打造智慧課堂,培育智慧學生

打造智慧課堂，培育智慧學生唐作明湖南省永州市教師發(fā)展中心從一個教育故事談起前言前言培養(yǎng)的少年大學生培養(yǎng)的部分清華、北大學生前言培養(yǎng)的丘成桐大學生數(shù)學競賽金獎獲得者前言前言

2017年8月18日尚七網(wǎng)訊

8月12至13日，第八屆丘成桐大學生數(shù)學競賽總決賽在清華大學舉行，清華大學、北京大學、復(fù)旦大學等10所國內(nèi)高校94名參賽者決出59個獎項，其中清華參賽同學共獲得15項單人獎（3金8銀4銅）和3項團體獎在內(nèi)的18個獎項。清華大學黨委書記陳旭、丘成桐數(shù)學科學中心主任丘成桐先生，中科院院士楊樂、英國皇家科學院院士約翰·科茨（JohnCoates）等在頒獎典禮上致辭并為獲獎學生頒獎。

本次競賽由美國人文與科學院院士威爾弗雷德·施密德（WilfriedSchmid）等35位世界頂尖數(shù)學家擔任決賽評委，來自國內(nèi)外高校及研究機構(gòu)的數(shù)學學者、競賽國際評委和參賽選手等二百余人參加了頒獎儀式。

第八屆丘成桐大學生數(shù)學競賽在清華大學落幕前言

在頒獎典禮上，陳旭代表清華大學對第八屆丘成桐大學生數(shù)學競賽的舉行和獲獎學生表示熱烈祝賀。

丘成桐教授總結(jié)了本次競賽成果并對未來數(shù)學發(fā)展進行了展望。他表示，競賽舉辦八年來，參賽選手的水平和素質(zhì)有了很大提高。未來十年，中國的數(shù)學會有極大進步。

歷時兩天的決賽中，35位國際評委從分析與微分方程、幾何與拓撲、代數(shù)、組合與數(shù)論、應(yīng)用與計算數(shù)學、概率統(tǒng)計等5個方向全面考察參賽學生的數(shù)學基本知識與思維能力，綜合評價參賽大學生的數(shù)學學科基本素質(zhì)和未來發(fā)展?jié)摿Α?/p>

第八屆丘成桐大學生數(shù)學競賽在清華大學落幕前言第八屆丘成桐大學生數(shù)學競賽在清華大學落幕

本屆競賽個人全能金獎得主、清華大學張志宇同學表示，在競賽和準備過程中，通過溫故而知新，進一步夯實了個人數(shù)學基礎(chǔ)知識，深刻認識到了數(shù)學的神奇和博大精深。周煒良獎金獎及丘成桐獎銀獎得主、來自復(fù)旦大學的錢列同學認為，本次大賽的賽制設(shè)置既能夠讓參賽選手在擅長的領(lǐng)域大顯身手，對涉獵廣泛的同學提供了展現(xiàn)自我的平臺，能夠與各位知名教授交流也是大家極為寶貴的經(jīng)歷。

一、關(guān)于教育和教學的思考問題三問題二問題一教學的目的是什么?教育的本質(zhì)是什么?假如沒有考試，課堂教學的價值追求會在哪里?我們將給學生教什么?

一我認為，教育是要培養(yǎng)“學生”，而不是培養(yǎng)“考生”。

教育在本質(zhì)上是人類一種以人的發(fā)展為終極目標的社會活動，絕不是為了考試和分數(shù)，因此，“人”和“人的發(fā)展”才是教育活動的根本。

當代著名教育家張楚廷說，“人是一切教育的邏輯起點，教育的根本使命是為了發(fā)展人”。他主張教育要以人為本，從人出發(fā)，面向人，關(guān)注人。

一從現(xiàn)實的課堂教學的內(nèi)容和價值取向來看，課堂教學沒有發(fā)生很大的改變?，F(xiàn)實的課堂本質(zhì)上依然是以知識傳授為本的課堂（知識課堂），課堂教學的價值追求依然是培養(yǎng)學生的應(yīng)試能力。問題四

一問題五：課堂教學改革改變了什么?改教學理念以知識傳授為本以學生發(fā)展為本改教學觀念關(guān)注教關(guān)注學改教學方式以教代學自主合作探究改教學手段嘴巴+互聯(lián)網(wǎng)+改課堂狀態(tài)靜苦活樂改課堂評價評教學會評學會學課改的現(xiàn)實是理念先于行動，形式多于內(nèi)容

一問題六：課堂教學改革未來的方向在哪里?高爾基說“知識是人類進步的階梯”我認為，在促進人的發(fā)展中，知識只是基礎(chǔ)，思維和智慧才是關(guān)鍵，它比知識更重要。

一

國家督學成尚榮教授指出：“課堂教學改革就是要超越知識教育，從知識走向智慧，從培養(yǎng)“知識人”轉(zhuǎn)向培養(yǎng)“智慧者”。未來的課堂教學改革不僅要思考“怎么教”的問題，更重要的是要思考“為了什么而教”和“教什么”的問題。

一

知識與智慧課堂的本質(zhì)區(qū)別是什么?知識課堂教知識（結(jié)果）為應(yīng)試智慧課堂教思維（過程）發(fā)展人

數(shù)學是思維的學科，數(shù)學課堂應(yīng)教思維，育智慧是什么怎么做為什么是這樣為什么這么做

一二、如何打造數(shù)學智慧課堂（一）（二）（三）（四）展示推理過程，啟迪數(shù)學思維揭示問題本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學眼光領(lǐng)會教材意圖，展現(xiàn)思維美妙感悟數(shù)學思想，生成思維智慧

二（一）

展示推理過程，啟迪數(shù)學思維

二【案例一：

有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)】若只教結(jié)果的話，只要學生記住“同號得正，異號得負”的有理數(shù)乘法運算法則即可。但這種結(jié)果性的知識教學卻無法展現(xiàn)數(shù)學推理的思維過程，也無法啟迪學生的數(shù)學思維智慧，這樣的教學對于促進人的發(fā)展來說沒有意義。問題：兩個負數(shù)相乘得到什么樣的數(shù)?

二【教材完整地展示了數(shù)學推理過程和思維智慧】

二案例二：三角形面積公式的探求請問為什么三角形的面積等于底乘高的一半?【推理過程展現(xiàn)】問題分析：

設(shè)問指向的不是對三角形面積公式的記憶，而是三角形面積公式探求的思維和推理過程?？疾槟康牟皇强贾R記憶，而是考思維智慧。

二（二）揭示問題本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學眼光

二案例一：

探求路程的和最短

(2012年永州)永州境內(nèi)的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迴龍塔等三個名勝古跡（如圖）．其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個景點，為了使這三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短，那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點應(yīng)在A．朝陽巖B．柳子廟C．迴龍塔D．朝陽巖和迴龍塔這段路程的中間位置柳子廟迴龍塔朝陽巖

二揭示本質(zhì)：問題分析：在數(shù)軸上找一個點，使之與該數(shù)軸上三個已知點間的距離和最短。朝陽巖柳子廟迴龍塔旅游車揭示實際問題背后隱藏的數(shù)學本質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，此問題的解決對知識的要求不高，但對數(shù)學思維智慧的要求卻很高。揭示數(shù)學本質(zhì)不僅可展現(xiàn)數(shù)學思維，涵養(yǎng)數(shù)學智慧,更可感悟數(shù)學智慧之妙。

二案例二：圖形面積的本質(zhì)思考直觀感知

二案例三：三角形全等判定定理的本質(zhì)

三角形全等的判定定理本質(zhì)是根據(jù)所給條件能夠判定該三角形三個頂點兩兩之間（A、B）、（B、C）、（C、A）的距離是唯一確定的（四個判定定理本質(zhì)相同）。ABC依此容易理解“邊邊角”和“角角角”不能判定兩三角形全等。

二

為什么已知兩個四邊形的四條邊長均對應(yīng)相等但依然不能判定兩個四邊形全等?ADCB

已知了四邊形的四條邊長只確定了這四個點中的四組點之間的距離關(guān)系（AB、BC、CD、DA），但四點個中兩點間的距離關(guān)系有六組，其中還有（AC、BD）兩組距離關(guān)系沒有確定，這兩組距離是可以變動的。依此容易理解“為什么三角形有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性”。

二案例四：空瓶換水問題

某商店允許用空礦泉水瓶換礦泉水喝，現(xiàn)該商店規(guī)定用3個空礦泉水瓶可以換1瓶礦泉水，若你現(xiàn)有10個空礦泉水瓶，請問你最多可以換到多少瓶礦泉水喝？

二問題拓展1問題拓展2問題拓展3某商店允許用空礦泉水瓶換礦泉水喝，現(xiàn)該商店規(guī)定用3個空礦泉水瓶可以換1瓶礦泉水，若你現(xiàn)有2018個空礦泉水瓶，請問你最多可以換到多少瓶礦泉水喝?某商店允許用空礦泉水瓶換礦泉水喝，現(xiàn)該商店規(guī)定用3個空礦泉水瓶可以換1瓶礦泉水，若你現(xiàn)有n個空礦泉水瓶，請問你最多可以換到多少瓶礦泉水喝?某商店允許用空礦泉水瓶換礦泉水喝，現(xiàn)該商店規(guī)定用m個空礦泉水瓶可以換1瓶礦泉水，若你現(xiàn)有n(n>m)個空礦泉水瓶，請問你最多可以換到多少瓶礦泉水喝?

