目標規(guī)劃模型

第四章目標規(guī)劃

-GoalProgramming（GP）第一節(jié)目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型第二節(jié)目標規(guī)劃的圖解法第三節(jié)解目標規(guī)劃的單純形法Takeiteasy,Ok?Comeon.2023/7/11第一節(jié)目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型（一）目標規(guī)劃問題的提出（二）目標規(guī)劃的數(shù)學模型

本章第一節(jié)主要介紹:

什么是目標規(guī)劃為什么要用目標規(guī)劃目標規(guī)劃的一些基本概念及數(shù)學模型

2023/7/12

目標規(guī)劃（GoalProgramming）方法是美國運籌學家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成為一種簡單、實用的處理多目標決策問題的方法，是多目標決策中應用最為廣泛的一種方法。為了學習和初步掌握目標規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題的方法上的區(qū)別，我們分析如下案例——2023/7/13(一)目標規(guī)劃問題的提出背景材料：

王老板一直從事專業(yè)家具制造，主要生產(chǎn)桌子、椅子兩種家具，王老板的經(jīng)營環(huán)境主要受到兩種資源——木工和油漆工每天的有效工作時間的限制。王老板過去的經(jīng)營環(huán)境條件如下：1、每天木工和油漆工的總有效工作時間分別為11小時和10小時。2、每生產(chǎn)一把椅子需要2小時的木工、1小時的油漆工。3、每生產(chǎn)一張桌子需要1小時的木工、2小時的油漆工。4、每生產(chǎn)一把椅子和一張桌子分別可獲利潤8元、10元。

2023/7/14設產(chǎn)品Ⅰ和Ⅱ的產(chǎn)量分別為X1和X2，用線性規(guī)劃方法，其數(shù)學模型如下：產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料(kg/件)2111設備工時(h/件)1210利潤(元/件)8102023/7/15線性規(guī)劃的不足:其解決的是單一目標最優(yōu)化問題。但是，一般的計劃問題要滿足多方面的要求。

其可行的前提是各約束條件相互兼容。但是，在實際問題中各種約束條件有時會相矛盾。其解的可行性和最優(yōu)性是針對特定的數(shù)學模型而言。但是，在現(xiàn)實中決策者要的不是嚴格的數(shù)學上的最優(yōu)解，而是可供決策的多種方案。我要能解決實際問題的可行方案?。?！2023/7/16目標規(guī)劃方法的提出:

由于線性規(guī)劃存在上述固有的局限，而目標規(guī)劃在處理決策問題和作最終決策時，在一定的程度上彌補了線性規(guī)劃的局限性，故目標規(guī)劃更常用來解決實際決策問題。Thisway!!Comein!2023/7/17王老板過去一直以如何計劃兩種家具的生產(chǎn)量才能獲得最大總利潤為其生產(chǎn)、經(jīng)營的唯一目標。然而，市場經(jīng)濟環(huán)境下新的問題出現(xiàn)了，它迫使王老板不得不考慮…...（1）首先，根據(jù)市場信息，椅子的銷售量已有下降的趨勢，故應果斷決策減少椅子的產(chǎn)量，其產(chǎn)量最好不大于桌子的產(chǎn)量。（2）其次，市場上找不到符合生產(chǎn)質量要求的木工了，因此決不可能考慮增加木工這種資源來增加產(chǎn)量，并且由于某種原因木工

決不可能加班。（3）再次，應盡可能充分利用油漆工的有效工作時間，但油漆工希望最好不加班。（4）最后，王老板考慮最好達到并超過預計利潤指標56元。2023/7/18討論:王老板現(xiàn)在的生產(chǎn)、經(jīng)營問題——多個目標的生產(chǎn)問題決策變量——椅子、桌子的生產(chǎn)量x1，x2

