八年級(jí)數(shù)學(xué)上-乘法公式-課件

乘法公式整式的乘除與因式分解1ppt課件活動(dòng)1

知識(shí)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活動(dòng)2

計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

2ppt課件平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－

b2.即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=3ppt課件請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2

4ppt課件例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2活動(dòng)35ppt課件例2計(jì)算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)6ppt課件2.利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.活動(dòng)4練習(xí)

1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+107ppt課件活動(dòng)5科學(xué)探究

給出下列算式:32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）用含n的式子表示出來(lái)（n為正整數(shù)）.

（3）計(jì)算20052－20032=此時(shí)n=.

連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).（2n+1)2－

(2n－1)2=8n80161002提示:根據(jù)2005=2n+1或2003=2n-1求n8ppt課件1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？作業(yè)：第156頁(yè)

習(xí)題

15.2第1題

9ppt課件練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根據(jù)公式(a+b)(a－b)=a

2－b

2計(jì)算.

(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).10ppt課件利用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

活動(dòng)5知識(shí)應(yīng)用，加深對(duì)平方差公式的理解

下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

11ppt課件乘法公式──平方差公式整式的乘除與因式分解12ppt課件你能用簡(jiǎn)單方法計(jì)算下列問題嗎？(1)、1002×998

=(1000+2)(1000-2)=10002+2×1000-2×1000-22=10002-22=999996(2)、

200004×19999613ppt課件觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-1

14ppt課件(a+b)(a-b)=a2-b2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

15ppt課件從邊長(zhǎng)為a的大正方形底板上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），然后將其裁成兩個(gè)矩形（如圖乙），通過(guò)計(jì)算陰影的面積可以驗(yàn)證公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b16ppt課件快樂學(xué)習(xí)1：

運(yùn)用平方差公式計(jì)算(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y217ppt課件

下列各式計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)應(yīng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2

x2-4牛刀小試18ppt課件快樂學(xué)習(xí)2：

計(jì)算102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+119ppt課件試一試：

(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b420ppt課件算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）=-9（a+2b+2c）（a+2b-2c）寫成平方差公式形式：_______________大顯身手5x2-2y2-3x+4933

(a+2b)2-(2c)221ppt課件

200004×199996=（200000+4）（200000-4）=2000002-42=40000000000-16=39999999984成功體驗(yàn)22ppt課件大家談收獲(a+b)(a-b)=a2-b2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式中字母a、b可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

23ppt課件拓展探究24ppt課件人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)乘法公式—完全平方公式25ppt課件一、情景引入請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，…（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2-(a2+b2)26ppt課件二、探求新知在上面問題中遇到了兩個(gè)數(shù)和的平方的運(yùn)算，如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢？我們知道a2=a?a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了．能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決呢？27ppt課件二、探求新知像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律．計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；（2）(m+2)2=_______；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________；（4）(m-2)2=________；（5）(a+b)2=________；（6）(a-b)2=________．28ppt課件二、探求新知(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m?2+2×2=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p?(-1)+(-1)?p+(-1)×(-1)

=p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)

=m2+m?(-2)+(-2)?m+(-2)×(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b229ppt課件二、探求新知通過(guò)上面的研究，你能用語(yǔ)言敘述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍用符號(hào)怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b230ppt課件二、探求新知其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式．你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？31ppt課件二、探求新知先看圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b．還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2；另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2；另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，其面積是(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．這正好符合完全平方公式．32ppt課件二、探求新知

如圖（2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是a?b；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是(a-b)2．從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積．也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2．這也正好符合完全平方公式．33ppt課件二、探求新知數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．現(xiàn)在，大家可以輕松解開課時(shí)提出的老人用糖招待孩子的問題了．(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab．于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊．34ppt課件例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2?y?+()2

=y2-y+35ppt課件例4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2Χ100Χ2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12

=10000-200+1=9801.36ppt課件三、小結(jié)回顧1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？2、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍．(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b23、我們要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式37ppt課件乘法公式完全平方公式整式的乘除與因式分解38ppt課件回顧舊知———平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？39ppt課件

完全平方公式

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，做一做圖1—6a

因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米。

形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?

探索:

2公式:40ppt課件探究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+441ppt課件計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b242ppt課件

完全平方公式動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明43ppt課件bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解44ppt課件aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解45ppt課件

初識(shí)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項(xiàng)式右邊是(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)46ppt課件公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和

多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中

間的符號(hào)相同。首平方，尾平方，積的2倍在中央

47ppt課件例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;

自己做

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時(shí)要邊念邊寫：

=348ppt課件隨堂練習(xí)1.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？.(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b249ppt課件糾錯(cuò)練習(xí)

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

50ppt課件拓展練習(xí)

下列等式是否成立?說(shuō)明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a