浙江省溫州市樂(lè)清樂(lè)成實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清樂(lè)成實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別判定函數(shù)的奇偶性，再判定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對(duì)于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故補(bǔ)滿足題意；對(duì)于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C4.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表達(dá)式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，本題也可先利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0時(shí)的表達(dá)式再求值．7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車超過(guò)300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．10.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因?yàn)?，，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.12.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略13.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集是

．參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：15.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．16.已知向量的夾角為，且||=3，||=，則||=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0），由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡(jiǎn)可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），則||=2；故答案為：2．17.已知，，，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.參考答案：（I）；（II）．考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．20.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問(wèn)取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:……………9分化簡(jiǎn)得：又當(dāng)……11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪?！?2分略21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．參考答案：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)?，所以．由得，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．略22.已知正三棱柱A