目標(biāo)規(guī)劃模型

第四章目標(biāo)規(guī)劃

-GoalProgramming（GP）第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型第二節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法第三節(jié)解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法Takeiteasy,Ok?Comeon.2023/7/11第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型（一）目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的提出（二）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

本章第一節(jié)主要介紹:

什么是目標(biāo)規(guī)劃為什么要用目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃的一些基本概念及數(shù)學(xué)模型

2023/7/12

目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成為一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的處理多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法，是多目標(biāo)決策中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。為了學(xué)習(xí)和初步掌握目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問(wèn)題的方法上的區(qū)別，我們分析如下案例——2023/7/13(一)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的提出背景材料：

王老板一直從事專業(yè)家具制造，主要生產(chǎn)桌子、椅子兩種家具，王老板的經(jīng)營(yíng)環(huán)境主要受到兩種資源——木工和油漆工每天的有效工作時(shí)間的限制。王老板過(guò)去的經(jīng)營(yíng)環(huán)境條件如下：1、每天木工和油漆工的總有效工作時(shí)間分別為11小時(shí)和10小時(shí)。2、每生產(chǎn)一把椅子需要2小時(shí)的木工、1小時(shí)的油漆工。3、每生產(chǎn)一張桌子需要1小時(shí)的木工、2小時(shí)的油漆工。4、每生產(chǎn)一把椅子和一張桌子分別可獲利潤(rùn)8元、10元。

2023/7/14設(shè)產(chǎn)品Ⅰ和Ⅱ的產(chǎn)量分別為X1和X2，用線性規(guī)劃方法，其數(shù)學(xué)模型如下：產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料(kg/件)2111設(shè)備工時(shí)(h/件)1210利潤(rùn)(元/件)8102023/7/15線性規(guī)劃的不足:其解決的是單一目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。但是，一般的計(jì)劃問(wèn)題要滿足多方面的要求。

其可行的前提是各約束條件相互兼容。但是，在實(shí)際問(wèn)題中各種約束條件有時(shí)會(huì)相矛盾。其解的可行性和最優(yōu)性是針對(duì)特定的數(shù)學(xué)模型而言。但是，在現(xiàn)實(shí)中決策者要的不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，而是可供決策的多種方案。我要能解決實(shí)際問(wèn)題的可行方案?。。?023/7/16目標(biāo)規(guī)劃方法的提出:

由于線性規(guī)劃存在上述固有的局限，而目標(biāo)規(guī)劃在處理決策問(wèn)題和作最終決策時(shí)，在一定的程度上彌補(bǔ)了線性規(guī)劃的局限性，故目標(biāo)規(guī)劃更常用來(lái)解決實(shí)際決策問(wèn)題。Thisway!!Comein!2023/7/17王老板過(guò)去一直以如何計(jì)劃兩種家具的生產(chǎn)量才能獲得最大總利潤(rùn)為其生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)的唯一目標(biāo)。然而，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下新的問(wèn)題出現(xiàn)了，它迫使王老板不得不考慮…...（1）首先，根據(jù)市場(chǎng)信息，椅子的銷售量已有下降的趨勢(shì)，故應(yīng)果斷決策減少椅子的產(chǎn)量，其產(chǎn)量最好不大于桌子的產(chǎn)量。（2）其次，市場(chǎng)上找不到符合生產(chǎn)質(zhì)量要求的木工了，因此決不可能考慮增加木工這種資源來(lái)增加產(chǎn)量，并且由于某種原因木工

決不可能加班。（3）再次，應(yīng)盡可能充分利用油漆工的有效工作時(shí)間，但油漆工希望最好不加班。（4）最后，王老板考慮最好達(dá)到并超過(guò)預(yù)計(jì)利潤(rùn)指標(biāo)56元。2023/7/18討論:王老板現(xiàn)在的生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)問(wèn)題——多個(gè)目標(biāo)的生產(chǎn)問(wèn)題決策變量——椅子、桌子的生產(chǎn)量x1，x2

