微型培優(yōu)專題四

微型培優(yōu)專題(四)抓基本圖形,解直角三角形問題解直角三角形的應(yīng)用題,關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,這時往往需要根據(jù)題意提煉出基本圖形或畫出幾何圖形,通過分析基本圖形幫助找到直角三角形的邊、角之間的關(guān)系,再通過計算、推理等使實(shí)際問題得到解決.基本圖形一含有一個直角三角形【知識點(diǎn)睛】1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,則AC=BCtanα.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,則BD=CE,AC=BCtanα,AE=AC+CE=AC+BD=BCtanα+BD.【培優(yōu)訓(xùn)練】1.(2013·寧夏中考)如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖.其中AB,CD分別表示水庫上下底面的水平線,∠ABC=120°,BC的長是50m,則水庫大壩的高度h是()【解析】選A.過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∵BC＝50m，∴BE＝25m，在Rt△CBE中，由勾股定理，得水庫大壩的高度故應(yīng)選A.2.(2014·麗水中考)如圖,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC=3m,則坡面AB的長度是()A.9mB.6mC.6mD.3m【解析】選B.∵河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是∴BC∶AC=∵BC=3m，∴AC=3m，∴AB==6m.3.(2013·荊州中考)如圖,在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°,底部D處的俯角為45°,則這個建筑物的高度CD=

米(結(jié)果可保留根號).【解哀析】如圖陣，不蛾妨設(shè)火過點(diǎn)沒A的寸水平曠線交CD港于點(diǎn)霜E，輸由題寄意，名知A預(yù)BD誦E為蟲正方模形，則D背E=護(hù)AE劍=A街B=判21悠米；羊由t幟an觸∠C闖AE派=得∴C梨D=魄CE壁+D撤E=或(7丟+錫21者)米抵.答案德：(7守+器21講)基本棉圖形還二諒含公煉共直喚角邊姓的兩理個直滋角三童角形【知運(yùn)識點(diǎn)礙睛】如圖型,在卻Rt由△A臥DB胖,R邪t△呢AD鈔C中悲,∠速AD隔B=盞90紛°,沃AD鈴是公紫共直拉角邊妻.如圖嚴(yán)①，煤DC獲＝A串Dt板an黃α計，B評D＝俱AD組t叨an東β些，BC捆＝D狐C－欲BD脊＝A管D閃(t他an攏α度－t衫an忽β便).【培張優(yōu)訓(xùn)牽練】4.融(2聾01窮3·恥衢州姑中考昨)如露圖,同小敏短同學(xué)手想測烈量一健棵大聽樹的洗高度勻.她站在棵B處籠仰望侮樹頂適,測駕得仰州角為仁30翁°,鏟再往棄大樹變的方排向前李進(jìn)4違m,且測得仰管角為悟60顧°,飼已知深小敏晶同學(xué)黨身高柳(A扭B)迎為1喪.6嘗m,選則這涼棵樹劫的高飯度為(像結(jié)果演精確壤到0顛.1離m,遠(yuǎn)≈1亭.7際3)幕(蝴)【解朗析】選D援.設(shè)壟CD箱=x佩，在悠Rt填△A殲CD暗中，AD朽=C遲D÷陣ta姿n3營0°姓=活在R邪t△臘CD矛E中鮮，DE殃=C供D÷壇ta套n6姥0°僅=暢因擾為A乞D－擁DE糕=4施，所以樹高濤為3鑒.4蜜6+施1.草6≈鼻5.解1(訪m)比.5.濫(2探01敘4·蒸東營若中考鍵)熱姨氣球捎的探送測器層顯示絡(luò),從問熱氣旗球底佩部A仆處看一棟賄高樓棵頂部弱的仰甚角為冤30撐°,粘看這呈棟樓鏟底部熄的俯謎角為顫60弟°,刷熱氣球A見處與翠高樓敞的水側(cè)平距宴離為暢12掃0m煉.這客棟高丟樓有鑒多高杠(床≈1挽.7細(xì)32騎,結(jié)果隆保留指小數(shù)略點(diǎn)后廟一位洽)?【解木析】如圖奴，過導(dǎo)點(diǎn)A局作A雅D⊥案BC湊，垂茄足為愿D,根據(jù)邀題意券，可春得∠煙BA溜D=廁30冠°，淡∠C線AD嬌=6敵0°賭，AD遮=1掠20范m塑.在R逃t△輕AD吹B中影，由屯ta無n∠袍BA竭D=芳得：BD悅=A桃D·鼻ta著n∠市BA緣瑞D=儀12圍0×旁ta邁n肯30粱°=朗12讀0×稼(m介).在R幫t△喂AD叨C中嶼，由菠ta俊n∠可CA赤D=洽得：CD涌=A造D·漁ta艙n∠垮CA肝D=晶12數(shù)0×裝ta圓n隙60總°=河12抽0×非=飼12名0繁(m衡),∴B蟲C=慶BD蜘+C篩D=棵40塑+另12考0理=1丟60金≈服27耕7.己1(順m)董.答：量這棟湊樓高茫約為泡27臨7.貨1扯m.6.繳(2饑01白4·星青島譽(yù)中考偵)如核圖，己小明款想測觀山高退和索菠道的多長度良.他陣在B隙處仰娘望山恰頂A灣，測筋得仰速角∠多B＝煮31旺°，紫再往鑒山的菌方向睬(水泉平方悲向)嚴(yán)前進(jìn)起80始m痛至索戰(zhàn)道口綱C處爬，沿濫索道純方向蠢仰望肯山頂名，測蘇得仰驅(qū)角∠府AC恩E＝擊39此°.(1汽)求爬這座約山的生高度滔(小賴明的禁身高蔥忽略適不計卻).(2摸)求仙索道勵A(yù)C狡的長展(結(jié)揮果精呈確到幸0.硬1敵m)輩.(參劉考數(shù)猛據(jù)：盯ta病n達(dá)31觸°≈故s鞭in敞3孕1°≈ta扭n樓39謠°奇≈扇s援in祖3爸9°慎≈疫)【解盜析】(1領(lǐng))過耗點(diǎn)A津作A攏D⊥餓BE滴于D程，設(shè)山纏AD亡的高吃度為少x兆m，即山誤的高贏度為肅18妖0米您.(2設(shè))在速Rt寸△A妖CD恩中，置∠A捕DC會＝9臟0°極，s帖in盈3席9°裂＝∴A掀C=傅≈陜28年2.如9(宵米)府.答：作索道構(gòu)AC察長約嗚為2干82替.9骨米.【教無師備君選】如圖活,李長明同舟學(xué)在筒東西兵方向澤的濱府海路慶A處擠,測夫得海吹中燈厭塔P籃在北翅偏東憤60雕°方灑向上計,他蘭向東甚走4恐00管m至芽B處香,測歐得燈酸塔P櫻在北工偏東啞30敗°方診向上鹿,求饒燈塔俘P到稻濱海易路的傷距離恩.(鞏結(jié)果幅保留籃根號正)【解棉析】過點(diǎn)園P作撈PC葉⊥A球B于段點(diǎn)C容.可艘知∠省PA預(yù)B＝座30柄°，老∠P戚BC瞧＝60仿°.朗∵∠遼PB紹C是侮△A據(jù)PB梨的一漠個外屆角，廚∴∠吊AP拉B＝過∠P屯BC傅－∠周PA嘩B＝3語0°煙.∴禽∠P魯AB蒜＝∠茅AP巧B，淺∴A狡B＝吧PB酬＝4呼00隸m鬼.在R萌t△膜PB舌C中歉，∠糞PC拋B＝貸90沉°，菌∠P懂BC徑＝6醉0°應(yīng)，P擊B＝扇40燈0，∴PC＝PB崖·s屠in未6義0°＝40輪0×搜(帖m)屋.答：擔(dān)燈塔數(shù)P到雨濱海償路的村距離練是2臭00煎m書.【方雅法技臨巧】通過漿作垂鍬線構(gòu)糾造直礦角三率角形酒，使欺實(shí)際招問題勤轉(zhuǎn)化雜為解土直角利三角測形的朋問題伶.7.獅(2早01半3·羞呼和歡浩特罷中考進(jìn))如伸圖,由A,缸B兩孤地之窄間有浪一座棗山,店汽車豈原來晶從A蓮地到選B地側(cè)經(jīng)過嫁C地聲沿折面線A罩→C檔→B女行駛依,現(xiàn)紙開通圈隧道漢后,梯汽車漫直接鐘沿直蜘線A根B行禿駛.乖已知訪AC曲=1開0千續(xù)米,埋∠A轉(zhuǎn)=3脾0°井,∠秩B=促45沙°.晝則隧懇道開骨通后繳,汽丸車從摸A地遮到B溝地比球原來抖少走刊多少汗千米蘇?(意結(jié)果誤保留膨根號雅)【解盜析】作C惠D⊥牛AB評，垂涉足為豬D.在R濱t△春AC內(nèi)D中絞：∵誓∠A莫=3棉0°尚，∴C領(lǐng)D=咬AC待=5煌，∵∠膚B=什45銳°，∴B掘D=管CD忙=5外，答：厲汽車躬從A圣地到敵B地恢比原催來少欠走(劈燕)教千米重.8.遙(2紗01口3·叢萊蕪罪中考注)如鄙圖,完有一旬艘漁則船在什捕魚劃作業(yè)芝時出桌現(xiàn)故靠障,腐急需腦搶修櫻,調(diào)渡度中狼心通耀知附犧近兩中個小衫島A鉗,B膨上的泡觀測纏點(diǎn)進(jìn)支行觀放測,版從A府島測租得漁氣船在掌南偏江東3味7°汁方向鵝C處個,B鹿島在良南偏同東6誓6°勝方向認(rèn),從登B島扒測得寄漁船偉在正框西方走向,浸已知賭兩個旗小島辛間的飯距離配是7鈔2海溜里,干A島僻上維役修船裁的速葬度為旅每小類時2仗0海喘里,攪B島獲上維炮修船尖的速蠻度為意每小晨時2耍8.托8海纏里,孩為及臣時趕碼到維乓修,霧問調(diào)箏度中件心應(yīng)望該派鍋遣哪蘭個島餃上的撇維修替船?債(參嫁考數(shù)個據(jù):搜co尤s3版7°灰≈0想.8剃,si浸n3肺7°及≈0屯.6疊,s粗in憲66艦°≈饒0.倉9,co獅s6枯6°賤≈0地.4折)【解識析】作A緣瑞D⊥提BC復(fù),交窯BC挖的延版長線謝于點(diǎn)景D,大在R原t△壩AD屆B中鉤,AD增=A怠B·惕co鄰s∠奪BA餃D=菜72噴×c板os難66賤°≈熱72斤×0恒.4串=2靜8.掌8(嗽海里夸)BD槐=A筑B·臟si凡n∠獻(xiàn)BA扣D=嫂72堅×s碌in據(jù)66知°≈抖72抄×0丙.9題=6枝4.墾8(海里).在R鋤t△偉AD灰C中首,A尤C=賭=3真6(戒海里啟).CD緣瑞=A緒C·糟si繩n∠弊CA拋D≈膏36話×0典.6掙=2底1.賭6(融海里鞠).BC愉=B坑D-費(fèi)CD疑≈6恥4.態(tài)8-兇21準(zhǔn).6梯=4遇3.梅2(姑海里錫).A島恥上維震修船蟲需要賞時間乳tA=荒=莖1.旺8(君小時袖).B島貼上維綁修船嶄需要浙時間齡tB=縮慧=調(diào)1.曲5(衫小時挖).∵tA>tB,∴蹈調(diào)度遭中心艱應(yīng)該朵派遣喂B島項(xiàng)上的紡維修域船.9.攪(2缸01慚3·閑珠海節(jié)中考介)一暗測量拼愛好界者,竿在海倚邊測聰量位為于正鄭東方織向的小同島高頭度A是C.禾如圖艙所示萍,他遺先在冤點(diǎn)B扒測得褲山頂跡點(diǎn)A絕的仰叨角是術(shù)30窗°,然后翅沿正顫東方法向前燦行6社2米艘到達(dá)品D點(diǎn)銳,在繁點(diǎn)D芽測得嗎山頂搞A點(diǎn)即的仰印角為60沸°(挺B,嚷C,題D三暫點(diǎn)在捏同一浸水平棉面上哀,且關(guān)測量癥儀的宋高度捏忽略導(dǎo)不計欠).求小駱島的伴高度蔬AC劉.(產(chǎn)結(jié)果嗎精確可到1殼米,蘇參考爬數(shù)據(jù)肝:確≈1告.4居,≈1憐.7寄)【解志析】由題撒意知榆，∠搏AD腳C=她60蔥°，業(yè)∠A告BC描=3俯0°尾，設(shè)首AC哭=x約米.在R妖t△緞AC弓D中作，t全an糞6敞0°妨=所以客小島棵的高環(huán)度A帽C約興為5尋3米駝.基本李圖形叉三查含相墊等直坦角邊株的兩替?zhèn)€直級角三亮角形【知袋識點(diǎn)渠睛】如圖獵,在滲Rt對△A島BE乎,R庫t△該DC儉F中即,∠煙AE筆B=艙∠D摘FC=9樹0°相,A教E=啄DF吃,分偶別解么Rt旬△A斤BE亦和R兩t△賠DC覽F即特可.【培祖優(yōu)訓(xùn)建練】10痰.如藝圖,怪在一挎滑梯鉗側(cè)面厚示意碑圖中灰,B窄D∥擇AF聰,B朗C⊥蹤蝶AF叛于點(diǎn)等C,夕DE鉗⊥A語F于剩點(diǎn)E柄.B鬧C=菊1.銹8m租,B蔥D=魄0.沈5m盯,∠書A=幅45童°,貓∠F填=2工9°躬.(臥參考毯數(shù)據(jù)蛋:s坦in松29析°≈杰0.錦48乎,c陜os焰29搖°≈州0.濟(jì)87蝦,t高an挖29蘆°≈氣0.稀55歡)(1蹲)求趁滑道嘩DF肯的長諷(精滲確到核0.責(zé)1m性).(2水)求仙踏梯棚AB援底端林A與螞滑道矩DF尤底端有F的喝距離嶄AF嘆(精長確到戀0.垮1m須).【解塑析】(1紋)在店Rt看△D居EF串中，嬸∠D蚊EF?。?惰0°勝，D栗E＝專BC迷＝1閣.8饅，∠F氣＝2隆9°趣，∵脹si吉n持F＝∴(2吧)∵在Rt絨△A江BC中，蝴∠AC齒B＝90末°，由∠A＝45世°得AC＝BC＝1.促8.又∵CE＝BD＝0.沸5，∴AF＝AC＋CE＋EF好≈1脈.8＋0.混5＋3.從27崗≈5目.6令.11能.(倆20尊14棕·棗稻莊中宿考)頁如圖理,一掘