引入一種新的變量——正、負偏差變量d+、d-，

d+、d-≥0。約束條件——

絕對約束、目標約束——硬約束、軟約束。目標函數(shù)——

優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）P1，P2，…，規(guī)定Pk>>Pk+1，k=1，2，…。表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權。這意味著當目標與目標之間發(fā)生沖突時應按其優(yōu)先等級來實現(xiàn)。(二)目標規(guī)劃的數(shù)學模型2023/7/19概念1：正、毫負偏蓄差變標量d+，d-。因決恥策值朝不可標能既純超過抗目標情值同藏時又翼未達攤到目勇標值坑，即棕恒有d+×d-=0三種清情況臟：1、基陷本概物念：20噴23佩/6石/2智710概念2：絕對尊約束裳和目性標約維束絕對粒約束是指歇必須貼嚴格嗽滿足稅的等申式約倒束和蠻不等畫式約束號。目標飯約束是把凝約束縫右端隨項看腦作要畜追求央的目績標值判。目標騾約束減中決夫策值版和目端標值算之間什的差淋異用偏差閱變量粉表示孩。20頭23嚴/6毀/2響711概念3：優(yōu)先翅因子(優(yōu)先炒等級)與權非系數(shù)不同卻目標華的主霜次輕突重有鞋兩種摟差別占。一種灑差別窮是絕摩對的，可狗用優(yōu)肯先因水子Pj表示雹。規(guī)皂定Pk>>慘Pk+思1,k雪=1音,2失,…，K。表示Pk比Pk+溪1有絕鋪對的淹優(yōu)先蕩權。另一膜種差瞇別是彩相對者的，若忙要區(qū)苦別具磚有相叉同優(yōu)貴先因亭子的摘兩個衣目標燃的差業(yè)別，館可分味別賦雨予它究們不幻玉同的禮權系岸數(shù)ωj。20悶23頂/6臥/2暗712概念4：目標憶規(guī)劃給的目彎標函介數(shù)目標擇規(guī)劃獨特并的目標扶函數(shù)走（準倘則函平數(shù)）肆是按師各目捧標約菊束的教正、喝負偏堂差變澤量和丘賦予目相應滾的優(yōu)魂先因流子而構造的。盲當每方一目潔標值答確定辛后，蜂決策木者的醫(yī)要求陽是盡姨可能縮小差偏離賞目標江值。因此協(xié)，目農(nóng)標規(guī)爸劃的諷目標鉗函數(shù)偷只能土是mi尊n盡Z掩=廚f（d+，d-）其基攤本形儉式有促三種翼：（1）要踩求恰好獄達到勝目標檔值，即萬正、觀負偏話差變劫量都憑要盡匯可能同地小mi茶nZ=竟f（d++d-）（2）活要求不超耕過目溫標值，即泡允許姥達不紫到目家標值近，即因正偏鋪差變崗量逢要盡浴可能地瘡小mi魂nZ=瘦f（d+）（3）高要求超過漁目標花值，即僑超過樸量不苦限，吐但必弄須負踏偏差英變量喚要盡華可能壞地小mi察nZ=絞f（d-）13（1飲）根喜據(jù)條版件確峰定絕饑對約補束和晝目標海約束渣；（2反）確岡定優(yōu)注先因摟子；（3針）寫廣出目拿標規(guī)讀劃數(shù)錄學模蕉型。2、建柄立目鑄標規(guī)民劃數(shù)棟學模案型的抗步驟:20湖23純/6難/2攪714歸納換上面軌的分到析——王老留板應情在木工靈每天籮的有諸效工皂作時萍間受景到嚴仁格限好制的基趟礎上腹按順縮慧序考云慮其抄他目崇標的串實現(xiàn)鋪。目標優(yōu)先努等級猴：（1）P1：椅子去的產(chǎn)來量最好遺不大關于桌子衣的產(chǎn)挽量。（2）P2：充分域利用油漆山工的米有效惰工作熊時間圓，但桌希望不加班。（3）P3：總利架潤不小哈于56元。3、結露合上趣例15決策皇變量蜓：（1）x1——椅子腹的產(chǎn)繩量，x2——桌子師的產(chǎn)升量。（2）P1等級正、誕負偏朝差變迎量——d1+、d1-P2等級正、篇負偏贈差變廟量——d2+、d2-P3等級正、錫負偏辨差變怠量——d3+、d3-x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥啊0約束苦條件黨：（1）絕對形約束——滲2x1+量x2≤11（2）目標籃約束——x1-匆x2+d1--d1+=扶0（P1）x1+汗2助x2+d2--d2+=俗10（P2）8x1+1什0x2+d3--d3+=額56（P3）目標纏函數(shù)手：mi份nZ孝=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-16目標典規(guī)劃雅問題薯：mi蟻nZ再=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.友t.臣2x1+饅x2≤渴11x1-疾x2+d1--d1+=普0x1+隨2披x2+d2--d2+=乓108x1+1火0x2+d3--d3+=怖56x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥晝0174、目禍標規(guī)款劃數(shù)覺學模年型的六一般鐮形式際：看起噴來有白點繁誘～有點腎‘煩甩’…庸……★20炎23壯/6扁/2嫁718某彩嗽電組湯裝廠蘆，生淺產(chǎn)A、B、C三種饞規(guī)格參電視炭機，高裝配薯工作沖在同加一生煮產(chǎn)線寧上完從成。什三種松產(chǎn)品激裝配鑒時的渴工時劫消耗疊分別京為6小時廈、8小時蛾和10小時塑。生男產(chǎn)線溫每月補正常熔工作虜時間儲為20冬0小時姥，三弓種產(chǎn)各品銷之售后描，每刻臺可湊獲利特分別惜為50賴0元，65鑄0元和80鵝0元，滲每月敘銷售悔量預驅計為12臺、10臺、6臺。難該廠艦經(jīng)營紗目標單如下富：P1：利潤中指標憤為每耳月16患