江蘇南京市六校聯(lián)合體2022-2023高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+答案

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體期末聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)一?選擇題:本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知向量a＝(2m，1)，b＝(1，2)，若a//b，則m的值為(

)A．－1B．1C．－eq\s\do1(\f(1,4))D．eq\s\do1(\f(1,4))2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋i)z＝|1＋i|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為(

)A．－1B．1C．eq\s\do1(\f(\r(,2),2))D．－eq\s\do1(\f(\r(,2),2))3．甲?乙?丙?丁四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為4:3:3:2，為了解某種疾病的感染情況，采用分層抽樣方法從這四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為n的樣本，已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則樣本容量n的值是(

)A．200B．240C．260D．2804．塔是一種在亞洲常見(jiàn)的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑．如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝30o，∠BDC＝45o，CD＝20米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度為(

)A．10(3＋eq\r(,3)) B．10(eq\r(,3)＋1) C．20(eq\r(,3)－1)D．20(3－eq\r(,3))5．從數(shù)字1，2，3，4中，無(wú)放回地抽取2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于5的概率為(

)A．eq\s\do1(\f(1,3))B．eq\s\do1(\f(3,16))C．eq\s\do1(\f(5,16))D．eq\s\do1(\f(1,2))6．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)且與底面平行的平面截此圓錐所得的圓臺(tái)體積是(

)A．eq\s\do1(\f(7\r(,3)π,24))B．eq\s\do1(\f(\r(,3)π,6))C．eq\s\do1(\f(\r(,3)π,4))D．eq\s\do1(\f(7\r(,3)π,8))7．已知cos(α＋β)＝eq\s\do1(\f(2,3))，tanαtanβ＝－eq\s\do1(\f(1,3))，則cos(α－β)的值為(

)A．－eq\s\do1(\f(2,3))B．－eq\s\do1(\f(1,3))C．eq\s\do1(\f(1,3))D．eq\s\do1(\f(2,3))8．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝eq\s\do1(\f(π,3))，BD＝4，則eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(AD,\s\up8(→))－3|eq\o(AC,\s\up8(→))|的最小值為(

)A．－10B．－13C．4－4eq\r(,3)D．2－5eq\r(,3)二?選擇題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若z12＋1＝0，則z1＝±iB．|z1z2|＝|z1||z2|C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，則z1z2＝0D．若|z1|＝|z2|，則z1＝±z210．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．A與B互斥B．A與C互斥C．B與C獨(dú)立D．B與D對(duì)立11．已知ΔABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若A＜B，則sinA＜sinBB．若a＝2，B＝eq\s\do1(\f(π,3))，且該三角形有兩解，則eq\r(,3)＜b＜2C．若eq\s\do1(\f(tanA,a2))＝eq\s\do1(\f(tanB,b2))，則ΔABC為等腰三角形D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，則ΔABC為銳角三角形12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分別是AD，CC1，AA1的中點(diǎn)，eq\o(AP,\s\up8(→))＝λeq\o(AB,\s\up8(→))(0≤λ≤1)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若λ＝eq\s\do1(\f(1,2))，則B1D1∥平面MPNB．若λ＝1，則AC1∥平面MPNC．若AC1⊥平面MPQ，則λ＝eq\s\do1(\f(1,2))D．若λ＝eq\s\do1(\f(1,3))，則平面MPN截正方體所得的截面是五邊形三?填空題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置．13．已知α∈(0，eq\s\do1(\f(π,2)))，cosα＝eq\s\do1(\f(1,3))，則sineq\s\do1(\f(α,2))＝

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．14．已知某3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為2，現(xiàn)加入數(shù)字2構(gòu)成一組新的數(shù)據(jù)，這組新的數(shù)據(jù)的方差為

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．15．在解析幾何中，設(shè)P1(x1，y1)?P2(x2，y2)為直線(xiàn)l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則我們把eq\o(P1P2,\s\up8(→))及與它平行的非零向量都稱(chēng)為直線(xiàn)l的方向向量，把直線(xiàn)l垂直的向量稱(chēng)為直線(xiàn)l的法向量，常用n表示，此時(shí)eq\o(P1P2,\s\up8(→))·n＝0．若點(diǎn)Pl，則可以把eq\o(PP1,\s\up8(→))在法向量n上的投影向量的模叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離．現(xiàn)已知平面直角坐標(biāo)系中，P(－4，0)，P1(2，－1)，P2(－1，3)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為

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．16．已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別是eq\s\do1(\f(\r(,6),2))，eq\s\do1(\f(\r(,6),2))，1，則此三棱錐的外接球的體積為

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；此三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

