云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列中值最小的項(xiàng)是（）A．第1008項(xiàng) B．第1009項(xiàng) C．第2016項(xiàng) D．第2017項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數(shù)列中值最小的項(xiàng)．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數(shù)列中值最小的項(xiàng)是第1009項(xiàng)．故選：B．3.（5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實(shí)數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖象，我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進(jìn)而得到答案．解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0＜a＜1函數(shù)g（x）=xb中，b＜0函數(shù)h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故選B點(diǎn)評：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對函數(shù)要素的理解非常好．5.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°參考答案：A6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于（

）A． B． C． D．參考答案：B7.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．8.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可得到結(jié)論．解答：解：第一次，n=1，S=0，滿足條件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，滿足條件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，滿足條件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，滿足條件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，滿足條件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不滿足條件輸出S=62，則①可以為n≤5？，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．10.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由x﹣1=0求得x值，進(jìn)一步得到此時(shí)的函數(shù)值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時(shí)f（x）=4，∴指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：12.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)

▲

。參考答案：(0,2)13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時(shí)n的取值為

參考答案：4或5略14.102,238的最大公約數(shù)是________．參考答案：34略15.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：17.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長為AB＝a，進(jìn)一步求得側(cè)棱長為：AC＝2a，頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE，進(jìn)一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，如圖，設(shè)底面邊長為BC＝a，則：側(cè)棱長為：AC＝2a頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE進(jìn)一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象與函數(shù)的圖象重合．(1)寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程；(2)若為三角形的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）；（2）19.（本題滿分10分）．計(jì)算：參考答案：原式=…………4分

=…………2分=…………4分20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個(gè)方程可得線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3）聯(lián)立兩個(gè)方程可得x=4，y=3，∴線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點(diǎn)，屬于中檔題．2