江西省贛州市信豐第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市信豐第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19參考答案：B略2.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設(shè)平面PAC的一個法向量為，則，，∴，可?。?，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．3.設(shè)復(fù)數(shù)，，若的虛部與實部相等，則實數(shù)a的值為（

）A．3

B．－3

C．1

D．－1參考答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i參考答案：D略5.極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.6.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C7.曲線在點處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點間的距離是()A. B.C.1 D.參考答案：D【分析】由，利用數(shù)量積運算性質(zhì)展開即可得到答案【詳解】,故故選【點睛】本題是要求空間兩點之間的距離，運用空間向量將其表示，然后計算得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。

9.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略10.已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．12.已知直線l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：13.在△ABC中，若則

參考答案：14.過直線上的點向圓作切線,切點為,則的最小值為___________.參考答案：15.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=016.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略17.若直線與拋物線的兩個交點都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求通項公式；

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案：19.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原點到MN的距離為d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即當(dāng)離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內(nèi)取值.20.(本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：(1)定義域為

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略21.已知橢圓：。（1）

在直線上取一點P，過點P且以橢圓的焦點為焦點的橢圓中，求長軸最短的橢圓的方程；（2）

設(shè)都在橢圓上，為右焦點，已知，且=0，求四邊形面積的取值范圍。參考答案：(1)設(shè)左右焦點為,則又設(shè)關(guān)于的對稱點為,則當(dāng)點P為與的交點時,長軸最短.此時,∴

∵

∴∴橢圓

(2)當(dāng)存在且時:

設(shè)直線PQ方程為由

聯(lián)解得∵

同理,∴

∵

∴當(dāng)不存在或時,

∴綜上,22.（12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC