動量守恒專題綜述課件

動量守恒定律的應(yīng)用專題一、子彈打木塊模型二、人船模型三、彈簧模型一、子彈打木塊模型子彈打木塊問題是高考中非常普遍的一類題型，此類問題的實質(zhì)在于考核大家如何運用動量和能量觀點去研究動力學(xué)問題。質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問：子彈在木塊中前進的距離L為多大？題目研究光滑留在其中v0VS2S1L解：由幾何關(guān)系：S1–S2=L

…分別選m、M為研究對象，由動能定理得:以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=（M+m）V………...

對子彈

-fS1=mV2-mv02….fS2=MV

2…………答案：

[2f(M+m)]Mmv02fL=mv02

－（m＋M）V2又由以上兩式得ff對木塊=Q能量守恒定律用到的知識2、動能定理的內(nèi)容：1、動量守恒定律表達式：mv0=(m+M)vW合=?EK=mvt2-mv02

表達式：我是一種能我是另一種能W哈！我是功3、功是能轉(zhuǎn)化的量度合外力所做的功等于物體動能的變化。(摸清能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特別重要!)“子彈”放在上面變形1如圖：有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊的長度L至少為多大，小物體才不會離開長木板？變型和拓展:本題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同.不難得出:

L答案：Mv02/[2(M+m)μg]變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0

滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已知小車的質(zhì)量為M，其各個表面都光滑，如小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmhv0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對象，選向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作為一個系統(tǒng)，由能量（機械能）守恒定律得：

mv02-(M+m)V2=mgh……找到了能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!二、人船模型特點：兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，由兩物體速度關(guān)系確定位移關(guān)系。在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比?！纠?】如圖所示，長為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？S1S2解析:當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)某時刻人對地的速度為v2,船對地的速度為v1,則mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統(tǒng)的動量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以解：取人和氣球為對象，取豎直向上為正方向，系統(tǒng)開始靜止且同時開始運動，人下到地面時，人相對地的位移為h，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰苮，則根據(jù)動量守恒有：

地面xh因此繩的長度至少為L=(M+m)hM例2載人氣球原來靜止在空中，與地面距離為h

，已知人的質(zhì)量為m

，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為M。若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度至少為多長？人船模型的變形S1S2bMm解：劈和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，由動量守恒：Ms2-ms1=0

s2+s1=b

s2=mb/(M+m)即為M發(fā)生的位移。例3：一個質(zhì)量為M,底面邊長為b

的劈靜止在光滑的水平面上，見左圖，有一質(zhì)量為m

的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？θ解:滑塊與圓環(huán)組成相互作用的系統(tǒng)，水平方向動量守恒。雖均做非勻速運動，但可以用平均動量的方法列出動量守恒表達式。soRR-s設(shè)題述過程所用時間為t，圓環(huán)的位移為s，則小滑塊在水平方向上對地的位移為（R-s），如圖所示.即

Ms=m(R－s)如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m

的小滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？取圓環(huán)的運動方向為正，由動量守恒定律得拓展訓(xùn)練在光滑水平面，同一直線上有兩個小球:

兩球用輕彈簧相連

系統(tǒng)會怎樣運動？V0BA三、彈簧模型模型：質(zhì)量分別為m1、

m2的A

、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A以初速度v0向B運動.一、模型解讀與規(guī)律探究V0BAV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減小的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能:小結(jié)：兩小球共速時，彈簧最短、彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小

。V1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復(fù)原長時：A球有極小速度，B球有極大速度.小結(jié)：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長時，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2FFAB由動量守恒：由機械能守恒：解上面兩個方程：V0BAV1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長過程結(jié)論：（1）兩小球共速時，彈簧伸長量最大、彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時，彈簧伸長量最大FF條件分析V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態(tài)恢復(fù)原長結(jié)論：彈簧恢復(fù)原長時，兩球速度分別達到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長.狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復(fù)原長時：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2三個典型狀態(tài)彈簧拉伸最長

彈簧原長

彈簧壓縮最短

兩個臨界條件兩球共速時兩球速度有極值四個重要分析：狀態(tài)分析，受力分析，過程分析，條件分析。例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B

以速度v向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B

始終沿同一直線運動，則A、B

組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是（）A．A開始運動時B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時D．A和B的速度相等時題型1:含彈簧系統(tǒng)的動量、能量問題二、題型探究與方法歸納求這一過程中彈簧彈性勢能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點，由臨界點的特點和規(guī)律解題，兩個重要的臨界點：（1）彈簧處于最長或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢能，系統(tǒng)總動能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長時：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統(tǒng)的動量、能量問題題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質(zhì)量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對靜止時的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢能是多少?解析：（1）對子彈、A，子彈穿入A過程，設(shè)共同速度為v1，由動量守恒：（2）對子彈、A與B相互作用，達到共同速度過程由動量守恒：

（3）對問題（2）的系統(tǒng)與過程，由機械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對嗎？m/sm/s

1、兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。v0BACP精講精練v0BACP（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1①當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2

，由動量守恒，有DAPv22mv1=3mv2

②由①、②兩式得A的速度v2=v0/3③（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP

，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設(shè)D的速度為v3

，則有當(dāng)彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時的速度為v4

，由動量守恒，有2mv3=3mv4