圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用課件

圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用神農(nóng)架林區(qū)高級(jí)中學(xué)王明群人教A版選修2-11.橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上；(見(jiàn)圖1.1)圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應(yīng)用:橢圓的這種光學(xué)特性，常被用來(lái)設(shè)計(jì)一些照明設(shè)備或聚熱裝置．例如在F1處放置一個(gè)熱源，那么紅外線也能聚焦于F2處，對(duì)F2處的物體加熱．2.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)

：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上；(見(jiàn)圖1.2)．圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應(yīng)用:雙曲線這種性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，有重大的貢獻(xiàn)3.拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的軸（如圖1.3）圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應(yīng)用:拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例如探照燈、汽車(chē)大燈等反射鏡面的縱剖線是拋物線，把光源置于它的焦點(diǎn)處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方向，控制照射方向．

不難得到從而反射光線必經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2。以橢圓為例證明圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)分別為直線l與PF1

，PF2所成的角，P(x0,y0)，如圖3所示。例1.已知橢圓方程為1，若有光束自焦點(diǎn)A(3，0)射出，經(jīng)二次反射回到A點(diǎn)，設(shè)二次反射點(diǎn)為B，C，如圖3.1.2所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（）。圖3.1.21.在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例2．某種碟形太陽(yáng)能熱水F圖3.4.1圖3.4.28540xy5O器的外形示意圖如圖3.4.1，其中F為加熱點(diǎn)；碟形反射壁是拋物線繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；拋物線以cm為單位的設(shè)計(jì)尺寸如圖3.4.2．為了達(dá)到最佳加熱效果，F(xiàn)應(yīng)距碟底多少？2.在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

解：以碟形內(nèi)壁底為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x軸，開(kāi)口方向?yàn)閤軸的正向，建立坐標(biāo)系如圖3.4.2，則內(nèi)壁拋物線方程為y2=2px．據(jù)所示尺寸，拋物線過(guò)坐標(biāo)為(40,85)的點(diǎn)，所以852=2p40=80p，p90.3．加熱點(diǎn)F應(yīng)置于拋物線的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)(45.2,0)．所以F應(yīng)距碟底約45.2cmF圖3.4.1圖3.4.28540xy5O例3.電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡的軸截面是橢圓的一部分（如圖所示），燈絲在焦點(diǎn)F2處，而且燈絲與反射鏡的頂點(diǎn)A的距離|F2A|=1.5cm,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的弦|BC|=5.4cm,為了使電影機(jī)片門(mén)獲得最強(qiáng)的光線，燈泡應(yīng)安在距片門(mén)多遠(yuǎn)的地方？解：設(shè)焦距|F1F2|=2c，如圖所示，知B(c,2.7),由橢圓的定義|BF1|+|BF2|=2|OA|，得：∴燈泡應(yīng)安在距片門(mén)12厘米處。3.在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用激光消痣與體外碎石技術(shù).醫(yī)學(xué)上用來(lái)對(duì)付腎結(jié)石，讓人的腎結(jié)石位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的位置，在另一個(gè)焦點(diǎn)處釋放的高能沖擊波經(jīng)橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實(shí)現(xiàn)碎石.4.把光源變?yōu)槁曉匆灿蓄?lèi)似性質(zhì)及應(yīng)用

如：北京天壇的回音壁就是根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)建成的。還有一個(gè)傳說(shuō)，據(jù)說(shuō)二戰(zhàn)時(shí)期德軍有個(gè)橢圓面的洞穴，是用來(lái)關(guān)押戰(zhàn)俘的，被關(guān)押的犯人不堪忍受折磨，秘密商討逃跑的計(jì)劃，可每次的逃跑計(jì)劃都會(huì)很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開(kāi)始相互猜疑，以為內(nèi)部出現(xiàn)了內(nèi)奸。其實(shí)他們內(nèi)部并沒(méi)有內(nèi)奸。犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，而看守卻位于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，雖然商討的聲音很小，但經(jīng)橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽(tīng)得清清楚楚。

二戰(zhàn)期間，德軍有一個(gè)橢圓面的洞穴用來(lái)關(guān)押戰(zhàn)俘，被關(guān)押的犯人不堪忍受折磨

，秘密商討逃跑的計(jì)劃，可每次的逃跑計(jì)劃都會(huì)很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開(kāi)始相互猜疑，以為內(nèi)部出現(xiàn)了內(nèi)奸。其實(shí)他們內(nèi)部并沒(méi)有內(nèi)奸。

犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，而看守卻位于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，雖然商討的聲音很小，但經(jīng)橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽(tīng)得清清楚楚。平行：遠(yuǎn)匯聚：強(qiáng)發(fā)散：廣、弱匯聚：強(qiáng)匯聚：廣、強(qiáng)轉(zhuǎn)角鏡、汽車(chē)后視鏡：遠(yuǎn)處的物體在虛焦點(diǎn)前形成正立、縮小的虛像，可以反射大范圍的縮小景觀，主要用來(lái)擴(kuò)大視野，口徑相同的凸面鏡視野比平面鏡大.射電望遠(yuǎn)鏡：射電望遠(yuǎn)鏡的天線大多是拋物面.是觀測(cè)和研究來(lái)自太陽(yáng)及其它天體的無(wú)線電波（射電波）的基本設(shè)備.衛(wèi)星接收器等都是依據(jù)同一原理設(shè)計(jì)的.醫(yī)學(xué)上：激光消痣與體外碎石技術(shù).醫(yī)學(xué)上用來(lái)對(duì)付腎結(jié)石，讓人的腎結(jié)石位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的位置，在另一個(gè)焦點(diǎn)處釋放的高能沖擊波經(jīng)橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實(shí)現(xiàn)碎石.課時(shí)小結(jié)（1）知識(shí)方面：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，從焦點(diǎn)發(fā)出的光反射后的情形各不相同，既互相區(qū)別又互相聯(lián)系。（