廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.2.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C3.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.直線x=y－1的斜率為（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．5.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對(duì)于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對(duì)于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對(duì)于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是(

)A、若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立；B、若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立；C、若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立；D、若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立；參考答案：D9.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個(gè)數(shù)即為集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳∪B={1，2}=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4個(gè)，所以集合B有4個(gè)．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)集合的子集．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是虛數(shù)單位），則

參考答案：2+2i12.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對(duì)任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

13.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為

___.參考答案：14.平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）參考答案：（或與共線也可）略15.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列16.P為雙曲線上的點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度17.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.梔子原產(chǎn)于中國(guó)，喜溫暖濕潤(rùn)、陽(yáng)光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取100棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C1左焦點(diǎn)距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線y=kx+m，聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，解方程可得k，m，進(jìn)而得到所求直線的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，由橢圓的性質(zhì)可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設(shè)直線l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即為m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直線和拋物線相切，可得△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即為km=1，②由①②可得或，即有直線l的方程為y=x+或y=﹣x﹣．20.（本題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)：(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、設(shè)平面的法向量為則由由，則點(diǎn)到面的距離為………4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.……8分(3)設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.………12分方法二:(1)取的中點(diǎn),連、、則面,的長(zhǎng)就是所要求的距離.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中點(diǎn)，連、，則∥是異面直線與所成的角.求得:

…8分(3)連結(jié)并延長(zhǎng)交于,連結(jié)、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略22.（12分）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過(guò)交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