八年級數學上冊《邊角邊》課件

－SAS

三角形全等的判定方法復習回顧1、若只給一個條件時，兩個三角形能否全等？若兩個三角形的三條邊、三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等.⑴有一組對應角相等

⑵有一組對應邊相等

20°20°2cm2cm2、若只給兩個條件時，兩個三角形能否全等？⑴有兩組對應角相等

20°30°20°30°⑵有一組對應角相等、一組對應邊相等

復習回顧30°3cm30°3cm45°2cm2cm45°①鄰邊②對邊⑶有兩組對應邊相等

3cm2cm2cm3cm3、若只給三個條件時，兩個三角形能否全等？⑴有三組對應角相等

⑵有兩組對應角相等、一組對應邊相等

⑶有一組對應角相等、兩組對應邊相等

⑷有三組對應邊相等

復習回顧⑶有一組對應角相等、兩組對應邊相等邊－角－邊邊－邊－角（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角

）探究新知⑴⑴邊－角－邊（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）做一做已知兩條線段和一個角，以這兩條線段為邊，以這個角為這兩條邊的夾角，畫一個三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步驟：1、畫一線段AB，使它等于4cm；2、畫∠MAB＝45°；3、在射線AM上截取AC＝3cm；4、連結BC．△ABC即為所求．ABMC4cm45°3cm把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？動畫演示如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S.A.S.（或邊角邊）．三角形全等的判定方法（1）：幾何語言：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）探究新知⑴∵這是一個公理。探究新知⑵⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角

）做一做已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫一線段AB,使它等于4cm

；2、畫∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點C

；4、連結CB

．△ABC即為所求．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.ABCABD例題講解例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD

，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．例題推廣1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：∠B＝∠C

．ABCD證明:

∵∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的對應角相等）利用“S.A.S.”和“全等三角形的對應角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個底角相等”這條定理。若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結論？例題推廣2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：

．BD=CD,ABCD證明:

∴BD＝CD（全等三角形的對應邊相等）AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的對應角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC∵∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD這就說明了點D是BC的中點，從而AD是底邊BC上的中線。這就說明了AD是底邊BC上的高?！叭€合一”1、如圖AB是一個池塘的長度，現在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點，連接AC并延長至點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A、B兩點的距離，請你說明理由。鞏固訓練ABCDE2.已知AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B，點M是AB的中點，求證：△AMD≌△BMC．證明：∵

AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B，∵點M是AB的中點，∴AM=BM。在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△AMD≌△BMC(S.A.S.)鞏固訓練∵課堂小結今天你學到了什么?1、今天我們學習了哪種方法判定兩個三角形全等？通過證明