人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)221-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)-課件

22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？

上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？導(dǎo)入新知1.掌握二次函數(shù)的定義，并能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù).2.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式，并能指出二次函數(shù)的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù).素養(yǎng)目標(biāo)正方體的六個(gè)面是全等的正方形（如下圖）,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為y=6x2①二次函數(shù)的概念探究新知知識(shí)點(diǎn)1問題1多邊形的對(duì)角線總條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作

條對(duì)角線.n(n-3)

MN

②式表示了多邊形的對(duì)角線總條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對(duì)于n的每一個(gè)值,d都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即d是n的函數(shù).探究新知問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為

y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即y=20x2+40x+20③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).探究新知問題3函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?y=6x2①

y=20x2+40x+20③探究新知【思考】學(xué)生以小組形式討論，并由每組代表總結(jié)。y=6x2自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn【分析】認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的！探究新知

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式.a≠0.2任意實(shí)數(shù)探究新知二次函數(shù)的定義

概念

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)自變量一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)探究新知二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c

(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)探究新知二次函數(shù)的形式當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c（只含有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)）當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx（只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)）當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2（只含有二次項(xiàng)）二次函數(shù)的特殊形式:

二次函數(shù)的識(shí)別例1

下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）√a=0×最高次數(shù)是4××√=x2√①⑤⑥素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否不等于0.探究新知下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)(4)右邊不是整式右邊不是整式自變量的最高次數(shù)是1整理后，自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是3鞏固練習(xí)1.

例2

關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.解:

由二次函數(shù)的定義得m2-m=2,m+1≠0注意

二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.

利用二次函數(shù)的定義求字母的值解得

m=2.因此當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù).素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得解得a=-1.鞏固練習(xí)2.是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值.根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①審題：仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；②列式：根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③取值：聯(lián)系實(shí)際，確定自變量的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2探究新知例3一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。

xm

y

m2

xm

（40-2x

）m解：由題意得：

y=x(40-2x)即

y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時(shí)，菜園的面積為y=-2x2+40x=-2×122+40×12

=192（m2）素養(yǎng)考點(diǎn)2建立二次函數(shù)的模型素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知方法點(diǎn)撥:確定實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常用到生活中的經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)公式（例長方形和圓的面積、周長公式）等。①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項(xiàng)系數(shù)。鞏固練習(xí)3.1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+鞏固練習(xí)連接中考C2.已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2﹣m=0，

解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1；∴當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，

得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1；∴當(dāng)m1≠0，m2≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

鞏固練習(xí)連接中考1.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()A.y=ax2+bx+c

B.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+12.

函數(shù)

y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠n

D.m,n為任何實(shí)數(shù)CC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s

與半徑r

之間的關(guān)系式.4.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.S=4πr2

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：由二次函數(shù)的定義得

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).課堂檢測能力提升題

∴當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+mx是關(guān)于x的二次函數(shù).解得m=1.問題導(dǎo)入，列關(guān)系式探索二次關(guān)系式共同點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)的判別:①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；②未知數(shù)最高次數(shù)為2；③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（1）你們喜歡打籃球嗎？導(dǎo)入新知（2）你們知道投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號(hào)說出頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn).1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號(hào)有關(guān).二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法x…-3-2-10123…y=x2…

…

畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：探究新知知識(shí)點(diǎn)124-2-4o369xy2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．探究新知-33o369當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).探究新知畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

探究新知

根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.y＝x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最低點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)探究新知知識(shí)點(diǎn)2說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.y＝-x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最高點(diǎn)．探究新知1.頂點(diǎn)都在原點(diǎn)（0,0）;3.當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；

當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．2.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;探究新知二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？

二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.xyOy=ax2y=-ax2探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)探究新知知識(shí)點(diǎn)3對(duì)于拋物線y=ax2（a＞0）

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？探究新知對(duì)于拋物線y=ax2（a＜0）

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而減小；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖：x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．探究新知xyO-222464-48【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開口越小.探究新知【練一練】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5探究新知xyO－22－2－4－64－4－8當(dāng)a<0時(shí)，a越?。碼的絕對(duì)值越大），開口越小.【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對(duì)于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。骄啃轮獃＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx探究新知（3）函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,

頂點(diǎn)是

;頂點(diǎn)是拋物線的最

點(diǎn)（2）函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

頂點(diǎn)是拋物線的最

點(diǎn).（1）函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)（4）函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

.向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低填一填探究新知例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1因此m=1

此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2.利用函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)確定字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=

.解：

是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大,即說明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0.因此，，解得k=2.2鞏固練習(xí)1.

