廣東省茂名市羊角中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省茂名市羊角中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，轉化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故選：C．2.已知,,且//，則鈍角等于（

）A．45

B.135

C.150

D.

120參考答案：B3.圓心為點，并且截直線所得的弦長為8的圓的方程（

）A. B.C. D.參考答案：B分析】設圓的半徑為r，由題意可得弦心距，求得，代入可得圓的標準方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。4.下列說法中正確的說法個數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A5.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是(

)

參考答案：B略6.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點】三點共線．【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線，利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．7.某商店賣出兩套不同品牌的西服，售價均為元．以成本計算，一套盈利，另一套虧損，此時商店（

）．A．不虧不盈

B．盈利元 C．虧損元

D．盈利元參考答案：C設盈利的進價是元，則，；設虧損的進價是元，則有，，則進價和是元，售價和是元，元，即虧損元，故選．8.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若動點P∈平面ADFE，設PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2均不為0）．若θ1=θ2，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．πa2

D．πa2參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，求出軌跡方程，即可得出結論．【解答】解：由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故選：D．9.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略10.已知，滿足，且，則

等于（

）

A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略12.點（-1，1）關于直線x-y-1=0對稱的點的坐標____________.參考答案：略13.關于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關于對稱；(4)y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略14.若長度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構成一個銳角三角形，則x取值范圍是．參考答案：x【考點】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6為最大邊．由于此三角形為銳角三角形，∴cosθ=＞0，化為：x2＞，x＞0，解得x．故答案為：x．15.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個零點， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根16.設實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：117.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知集合（1）求；（2）已知，若，求實數(shù)的取值的集合。參考答案：（Ⅰ）顯然又,

或，或或.

6分

（Ⅱ）如圖,應有

解之得.

12分19.（1）當tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）設，求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根據(jù)sin2α+cos2α=1化簡，并在分子分母都除以cos2α得到關于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和與差的正弦余弦函數(shù)化簡得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因為，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【點評】考查學生運用同角三角函數(shù)基本關系的能力，運用和與差的正弦余弦函數(shù)公式的能力，以及三角函數(shù)恒等變換的能力．20.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結合同角三角函數(shù)關系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因為＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．21.（本小題滿分13分）

已知點，求：（1）過點，且在軸，軸上的截距相等的直線的方程；（2）以線段為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當直線過原點時，直線的方程為

………………2分當直線不過原點時，令的方程為直線過，則直線的方程為

………………6分（２）由

所以圓的半徑

圓心坐標為

所以圓的方程為……………13分22.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)基本關系