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．四?解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)某商場(chǎng)為了制定合理的停車(chē)收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪(fǎng)顧客的100輛車(chē)進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組:(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)若某天該商場(chǎng)到訪(fǎng)顧客的車(chē)輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間(400，600]上的車(chē)輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車(chē)時(shí)長(zhǎng)較短的車(chē)輛提供免費(fèi)停車(chē)服務(wù)．若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議(數(shù)據(jù)取整數(shù))．18．(12分)已知α∈(0，eq\s\do1(\f(π,2)))，β∈(0，eq\s\do1(\f(π,2)))，且cosα＝eq\s\do1(\f(2\r(,5),5))，sinβ＝eq\s\do1(\f(7\r(,2),10))．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求2α＋β的值．19．(12分)已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120o，點(diǎn)D在邊BC上且滿(mǎn)足CD＝2BD．(1)用eq\o(AB,\s\up8(→))?eq\o(AC,\s\up8(→))表示eq\o(AD,\s\up8(→))，并求|eq\o(AD,\s\up8(→))|；(2)若點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，求eq\o(CE,\s\up8(→))與eq\o(AD,\s\up8(→))夾角的余弦值．20．(12分)我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲?乙?丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束．已知甲?乙?丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概率分別是eq\s\do1(\f(3,4))，eq\s\do1(\f(1,2))，eq\s\do1(\f(1,3))，且每名男生每跳相互獨(dú)立．記“甲?乙?丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C．(1)求P(A)、P(B)、P(C)；(2)求甲?乙?丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．21．(12分)ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC＋eq\r(,3)asinC＝b＋c．(1)求A；(2)若ΔABC為銳角三角形，且b＝2，求ΔABC面積的取值范圍．22．(12分)如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，AB1與平面ACC1A1所成角的正切值為eq\s\do1(\f(\r(,21),7))，所有側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，D是邊AC中點(diǎn)．(1)求證:AB1∥平面BDC1；(2)求異面直線(xiàn)BB1與A1C1所成的角；(3)F是邊CC1一點(diǎn)，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．2022-2023學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體期末聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2.3.4.5.6.7.8.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.10.11.12.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.15.16.，四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）某商場(chǎng)為了制定合理的停車(chē)收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）．現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪(fǎng)顧客的100輛車(chē)進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)若某天該商場(chǎng)到訪(fǎng)顧客的車(chē)輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車(chē)時(shí)長(zhǎng)較短的車(chē)輛提供免費(fèi)停車(chē)服務(wù)．若以30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議(數(shù)據(jù)取整數(shù))．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設(shè)的頻率為，可列等式為所以樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率為，估計(jì)該天停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車(chē)輛數(shù)是50；...................................5分（2）設(shè)免費(fèi)停車(chē)時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)分鐘，又因?yàn)榈念l率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿(mǎn)足確定免費(fèi)停車(chē)時(shí)長(zhǎng)為不超過(guò)分鐘....................................5分18.（12分）已知，且．(1)求的值；(2)求的值．解法1(1)由題意所以....................................2分所以....................................4分(2)由為銳角，可得....................................1分所以....................................5分解法二：(1)由題意：，所以(2)由為銳角，可得所以注：若用或來(lái)求解應(yīng)縮小角的范圍19．(12分)已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120o，點(diǎn)D在邊BC上且滿(mǎn)足CD＝2BD．(1)用?表示，并求||；(2)若點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．解：(1),...................................3分所以...................................3分（2）易知所以...................................2分又...................................2分所以...................................2分20.（12分）我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲?乙?丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束．已知甲?乙?丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概率分別是eq\s\do1(\f(3,4))，eq\s\do1(\f(1,2))，eq\s\do1(\f(1,3))，且每名男生每跳相互獨(dú)立．記“甲?乙?丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C．(1)求P(A)、P(B)、P(C)；(2)求甲?乙?丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．解：（1）記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為事件A1，B1，C1，記“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分別為事件A2，B2，C2．記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”為事件A，B，C．,...................................2分,...................................2分,...................................2分（2）記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好”為事件D，...................................6分答：(1)甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀的概率、、；(2)甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．21．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．解：(1)由正弦定理可得：所以所以，.....................................2分因?yàn)?，所以所以?....................................2分因?yàn)椋?....................................1分所以，即.....................................1分（2）由題設(shè)及(1)知的面積．由正弦定理得．.....................................2分由于為銳角三角形，故，．由(1)知，所以，.....................................1分故，.....................................2分從而．因此面積的取值范圍是．.....................................1分解法二：(1)同上(2)因?yàn)闉殇J角三角形且，則即解得所以22．（12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，所有側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，∠AA1C1＝120°，D是邊AC中點(diǎn).(1)求證：AB1∥平面BDC1；(2