引入一種新的變量——正、負(fù)偏差變量d+、d-，

d+、d-≥0。約束條件——

絕對(duì)約束、目標(biāo)約束——硬約束、軟約束。目標(biāo)函數(shù)——

優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）P1，P2，…，規(guī)定Pk>>Pk+1，k=1，2，…。表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán)。這意味著當(dāng)目標(biāo)與目標(biāo)之間發(fā)生沖突時(shí)應(yīng)按其優(yōu)先等級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(二)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型2023/7/19概念1：正、毫負(fù)偏蓄差變標(biāo)量d+，d-。因決恥策值朝不可標(biāo)能既純超過(guò)抗目標(biāo)情值同藏時(shí)又翼未達(dá)攤到目勇標(biāo)值坑，即棕恒有d+×d-=0三種清情況臟：1、基陷本概物念：20噴23佩/6石/2智710概念2：絕對(duì)尊約束裳和目性標(biāo)約維束絕對(duì)粒約束是指歇必須貼嚴(yán)格嗽滿足稅的等申式約倒束和蠻不等畫(huà)式約束號(hào)。目標(biāo)飯約束是把凝約束縫右端隨項(xiàng)看腦作要畜追求央的目績(jī)標(biāo)值判。目標(biāo)騾約束減中決夫策值版和目端標(biāo)值算之間什的差淋異用偏差閱變量粉表示孩。20頭23嚴(yán)/6毀/2響711概念3：優(yōu)先翅因子(優(yōu)先炒等級(jí))與權(quán)非系數(shù)不同卻目標(biāo)華的主霜次輕突重有鞋兩種摟差別占。一種灑差別窮是絕摩對(duì)的，可狗用優(yōu)肯先因水子Pj表示雹。規(guī)皂定Pk>>慘Pk+思1,k雪=1音,2失,…，K。表示Pk比Pk+溪1有絕鋪對(duì)的淹優(yōu)先蕩權(quán)。另一膜種差瞇別是彩相對(duì)者的，若忙要區(qū)苦別具磚有相叉同優(yōu)貴先因亭子的摘兩個(gè)衣目標(biāo)燃的差業(yè)別，館可分味別賦雨予它究們不幻玉同的禮權(quán)系岸數(shù)ωj。20悶23頂/6臥/2暗712概念4：目標(biāo)憶規(guī)劃給的目彎標(biāo)函介數(shù)目標(biāo)擇規(guī)劃獨(dú)特并的目標(biāo)扶函數(shù)走（準(zhǔn)倘則函平數(shù)）肆是按師各目捧標(biāo)約菊束的教正、喝負(fù)偏堂差變澤量和丘賦予目相應(yīng)滾的優(yōu)魂先因流子而構(gòu)造的。盲當(dāng)每方一目潔標(biāo)值答確定辛后，蜂決策木者的醫(yī)要求陽(yáng)是盡姨可能縮小差偏離賞目標(biāo)江值。因此協(xié)，目農(nóng)標(biāo)規(guī)爸劃的諷目標(biāo)鉗函數(shù)偷只能土是mi尊n盡Z掩=廚f（d+，d-）其基攤本形儉式有促三種翼：（1）要踩求恰好獄達(dá)到勝目標(biāo)檔值，即萬(wàn)正、觀負(fù)偏話差變劫量都憑要盡匯可能同地小mi茶nZ=竟f（d++d-）（2）活要求不超耕過(guò)目溫標(biāo)值，即泡允許姥達(dá)不紫到目家標(biāo)值近，即因正偏鋪差變崗量逢要盡浴可能地瘡小mi魂nZ=瘦f（d+）（3）高要求超過(guò)漁目標(biāo)花值，即僑超過(guò)樸量不苦限，吐但必弄須負(fù)踏偏差英變量喚要盡華可能壞地小mi察nZ=絞f（d-）13（1飲）根喜據(jù)條版件確峰定絕饑對(duì)約補(bǔ)束和晝目標(biāo)海約束渣；（2反）確岡定優(yōu)注先因摟子；（3針）寫(xiě)廣出目拿標(biāo)規(guī)讀劃數(shù)錄學(xué)模蕉型。2、建柄立目鑄標(biāo)規(guī)民劃數(shù)棟學(xué)模案型的抗步驟:20湖23純/6難/2攪714歸納換上面軌的分到析——王老留板應(yīng)情在木工靈每天籮的有諸效工皂作時(shí)萍間受景到嚴(yán)仁格限好制的基趟礎(chǔ)上腹按順縮慧序考云慮其抄他目崇標(biāo)的串實(shí)現(xiàn)鋪。目標(biāo)優(yōu)先努等級(jí)猴：（1）P1：椅子去的產(chǎn)來(lái)量最好遺不大關(guān)于桌子衣的產(chǎn)挽量。（2）P2：充分域利用油漆山工的米有效惰工作熊時(shí)間圓，但桌希望不加班。（3）P3：總利架潤(rùn)不小哈于56元。3、結(jié)露合上趣例15決策皇變量蜓：（1）x1——椅子腹的產(chǎn)繩量，x2——桌子師的產(chǎn)升量。（2）P1等級(jí)正、誕負(fù)偏朝差變迎量——d1+、d1-P2等級(jí)正、篇負(fù)偏贈(zèng)差變廟量——d2+、d2-P3等級(jí)正、錫負(fù)偏辨差變怠量——d3+、d3-x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥啊0約束苦條件黨：（1）絕對(duì)形約束——滲2x1+量x2≤11（2）目標(biāo)籃約束——x1-匆x2+d1--d1+=扶0（P1）x1+汗2助x2+d2--d2+=俗10（P2）8x1+1什0x2+d3--d3+=額56（P3）目標(biāo)纏函數(shù)手：mi份nZ孝=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-16目標(biāo)典規(guī)劃雅問(wèn)題薯：mi蟻nZ再=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.友t.臣2x1+饅x2≤渴11x1-疾x2+d1--d1+=普0x1+隨2披x2+d2--d2+=乓108x1+1火0x2+d3--d3+=怖56x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥晝0174、目禍標(biāo)規(guī)款劃數(shù)覺(jué)學(xué)模年型的六一般鐮形式際：看起噴來(lái)有白點(diǎn)繁誘～有點(diǎn)腎‘煩甩’…庸……★20炎23壯/6扁/2嫁718某彩嗽電組湯裝廠蘆，生淺產(chǎn)A、B、C三種饞規(guī)格參電視炭機(jī)，高裝配薯工作沖在同加一生煮產(chǎn)線寧上完從成。什三種松產(chǎn)品激裝配鑒時(shí)的渴工時(shí)劫消耗疊分別京為6小時(shí)廈、8小時(shí)蛾和10小時(shí)塑。生男產(chǎn)線溫每月補(bǔ)正常熔工作虜時(shí)間儲(chǔ)為20冬0小時(shí)姥，三弓種產(chǎn)各品銷之售后描，每刻臺(tái)可湊獲利特分別惜為50賴0元，65鑄0元和80鵝0元，滲每月敘銷售悔量預(yù)驅(qū)計(jì)為12臺(tái)、10臺(tái)、6臺(tái)。難該廠艦經(jīng)營(yíng)紗目標(biāo)單如下富：P1：利潤(rùn)中指標(biāo)憤為每耳月16患