廣東省佛山市青云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市青云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略3.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“紅色骰子點(diǎn)數(shù)為3”，事件B為“藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A4.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：C略7.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在區(qū)間[－，1]和[2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。9.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：B略10.已知正方體的棱長(zhǎng)ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，G是面BB1C1C的中心，M為面ABCD上一點(diǎn)，則的最小值為

。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為_(kāi)___________參考答案：;

12.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-160試題分析：由通項(xiàng)公式：設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項(xiàng)為.

13.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】題目給出的函數(shù)f（x）為抽象函數(shù)，沒(méi)法代式求解不等式f（x）＞x，結(jié)合題目給出了對(duì)任意x∈R，f′（x）＞1這一條件，想到借助于輔助函數(shù)解決，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）與0的關(guān)系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，則，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，又g（1）=f（1）﹣1=0，則由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集為（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集為（1，+∞）故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，解答此題的關(guān)鍵是引入輔助函數(shù)g（x）．14.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：15.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)________.參考答案：17.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí),輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語(yǔ)句)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.觀察下列等式：按照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.（）參考答案：(1)，.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第n行的開(kāi)頭數(shù)字就是n，且每行2n-1個(gè)數(shù)字，右側(cè)是完全平方數(shù)，可得；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明.【詳解】（1）第5個(gè)等式為；第個(gè)等式為，.（2）①當(dāng)時(shí)，等式左邊，等式右邊，所以等式成立.②假設(shè)時(shí)，等式成立，即，（，）那么，當(dāng)時(shí)，.即時(shí)等式成立.根據(jù)①和②，可知對(duì)任何，等式都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，利用觀察-歸納-猜想-證明的流程進(jìn)行，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).19.（本小題滿分12分）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：由題意知……4分（1）由…………7分由知，從第三年開(kāi)始盈利.…………8分（2）年平均純利潤(rùn)…10分當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.…………11分年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元……12分略20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求證：平面CBC1⊥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可證明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先證明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可證明AD⊥平面BCC1，從而證明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】證明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，F(xiàn)B1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為