湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四人賽跑，假設(shè)其跑過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略4.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解并加以判斷．【解答】解：對(duì)于A．向量不能比較大小，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，|+|≤||+||，根據(jù)向量的幾何意義可得B正確，對(duì)于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，|，根據(jù)向量的幾何意義可得D錯(cuò)誤，故選：B．7.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開(kāi)口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開(kāi)口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選：C

10.下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是_____。參考答案：-812.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，得到關(guān)于x的不等式，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的定義域是：，故答案為：．13.把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_________________________參考答案：直線14.已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_________.參考答案：15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過(guò)圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過(guò)（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過(guò)圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：17.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： （1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域，我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）要判斷f（x）+g（x）的奇偶性，我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷f（﹣x）+g（﹣x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，則我們可以得到一個(gè)對(duì)數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．解答： （1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）．若要上式有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}（2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函數(shù)．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于解得﹣1＜x＜0．當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得0＜x＜1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．19.設(shè)，是上的偶函數(shù).（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）∵f（x）=是R上的偶函數(shù)，∴f（x）－f（－x）=0．∴ex－e-x不可能恒為“0”，∴當(dāng)－a＝0時(shí)

等式恒成立，∴a＝1．5分（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞）上的增函數(shù)．10分略20.（12分）在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過(guò)A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知條件推導(dǎo)出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．解答： 證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點(diǎn)，∵E、F分別是SA、SB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩A