安徽省蕪湖市三山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省蕪湖市三山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（▲）。A．4

B．

C．

D．參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).解析：解：設(shè)的邊長(zhǎng)為，則由雙曲線的定義，可得,∴∵,∴

在中，，，，,

∴由余弦定理可得∴,∴,故答案為：．思路點(diǎn)撥：設(shè)的邊長(zhǎng)為，則由雙曲線的定義，為等邊三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得結(jié)論．2.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選B.4.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：6.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是

（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略7.平面向量與的夾角為60°，,則等于(

) A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略8.已知x＞0，y＞0，z＞0，且，則x+y+z的最小值為（

）A.8

B.9

C.12

D.16參考答案：B由，，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。選B。9.復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法以及三角函數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．則|z1?z2|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．10.要得到y(tǒng)=3cos（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=3cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因?yàn)榇黼p曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長(zhǎng)．解答： 解：連接OC，BE，如下圖所示：則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，判斷出△ABE是一個(gè)∠B=30°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．13.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：114.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則________.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡(jiǎn)析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國(guó)卷Ⅰ·理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）

（B）

（C）

（D）16.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

參考答案：略17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤艚恰螧AC=，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和的定理，轉(zhuǎn)化為和與差公式求解即可．（Ⅱ）利用余弦定理求解出BM，即可求解△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）由，得：，∴．又∠AMC=∠BAM+∠B，∴=；又B∈（0，π），∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．角∠BAC=，∴C=．則AB=BC．設(shè)MB=x，則AB=2x．在△ABM中由余弦定理，得AM2=AB2+MB2﹣2AB?BMcosB，即7x2=21．解得：．故得△ABC的面積．19.自貢某個(gè)工廠于2016年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如圖所示，已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤(rùn)20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤(rùn)10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元．（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)上半年和下半年的數(shù)據(jù)，得出這50件產(chǎn)品的利潤(rùn)頻率分布表，寫出生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列，計(jì)算期望值；（Ⅱ）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，比較臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）上半年的數(shù)據(jù)為：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；“中位數(shù)”為35，優(yōu)質(zhì)品有6個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有9個(gè)；下半年的數(shù)據(jù)為：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；“中位數(shù)”為35，優(yōu)質(zhì)品有9個(gè)，合格品有11個(gè)，次品有5個(gè)；則這個(gè)樣本的50件產(chǎn)品的利潤(rùn)的頻率分布表為利潤(rùn)頻數(shù)頻率20150.310210.42﹣10140.28所以，該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)的分布列為

頻率利潤(rùn)優(yōu)質(zhì)品0.36合格品0.424.2次品0.28﹣2.8期望值為6+4.2﹣2.8=7.4；（Ⅱ）由題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；

上半年下半年

優(yōu)質(zhì)品6915非優(yōu)質(zhì)品191635

252550計(jì)算觀測(cè)值K2=≈0.857，由于0.857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．20.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，，，．（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點(diǎn)F；②與C1交于不同的兩點(diǎn)M，N且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………2分橢圓，把點(diǎn)，代入可得：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分（2）由橢圓的對(duì)稱性可設(shè)的焦點(diǎn)為F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為直線l交橢圓于點(diǎn)，不滿足題意……6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，并設(shè)由，消去y得，，……………8分于是①，由得②將①代入②式，得，解得……………10分所以存在直線l滿足條件，且l的方程為或………12分21.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C萬元與隔熱層厚度cm滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（I）求的值及的表達(dá)式；（II）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小？并求最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，

（Ⅱ）設(shè)，．當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70．即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬元．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）設(shè)，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列；且a+c=6，，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，確定出sinα與sinβ的值，進(jìn)而求出cosα與cosβ的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度數(shù)，由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+