二次函數(shù)y=ax2的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.物體自由下落的高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系（g代表重力加速度，為定值）

質(zhì)量為m的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與其運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系（m為定值）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系（a代表加速度，為定值）探究新知知識(shí)點(diǎn)4例2已知正方形的周長為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

即：S=（c＞0）（2）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當(dāng)S=1cm2時(shí)，正方形的周長；（4）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2.

二次函數(shù)y=ax2與不等式的綜合運(yùn)用注意自變量的范圍素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知解：（1）∵正方形的周長為Ccm，∴正方形的邊長為cm，∴S與C之間的關(guān)系式為S=

；（2）作圖如右：（3）當(dāng)S=1cm2時(shí)，C2=16，即C=4cm（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8.，或c≤-8(舍去）.因此C

≥8cm.探究新知(1)若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<鞏固練習(xí)2已知二次函數(shù)y＝2x2.

(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的對(duì)稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.鞏固練習(xí)方法點(diǎn)撥

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．探究新知

已知拋物線y=ax2(a＞0)過點(diǎn)A（-2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）．A.y1＞0＞y2

B.y2＞0＞y1

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0C鞏固練習(xí)連接中考

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),

y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：在二次函數(shù)y=x2中，a=1＞0

因此當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值.∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，

∴m≤0．課堂檢測能力提升題已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．解：由題意得

解得因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC邊上的高就是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的絕對(duì)值1；在△ACO中，OC邊上的高就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的絕對(duì)值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝×4×1+×4×4＝10.課堂檢測拓廣探索題二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4個(gè)方面開口方向及大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)返回這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫出來呢？xy導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.能說出拋物線y=ax2+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.

2.理解拋物線y=ax2與拋物線

y=ax2+k之間的聯(lián)系.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法探究新知知識(shí)點(diǎn)11.列表：

y=x2+1108642-2-55xy

y=x2-1y=x2O2.描點(diǎn)，連線：探究新知【思考】拋物線y=x2

、y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？解：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0

(0，-1)探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的畫法例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象。解析

先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點(diǎn)畫圖：268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？【思考】拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知1.

在同一坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，

，

的圖像，并分別指出它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

-4-2y-6O-22x4-4如圖所示拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0（0，-2）鞏固練習(xí)解：先列表：x···－3－2－10123···············在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)探究新知知識(shí)點(diǎn)2xy-4-3-2-1o1234123456再描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象：探究新知【思考】拋物線，的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸【想一想】通過觀察圖象，二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？探究新知開口方向：向上對(duì)稱軸：x=0頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）最值：當(dāng)x=0時(shí)，有最小值，y=k增減性：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)y-2-2422-4x02.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：探究新知根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對(duì)稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：____________________________________________________高大y=0y=-2y=2對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小探究新知y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對(duì)稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號(hào)！探究新知二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)例2已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.解析由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知

拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小.鞏固練習(xí)2.

（0,3）

y軸對(duì)稱軸左對(duì)稱軸右解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移2x2+1探究新知知識(shí)點(diǎn)44xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2

向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2

向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線

y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí),向上平移個(gè)單位長度得到.當(dāng)k<0時(shí),向下平移

個(gè)單位長度得到.上下平移規(guī)律：

平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.探究新知二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個(gè)單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個(gè)單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個(gè)單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到解析

二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到的．D鞏固練習(xí)3.

1.二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法分幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，分兩步即第一步畫y=ax2的圖象；第二步把y=ax的圖象向上（或向下）平移︱k︱單位.第二種方法：描點(diǎn)法，分三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開口方向和大?。籯決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).【想一想】探究新知

將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

．連接中考鞏固練習(xí)連接中考y=x2+2

1.拋物線

y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－4函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知點(diǎn)（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，點(diǎn)(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

1.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=____.2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2），則a=____.3.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.2-28能力提升題課堂檢測1.開口方向由a的符號(hào)決定；2.k決定頂點(diǎn)位置；3.對(duì)稱軸是y軸.二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.課堂小結(jié)課堂小結(jié)第二課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)返回導(dǎo)入新知a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=c說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.導(dǎo)入新知二次函數(shù)

y=ax2+k(a≠0)與

y=ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：

當(dāng)k>0時(shí)，向上平移

個(gè)單位長度得到.

當(dāng)k<0時(shí)，向下平移

個(gè)單位長度得到.【思考】

函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.