二問題分析：3個空瓶=1個空瓶+1個瓶中之水動手操作、歸納推理、猜想結(jié)論、思辯論證揭示本質(zhì)：2個空瓶=1個瓶中之水等式性質(zhì)的靈活運用思維智慧在問題拓展的過程中得到展現(xiàn)

二

某班有49位同學，坐成7行7列，每個座位的前、后、左、右的座位叫做它的“鄰座”，要讓這49位同學都換到他的鄰座上去，問這種調(diào)換位置的方案能不能實現(xiàn)？（第十一屆IMO試題）鄰鄰我鄰鄰12345671413121110981516171819202128272625242322293031323334354241403938373643444546474849解法一：賦值法案例五：調(diào)換座位問題的數(shù)學本質(zhì)

二1212121212121212121212121212121212121212121212121解法二:賦值法解法三:染色法

二

反思和延拓：案例六：

神奇的撲克牌魔術(shù)

二只要我們洞察到了具體問題背后所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)，顯然我們可以將原問題條件中的49位同學改為(2n-1)(2n-1)位同學排成方陣，問題的結(jié)果依然不變．甚至我們可以將其條件變得更加一般化：將(2n-1)(2n-1)位同學改為(2n-1)(2m-1)位同學排成(2n-1)行,(2m-1)列．其反映的數(shù)學本質(zhì)并沒有改變。

這些從特殊到一般的演繹過程都需要對數(shù)學問題本質(zhì)有非凡的洞察力和創(chuàng)造力，彰顯的正是數(shù)學智慧。（三）領(lǐng)會教材意圖，展現(xiàn)思維美妙

二案例一：

圓柱（錐）側(cè)面積求法【教材的處理方法】

二

二

探求圓柱側(cè)面積最能體現(xiàn)思維智慧的是用剪刀將側(cè)面剪開再展平的思維過程，其思維啟發(fā)的最高境界是要通過問題的設(shè)計讓學生從自己的腦海中“拿出”剪刀。啟發(fā)問題一：已學會了求哪些圖形的面積?啟發(fā)問題二：圓柱側(cè)面形狀與上面圖形有何本質(zhì)區(qū)別?

二啟發(fā)問題三：能否將圓柱側(cè)面的曲面轉(zhuǎn)化為平面圖形?啟發(fā)問題四：你想到要如何轉(zhuǎn)化了嗎?啟發(fā)問題五：你還想到有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎?

二

思維啟迪就是首先要解決“問題解法教師自己是怎么想到的”，然后解決“怎樣讓學生也能想到”。知識課堂是“老師做給學生看”或“讓會的學生做給不會的學生看”。智慧課堂是“老師想給學生聽”“老師想給學生看”。智慧就是在這樣的思維啟迪過程中獲得感悟的。

數(shù)學課堂重要的不是教知識，而是教學生學會思維，使學生變得更加聰明，這才是數(shù)學課堂最大的價值所在。

此問題若是由老師提供剪刀給學生，再讓學生去剪開，那是讓學生搞體力勞動，而不是搞腦力勞動，那對學生的思維啟發(fā)毫無意義。

二（四）感悟數(shù)學思想，生成思維智慧

二

轉(zhuǎn)化思想在教材中隨處可見，如化曲面為平面、化折線為直線、化高維為低維、化高次為低次、化多元為一元、化抽象為具體、化繁雜為簡單、化未知為已知、化一般為特殊等。1.轉(zhuǎn)化思想

二案例一：三角形內(nèi)角和的探求（化一般為特殊）ABC

二ABC

二案例二：梯形面積的探求（化未知為已知）

二

二案例三：將軍飲馬問題（化折為直）

二

數(shù)軸表數(shù)、函數(shù)圖象、統(tǒng)計圖表、勾股定理的證明方法、平方公式的圖形解釋方法等。案例一：勾股定理的證明

二2.數(shù)形結(jié)合思想案例二:平方公式的幾何解釋

二案例三：年齡計算問題

一位老師問一個學生說，有兩父子，當他爸爸還是兒子現(xiàn)在這么大時，他兒子才只有2歲；當他兒子到他爸爸現(xiàn)在這么大時，他爸爸已經(jīng)32歲了。請問這父子倆現(xiàn)在的年齡分別是多少?2歲47歲兒子年齡爸爸年齡

二

案例二：

證明任意6個人中，總有3個人兩兩認識或者兩兩不認識。AFEDCB

案例一：絕對值定義、有理數(shù)加法和乘法運算法則、反比例函數(shù)圖象所在象限的確定、二次函數(shù)圖象的開口方向、一元二次方程求根公式、三角形的分類等都體現(xiàn)了分類討論的思想

二3.分類討論思想拓展一空間中的6點，任意3點不共線，任意4點不共面，成對地聯(lián)結(jié)它們得到15條線段，用紅色或藍色染這些線段（一條線段只染一種顏色），求證：無論如何染色，恒存在單色三