福利經(jīng)濟(jì)學(xué) 第五講 社會(huì)福利函數(shù)趙怡

第五講社會(huì)福利函數(shù)主講教師：趙怡目錄一、社會(huì)福利函數(shù)的概述二、常見(jiàn)社會(huì)福利函數(shù)的內(nèi)容三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論四、伯格森—薩繆爾森的社會(huì)福利函數(shù)五、阿羅不可能定理六、阿馬蒂亞.森及其理論一、社會(huì)福利函數(shù)的概述社會(huì)福利函數(shù)是福利經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容，它試圖指出社會(huì)所追求的目標(biāo)應(yīng)該是什么，應(yīng)該考慮哪些因素：是某些人的利益或效用，還是所有人的利益或效用？當(dāng)人們之間的利益或效用相沖突時(shí)，應(yīng)該如何處理這些不同的利益或效用？二、常見(jiàn)社會(huì)福利函數(shù)的內(nèi)容假設(shè)社會(huì)中共有n人，社會(huì)福利函數(shù)W可以記作：W=f(U1,U2,...,Un)假定社會(huì)中共有A、B兩個(gè)人，這時(shí)的社會(huì)福利函數(shù)可以寫成：W=f(UA,UB)三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論縱觀福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史，社會(huì)福利函數(shù)的研究在經(jīng)歷了古典效用主義時(shí)期、轉(zhuǎn)折時(shí)期之后，進(jìn)入了困惑時(shí)期和古典效用主義復(fù)興時(shí)期。1、古典效用主義時(shí)期

古典效用主義的社會(huì)福利函數(shù)把社會(huì)福利看作是所有社會(huì)成員的福利或效用的簡(jiǎn)單加總，任何社會(huì)成員的福利都被平等對(duì)待，即w=u1+u2+...+ui，其中，代表社會(huì)成員福利水平的"ui"是可以用具體數(shù)字1,2,3等等來(lái)度量的基數(shù)效用。三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論2、轉(zhuǎn)折時(shí)期現(xiàn)代對(duì)社會(huì)福利函數(shù)的討論最初是由伯格森(A.Bergson)和薩繆爾森(PaulA.Samuelson)分別在1938年提出并在1947年加以進(jìn)一步說(shuō)明的。伯格森和薩繆爾森提出的社會(huì)福利函數(shù)被稱為伯格森—薩繆爾森的社會(huì)福利函數(shù)(bergson-samuel-sonsocialwelfarefunction)，它是一種實(shí)值的福利函數(shù)(real-valuedwelfarefunction)（因此簡(jiǎn)稱為小寫字母的swf)。它認(rèn)為，社會(huì)福利值w（用序數(shù)表示）取決于被認(rèn)為影響福利的所有可能的實(shí)值變量zi，即w=w(z1,z2,......)。

三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論那么，是否有一種系統(tǒng)化的方法可以獲得一種具體的伯格森--薩繆爾森社會(huì)福利函數(shù)呢？三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論肯尼斯·阿羅(KennethJ．Arrow)從1951年開始對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，他提出了一種不同的社會(huì)福利函數(shù)，即阿羅社會(huì)福利函數(shù)(arrowianswf)。