總體分布的擬合優(yōu)度檢驗

關于總體分布的擬合優(yōu)度檢驗2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作為什么要知道總體分布？1.參數(shù)統(tǒng)計學推斷方法（如t檢驗、F檢驗）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2.實際工作中需要了解樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency，簡記為O）是否與某一理論頻數(shù)（Expectedfrequency，簡記為E）相符。第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗方法1.卡方檢驗2.正態(tài)性檢驗的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第一節(jié) 卡方擬合優(yōu)度檢驗

的原理與計算步驟1.原理判斷樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expectedfrequency

）之差是否由抽樣誤差所引起。第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作數(shù)據(jù)格式與計算公式注意：理論頻數(shù)Ei不宜過?。ㄈ绮恍∮?），否則需要合并組段！第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作注意：理論頻數(shù)不宜過小，否則需要合并2.計算步驟第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作卡方分布下的檢驗水準及其臨界值第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第二節(jié)離散型隨機變量分布的

擬合優(yōu)度檢驗一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.4】某研究人員在某地隨機抽查了150戶3口之家，結果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項分布（兩種互斥結果、試驗條件不變、各次試驗獨立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.3】將酵母細胞的稀釋液置于某種計量儀器上，數(shù)出每一小方格內(nèi)的酵母細胞數(shù)，共觀察了413個小方格，結果見表7.3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作卡方分量P（7）＝0.000556第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗二項分布Poisson分布超幾何分布負二項分布可仿照上述二項分布、Poisson分布的方法進行分布的擬合優(yōu)度檢驗。第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第三節(jié)連續(xù)型隨機變量分布的

擬合優(yōu)度檢驗一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗的問題分組不同，擬合的結果可能不同。需要有足夠的樣本含量。

對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗并不是理想的方法。統(tǒng)計學家推薦的擬合檢驗方法是：

Shapiro-Wilk檢驗Kolmogorov-Smirnov檢驗第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計算出W統(tǒng)計量。適用于小樣本。計算時需要采用常數(shù)表（附表9）。大樣本時計算很復雜。第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對癌細胞的生物學作用，測定水層RNA誘導肝癌細胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結果如下，請分析FDP活性是否服從正態(tài)分布？第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作排序后的數(shù)據(jù)一分為二由附表9獲得所有變量值的SS第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.com）制作三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗由Kolmogorov與Smirnov提出。原理：尋找最大距離（Distance），所以常簡稱為D法。適用于大樣本。具體做法：比較實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的累積概率間的差距，找出最大距離D，根據(jù)D值來判斷實際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2023/7/1華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作yuchua@163.