2.理解拋物線y=ax2

與拋物線

y=a(x-h)2的聯(lián)系.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

與

的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············探究新知知識(shí)點(diǎn)1xy-4-3-2-1o1234123456再描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象：探究新知拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的性質(zhì)是什么？探究新知當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=2時(shí)，y最小值=0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的圖象性質(zhì)【試一試】畫出二次函數(shù)

的圖象，并說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8探究新知xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性當(dāng)x=-1時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)（結(jié)合圖象）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2（a＜0）

向下x=h（h，0）當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)是什么？探究新知

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象性質(zhì)向上直線x=h（h,0）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.向下直線x=h（h,0）當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.

y2＜y3＜y1二次函數(shù)y=a（x-h）2

的圖象和性質(zhì)素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知方法點(diǎn)撥

利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時(shí)，首先確定函數(shù)的對(duì)稱軸，然后判斷所給點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，若同側(cè)，直接比較大?。蝗舢悅?cè)，先依對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再比較大小.探究新知1.已知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是（

）

A.-1

B.-9

C.1

D.9鞏固練習(xí)

B

向右平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位探究新知知識(shí)點(diǎn)2可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：

括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱

個(gè)單位時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱個(gè)單位

時(shí)y=ax2探究新知二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系例2

拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，因此平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．二次函數(shù)平移性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知2.

將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個(gè)單位B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位解析拋物線y＝－2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．C鞏固練習(xí)

已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（

）A．3或6

B．1或6

C．1或3

D．4或6連接中考鞏固練習(xí)連接中考B

1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個(gè)圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到.yOx

y=2x2

2課堂檢測能力提升題

在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝(x-3)2的圖象．(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)y＝

x2的圖象的關(guān)系；(3)根據(jù)圖象說明，何時(shí)y隨x的增大而減小，何時(shí)y隨x的增大而增大，何時(shí)y有最大(小)值，是多少?課堂檢測拓廣探索題解：（1）開口向上，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.（3）當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，為0.-224yO-22x4-4（2）該函數(shù)圖象由二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位得到.復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點(diǎn)法平移法開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a>0,開口向上a<0,開口向下y=ax2平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.課堂小結(jié)第三課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)返回y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.頂點(diǎn)在x軸上（h，0）頂點(diǎn)

在y軸上(0,k)對(duì)稱軸

y軸

對(duì)稱軸x=h導(dǎo)入新知【思考】

頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？素養(yǎng)目標(biāo)3.能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).1.能畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解：-4-2y-6O-22x4-4開口方向：對(duì)稱軸：頂點(diǎn)：向下x=-1(-1,-1)探究新知知識(shí)點(diǎn)1-4-2y-6O-22x4-4探究新知畫一畫，填寫下表:畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).開口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)-22xyO-2468-4241.

鞏固練習(xí)a>0a<0圖象h>0h<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時(shí)，y最小值=kx=h時(shí)，y最大值=k（h,k）探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)例1已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析

根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．A利用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)識(shí)別圖象素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（

）鞏固練習(xí)2.

C-4-2y-6O-22x4-4向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與平移探究新知知識(shí)點(diǎn)2怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？向左平移1個(gè)單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10【思考】還可以怎樣移動(dòng)拋物線來得到拋物線

？平移方法：向下平移1個(gè)單位探究新知y=a(x-h)2+ky=ax2平移關(guān)系？二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的幾種圖象：這些圖象與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？探究新知方法點(diǎn)撥

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k

向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:探究新知(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).探究新知拋物線y=a(x－h(huán))2+k的特點(diǎn)可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.探究新知二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），試求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.鞏固練習(xí)3.

例2要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?二次函數(shù)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－探究新知如圖所示，已知一個(gè)大門呈拋物線型，其地面寬度AB=18m，一個(gè)同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好定在拋物線形門上C處，請(qǐng)你求出大門的高h(yuǎn)的值.鞏固練習(xí)4.

鞏固練習(xí)解:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+k.由題意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+k，得解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大門高8.1m.點(diǎn)拔:此題還可以以AB所在直線為x軸,A點(diǎn)或B點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,求得拋物線的解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為h的值.1.拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（1，1）

B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1）

D．（1，﹣1）連接中考鞏固練習(xí)連接中考A2.將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1

B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3鞏固練習(xí)A連接中考二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下表:基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得拋物線是___________________.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到

y=-3x2.3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為

_____________.答：先向左平移一個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測5.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請(qǐng)直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+ky=5(x+1)2+3基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．解：由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-2.圖象過點(diǎn)(0，0)，則0=a(0-1)2-2，

解得a=2∴這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-1)2-2.能力提升題課堂檢測小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)線路是拋物線y=x2+3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(

)A.3.5m

B.4m

C.4.5m

D.4.6mB解析：由圖可以知道，小敏與籃底的距離就是AB.因?yàn)锳B=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是籃圈中心的橫坐標(biāo)，設(shè)為a，則籃圈中心的坐標(biāo)就是（a，3.5），點(diǎn)在拋物線上，即：3.5=

a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.拓廣探索題課堂檢測向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個(gè)單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個(gè)單位向右(h>0)[或向左