這一函數(shù)是指由定義在社會(huì)狀態(tài)集合x上的個(gè)人偏好排序r1，確定社會(huì)排序r的某種社會(huì)決策規(guī)劃，即r=f｛(ri)｝。阿瑪?shù)賮啞ど?AmartyaSen)強(qiáng)調(diào)了這種區(qū)別。因此，阿羅社會(huì)福利函數(shù)被稱為大寫的swf，以區(qū)別于小寫的swf。三、不同時(shí)期的社會(huì)福利函數(shù)理論3、困惑時(shí)期困惑時(shí)期是指20世紀(jì)60年代。在這一時(shí)期，社會(huì)福利函數(shù)的研究處于停滯狀態(tài)，福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家們被不可能性的結(jié)論困惑著，他們?cè)谒伎迹壕烤故裁礃拥纳鐣?huì)選擇機(jī)制才是可行的呢？到底阿羅式的社會(huì)福利函數(shù)存在什么缺陷，從而使合理化的社會(huì)選擇機(jī)制不存在呢？對(duì)此，西方福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家們進(jìn)行了種種努力。三、杜不同溝時(shí)期列的社墾會(huì)福喪利函惰數(shù)理虧論4、古吃典效粘用主儲(chǔ)義復(fù)并興時(shí)中期同一啞時(shí)期剪，采驚用基顫數(shù)效掃用的緞許多五社會(huì)臺(tái)福利絡(luò)函數(shù)腹出現(xiàn)進(jìn)了，曾例如林，新征古典扶效用逢主義刺的社浙會(huì)福扮利函喬數(shù)(n辣eo雅-u斧ti燭li婚ta費(fèi)ri缺an灣is像msw比f(wàn)):其中許，ui表示資如果幻玉作為國(guó)社會(huì)冶中某卵個(gè)人i會(huì)具叨有的嗓效用蔬，πi表示杯相應(yīng)懲的概海率。假這一補(bǔ)函數(shù)逐是維辭克里(W.屈Vi好ck奶er據(jù)y)和海貌薩尼(J賞oh蝕nC.尾Ha印rs響an收yi)等人費(fèi)在古祥典效驕用主曉義的瞧社會(huì)納福利致函數(shù)形基礎(chǔ)鴨上考趟慮了孟不確炕定性俗因素蹤蝶后所但得到彼的結(jié)勿果。又如鍋，精枯英者采的社剖會(huì)福蹈利函戲數(shù)(e茫li僵ti幕stsw到f)，其畝函數(shù)毯形式吊是：w售=脊ma茂x(揭u1漲,u噸2,宮..蓬.,ui)，即懇社會(huì)壇福利系水平絲式取決給于社脊會(huì)中印效用芹最高賣或境臺(tái)況最栽好的濃那部薦分人醒的福尊利水箭平。購(gòu)該函魯數(shù)允稠許極伴度的額兩級(jí)自分化束，因瞇而受畢到廣讓泛的液批評(píng)扛。與澇此相塞對(duì)的識(shí)是羅廢爾斯剃主義闊的社留會(huì)福超利函嫁數(shù)(ra貌wl歇si集answ深f)氣:w=援mi田n(瘦u1灑,u森2,矮..織.,ui)，即宮社會(huì)倦福利貌水平布取決若于社抓會(huì)中泰效用軍最低位的那嬌部分迷人的擁福利剛水平寒。三、不不同乞時(shí)期仰的社什會(huì)福穿利函內(nèi)數(shù)理瀉論再如毯，納副什的茶社會(huì)你福利瞇函數(shù)(na賄sh主'ssw喝f(wàn))虎:w=島u1傍u2蹦..植.ui，即贏社會(huì)瞧福利宗水平版為所議有社稼會(huì)成絹員效繡用水婚平的火乘積妙。該貸函數(shù)泥形式識(shí)有以午下兩縱點(diǎn)不然足：薄一是鋪當(dāng)某補(bǔ)一效脈用水謊平為糖負(fù)其虧他效圍用水剃平為倒正時(shí)衫，社買會(huì)福唐利水珍平也垮為負(fù)翅，而由與其勝他社袋會(huì)福錫利水濫平為崇很小比的正討值的意社會(huì)品狀態(tài)勿相比紹，這但實(shí)際創(chuàng)上不級(jí)一定煎是一完種不鋸可取遮的社粥會(huì)狀微態(tài)；孕二是束當(dāng)某口些效學(xué)用水機(jī)平為恥極小奔的純低小數(shù)胃時(shí)，寺同樣值會(huì)出酬現(xiàn)上殿述情其況。還有疾，阿倍特金貍森的暮社會(huì)隱福利寧函數(shù)(at屢ki胞ns爽on魄'ssw盯f):該函洽數(shù)把站社會(huì)伍成員龜分為扒窮人(p速)和富幼人(r普)兩部章分，膊他們滔的間泰接效凈用函翻數(shù)分促別為Vp和Vr，a為表勞示厭潮惡不殃平等扯的參駝數(shù)，a越大借，表成示社緣瑞會(huì)越關(guān)厭惡曬不平頌等，搏越重辱視窮艇人的暈效用悠，加歐在窮戲人效貸用水繭平上被的權(quán)效數(shù)越碼大。社會(huì)桶福利旺函數(shù)牢的比插較社會(huì)音福利嚴(yán)函數(shù)梳的比辦較OUBUA45°V′V450M羅爾斯E平均主義U功利主義四、伯格蜜森—薩繆襪爾森剩的社綢會(huì)福珠利函巧數(shù)（一醉）伯格示森簡(jiǎn)介生于冊(cè)美國(guó)烤馬里括蘭州壘的巴津爾得欣摩，19龜33年在撈霍普葬金斯玻大學(xué)秒獲學(xué)寨士學(xué)粘位，19紀(jì)35年和19甩40年先慢后在療哈佛君大學(xué)醒獲碩憲士和誕博士扣學(xué)位岡。他槍不僅像是一駝位著威名的亡新福迫利經(jīng)科濟(jì)學(xué)替家，銹同時(shí)漿也是牲美國(guó)危第一揮流的牛原蘇想聯(lián)經(jīng)史濟(jì)問(wèn)宅題專購(gòu)家。伯格權(quán)森于19革38年發(fā)田表了《福利渡經(jīng)濟(jì)及學(xué)若炒干方帆面的萌重新遞闡述》一文匆，首呆先提竟出并吐闡述憑了“曾社會(huì)逆福利崇函數(shù)抬”的輩理論灘，后會(huì)經(jīng)薩繆五爾森等人潑的發(fā)誘展得狀以完供善。伯格緞森—薩繆鐵爾森中的社歡會(huì)福聞利函毀數(shù)表述拘形式（二良）伯格園森—薩繆什爾森斃的社楊會(huì)福鏈利函糖數(shù)通常耀的表趟述形毫式（三優(yōu)）伯竿格森慕－薩乒謬爾四森函摸數(shù)特評(píng)點(diǎn)：（1）社旺會(huì)福續(xù)利函疲數(shù)可激以直統(tǒng)接表痰示為藏個(gè)人輝效用伏水平見(jiàn)的函仍數(shù)，固從而展包含閣了所亡有個(gè)棗人的匯偏好拾。（2）社芬會(huì)福候利函影數(shù)滿呼足帕嫌累托扎標(biāo)準(zhǔn)痛。（3）社扛會(huì)福汪利函智數(shù)是胞上凹筆的并驢凸向?yàn)⒃c(diǎn)木。五、阿羅章不可緊能定輛理（一班）阿展羅簡(jiǎn)丘介肯尼唉斯·J咽·阿羅念，19燭21年8月23日出仆生于栽美國(guó)菠紐約財(cái)市。19鑼40年，梁阿羅之從紐宴約市和教育費(fèi)學(xué)院尼畢業(yè)呢，獲行得社密會(huì)科萄學(xué)學(xué)竟士，卻主修襪課程伏為數(shù)綱學(xué)。19太41年6月，噸阿羅賺從哥鞠倫比享亞大常學(xué)畢外業(yè)，達(dá)獲得傭數(shù)學(xué)紡碩士縫學(xué)位許。由討于二遵戰(zhàn)的凈原因誓，19脹42－19劉46年，昏阿羅榴在美菠國(guó)陸憐軍航旱空兵頸司令訊部服趣役。19破49年，心阿羅插在哥耽倫比哥亞大做學(xué)獲原得數(shù)誓學(xué)博劉士學(xué)萄位。19惜62年，枕他在問(wèn)美國(guó)搶總統(tǒng)診經(jīng)濟(jì)愈顧問(wèn)購(gòu)委員零會(huì)工指作。19押53年至19艱56年和19滲62年至19沾63年，唇阿羅座任斯帳坦福沾大學(xué)版經(jīng)濟(jì)額系主文任。19抵68至19明75年，誦阿羅刑被聘鑼為哈氧佛大掏學(xué)經(jīng)傘濟(jì)學(xué)口教授肝。19言75年，收阿羅滔又回居到加鑰州，菌任斯拐坦福痰大學(xué)徒經(jīng)濟(jì)城學(xué)教睛授，慘而且春仍擔(dān)撇任哈勇佛大悟?qū)W特?cái)R聘教敗授。19封80年，刷阿羅扎從大值學(xué)退飲休，滲但仍播從事平研究藝工作濃。五、阿羅粉不可崖能定粘理（一鞋）阿滔羅簡(jiǎn)介介他的臉一生輕備受廈榮譽(yù)聯(lián)：19突57年獲沒(méi)約翰·克拉訊克獎(jiǎng)牧章；19慰80年當(dāng)貸選美慎國(guó)西岔部經(jīng)從濟(jì)學(xué)世會(huì)會(huì)酸長(zhǎng)；19挎72年與淺約翰·R宅·?？撕狗秩合碇Z茶貝爾恨經(jīng)濟(jì)堪學(xué)獎(jiǎng)傷。五、阿羅泰不可崗能定乖理（一途）阿障羅簡(jiǎn)蛛介19戀51年出渠版的僵博士何論文《社會(huì)事選擇克與個(gè)領(lǐng)人價(jià)聲值》，運(yùn)自用符滋號(hào)邏戶輯標(biāo)倒志體鼻系，筒試圖偏解決委他提倡出的慈一個(gè)艷政治波學(xué)問(wèn)程題，唐即是偽否存餃在某糾種規(guī)班則能碌將各湯種各替樣的鵝個(gè)人嫩偏好崖次序句歸結(jié)侮為單戲一的失社會(huì)熔偏好姜次序絲式，并識(shí)論證勒了阿企羅不凝可能戀定理逮。除了毛在一古般均默衡領(lǐng)淡域的漫成就敏之外愛(ài)，阿著羅還治在風(fēng)奸險(xiǎn)決霧策、詞組織感經(jīng)濟(jì)褲學(xué)、投信息雨經(jīng)濟(jì)梨學(xué)、塑福利幕經(jīng)濟(jì)帝學(xué)和總政治吐民主雙理論跨方面夏進(jìn)行扒了創(chuàng)鎮(zhèn)造性擺的工布作。五、阿羅糾不可膏能定鑰理（二務(wù)）阿羅眾不可位能定鞏理的費(fèi)內(nèi)容如果當(dāng)眾多倚的社芹會(huì)成拿員具掙有不導(dǎo)同的卡偏好訪，而教社會(huì)有又有哨多種伏備選增方案旬，那闊么在蠻民主違的制斑度下花不可借能得串到令?yuàn)W所有姿的人慰都滿基意的矛結(jié)果牲。五、阿羅威不可勒能定租理（三錦）孔多遺塞的“其投票享悖論途”假設(shè)撫甲、射乙、穗丙三率人，惜面對(duì)A、B、C三個(gè)漁備選淡方案普，有航如下尸圖的號(hào)偏好跡排序暗。甲（a＞b＞c）乙（b＞c＞a）丙（c＞a＞b）五、阿羅貫不可坊能定努理1.若取否“a”、“b”對(duì)決稍，那幫么按臂照偏借好次啟序排現(xiàn)列如夢(mèng)下：甲（a＞b）乙（b＞a）丙（a＞b）社會(huì)玩次序競(jìng)偏好邀為（a＞b）2.若取筐“b”、“c”對(duì)決評(píng)，那脹么按忽照偏盲好次瞞序排鍋列如襖下：甲（b＞c）乙（b＞c）丙（c＞b）社會(huì)杏次序微偏好杰為（b＞c）3.若取粘“a”、“c”對(duì)決準(zhǔn)，那暈么按妥照偏望好次啊序排煮列如鎖下：甲（a＞c）乙（c＞a）丙（c＞a）社會(huì)臟次序段偏好姓為（c＞a）五、阿羅這不可緊能定手理于是尊得到毛三個(gè)結(jié)社會(huì)秘偏好沃次序——（a＞b）、流（b＞c）、弟（c＞a），聯(lián)其投啦票結(jié)驗(yàn)果顯孤示“島社會(huì)鑄偏好軋”有班如下稿事實(shí)而：社章會(huì)偏想好a勝于b、偏匯好b勝于c、偏椅好c勝于a。顯大而易愈見(jiàn)，兩這種棗所謂亂的“針社會(huì)腰偏好吉次序沈”包篩含有左內(nèi)在汁的矛慈盾，饒即社慶會(huì)偏同好a勝于c,而又揮認(rèn)為a不如c。所污以按游照投圾票的辯大多拘數(shù)規(guī)平則，磨不能漲得出橡合理君的社悔會(huì)偏斯好次失序。五、阿羅餐不可屑能定崖理（四牛）阿羅的兩積個(gè)公右理：公理1：連貫螺性（co匪nn天ec稀te柱dn副es撇s）在x和y兩項(xiàng)毀選擇獨(dú)共存蕩時(shí)，盆下面主的某狠種情柱況永播恒成途立：x大于粒或等蛾于y；y大于檔或等童于x。公理2：傳困遞性發(fā)（tr崗an腿si孕ti謝vi是ty）在有x、y、z三項(xiàng)呼選擇刮時(shí)，蘇會(huì)