安徽省宣城市云樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市云樂(lè)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集.已知四棱錐的三視圖如右圖所示，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中的最大面積是A． B．

C．

D.參考答案：A四棱錐如圖所示：，，所以四棱錐的四個(gè)側(cè)面中的最大面積是6.

2.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略3.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A6.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．8.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D9.若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，則a·b＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.（5分）（2015?陜西一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（）A．3B．2C．D．參考答案：【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解：三視圖復(fù)原的幾何體的三棱錐，是長(zhǎng)方體的一個(gè)角出發(fā)的三條棱的頂點(diǎn)的連線組成的三棱錐，三度分別為：2，1，2，三棱錐的體積為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三視圖求解幾何體的體積，注意三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：12.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)≤4時(shí)，的最大值為

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1213.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略15.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=________________.

參考答案：16.用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）＝min{，}，那么由函數(shù)y＝f（x）的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)____________．參考答案：略17.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖所示，ABC—A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).

（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；

（2）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離；

（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

參考答案：解析：（1）證明：取AB1的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連結(jié)DE、CF，由題意知B1D=AD，故DE⊥AB1，又CF⊥AB，CF//DE，故DE⊥AB

∴DE⊥平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1D⊥ABB1A1.……（4分）

（2）建立如下圖所示坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：

，C（0，a，0）

D（0，a，），B1（0，0，a）設(shè)為平面AB1D一個(gè)法向量，所以即為所求的點(diǎn)到平面的距離.………………（8分）

（3）顯然平面ABC的一個(gè)法向量為（0，0，1），

則

即所求二面角的大小為.………………（12分）另解：（2）由（1）知CF//DE，DE平面AB1D，

∴CF//平面AB1D∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離與點(diǎn)F到平面AB1D的距離相等過(guò)F作FG⊥AB1，垂足為G，則FG⊥平面AB1D.連結(jié)BE，則FG//BE，且FG=∴FG=a

即點(diǎn)C到平面AB1D的距離為a

（3）由S△ACF=S△ADE·cosα

19.《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類(lèi)真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱(chēng)腦力界的奧林匹克，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類(lèi)似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A、B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C，根據(jù)：每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5．根據(jù)相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分”為A，事件“比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)的得分高于a隊(duì)的得分”，事件“比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分等于B隊(duì)的得分”為事件C，根據(jù)：每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，則P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．∴P（A）=．（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）=+×=，P（X=4）==，P（X=5）==．X012345PE（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=．20.已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫(xiě)出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；·····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則．·················10分21.已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿(mǎn)足不等式，時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略22.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2020年高考開(kāi)始，高考物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B+，B，C+，C，D+，D，E八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則分別轉(zhuǎn)換到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校2017級(jí)學(xué)生共1000人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績(jī)獲得等級(jí)A的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下成績(jī)93919088878685848382人數(shù)1142433327

（1）從物理成績(jī)獲得等級(jí)A的學(xué)生中任取3名，求恰好有2名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于95的概率;（2）待到本級(jí)學(xué)生高考結(jié)束后，從全省考生中不放回的隨機(jī)抽取學(xué)生，直到抽到1名同學(xué)的物理高考成績(jī)等級(jí)為B+或A結(jié)束(最多抽取1000人)，設(shè)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(注:).參考答案：(1)0.29(2)見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?，其等?jí)成績(jī)?yōu)?，由原始成?jī)與等級(jí)成績(jī)的轉(zhuǎn)換公式得到關(guān)于的關(guān)系式，即可計(jì)算出等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的人數(shù)，利用古典概型即可計(jì)算出恰好有名同學(xué)的等級(jí)分?jǐn)?shù)不小于的概率。（2）由題意得，隨機(jī)抽取人，等級(jí)成績(jī)?yōu)榛虻母怕蕿椋缓罅谐鰧W(xué)生個(gè)數(shù)的分布列，即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)物理成績(jī)獲