人教版九年級(jí)上冊(cè)第23章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課(旋轉(zhuǎn)模型一)課件

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九年級(jí)第23章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課模型一：等線段共點(diǎn)例一：求角度1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．【解答】解：如圖，把△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCD，連接DP，∵△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCD，∴CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3，∴△CPD為等腰直角三角形，∴PD＝PC＝2，∠CPD＝45°，在△PDB中，PB＝1，PD＝2，DB＝3，而∴PB2+PD2＝BD2，∴△PBD為直角三角形，∴∠DPB＝90°，∴∠BPC＝45°+90°＝135°例二：求長(zhǎng)度2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD．若∠ADC＝15°，∠BDC＝30°，△BCD的面積是，求CD的長(zhǎng)．模型二：手拉手模型定義：

兩個(gè)頂角相等且共頂點(diǎn)的等腰三角形形成的圖形。結(jié)論：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

等腰三角形例一：等邊三角形1、圖1、圖2中，點(diǎn)B為線段AE上一點(diǎn)，△ABC與△BED都是等邊三角形．（1）如圖1，求證：AD＝CE；（2）如圖2，設(shè)CE與AD交于點(diǎn)F，連接BF．①求證：∠CFA＝60°；②求證：CF+BF＝AF．

2．如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？（5）線段AC、GE、AE、CG有什么數(shù)量關(guān)系？例二：正方形課后練習(xí)1、（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將△APC繞C旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置（即過C作CE⊥CP，且使CE＝CP，連接EP、EB）．你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

【解答】解：（1）如圖1，由題意得：∠PCE＝90°PC＝EC＝2；BE＝PA＝3；由勾股定理得：PE2＝22+22＝8；∵PB2＝1，BE2＝9，∴BE2＝PE2+PB2，∴∠BPE＝90°，∵∠CPE＝45°，∴∠BPC＝135°．（2）如圖2，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACQ的位置，連接PQ；則AP＝AQ，∠PAQ＝60°，QC＝PB＝4；∴△APQ為等邊三角形，∠AQP＝60°，PQ＝PA＝3；∵PQ2+CQ2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+CQ2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD⊥CF．BD＝CF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，第（1）問結(jié)論還成立嗎？并說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴BD⊥CF；（2）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠CAD，∠CAF＝∠DAF+∠CAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，

在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°∴BD⊥CF．（3）①BC、CD與CF的關(guān)系：CD＝BC+CF理由：與（1）同法可證△BAD≌△CAF，從而可得：

BD＝CF，

即：CD＝BC+CF②△AOC是等腰三角形

理由：與（1）同法可證△BAD≌△CAF，可得：∠DBA＝∠FCA，又∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

則∠ABD＝180°﹣45°＝