、非空子集個數為：；非空真子集個數為：.2.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是函數y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半，求出T，再根據T=求出ω，再根據最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因為T=，知ω=；再將點（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計算求出φ=﹣π，故選：B．4.已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與△ABC的關系是

(

)A.P在△ABC的內部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個三等分點

D.P是AC邊上的一個三等分點參考答案：D5.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C.鈍角三角形

D．不能確定參考答案：6.等差數列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8參考答案：A【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】把已知的等式用首項和公差表示，然后進行化簡，把要求的式子也用首項和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，設其公差為d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24則2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故選A．7.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，則當時，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.如圖所示：某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數：，，則這段曲線的解析式為

A．

B．C．D．參考答案：B9.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，則?=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質、兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把要求的式子化為2﹣2，計算求的結果．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，則?=（+）?=+==0+2?=2（﹣）?=2﹣2=2?1﹣0=2，故選：A．【點評】本題考查了平面向量數量積的運算，兩條直線直線垂直，則兩直線上的向量也垂直，等價于兩向量的數量積為0，解題中還運用了向量的模的性質，屬于中檔題．10.設平面向量，則：A．

B．

C．10

D．-10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對參考答案：12.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【分析】在（﹣2，2）上的增函數，說明（﹣2，2）為定義域，且函數值小對應自變量也小，兩個條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價于??﹣．故答案為：13.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 14.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數間的基本關系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．15.已知冪函數的圖象過點，則=________.參考答案：316.在等差數列51、47、43，……中，第一個負數項為第

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項.參考答案：14略17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用二分法求方程的一個正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：1.4略19.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最?。繀⒖即鸢福航猓涸O需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

......4分

作出可行域(如圖)......

目標函數為......6分

作出一組平行直線(t為參數).由得由于點不是可行域內的整數點,而在可行域內的整數點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且答:應截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.略20.已知

（1）當時，求；

（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：(1)——（4分）

(2)或

——（4分）

21.已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。參考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，對稱軸x＝，又∵x∈[0,1]，(1)當≤0，即a≤0時，f(x)max＝f(0)＝－＋；(2)當0<<1，即0<a<2時，f(x)max＝f()＝－＋；(3)當≥1，即a≥2時，f(x)max＝f(1)＝－