貴州省遵義市大面私立中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

貴州省遵義市大面私立中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，={0,1,2}，=則= ． ．{0,1} ．{1,2} ．參考答案：A2.已知點是雙曲線上的點，且點到雙曲線右準線的距離是到兩個焦點距離的等差中項，則點橫坐標為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點：集合的運算．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．5.函數(shù)是（）

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2015的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．2參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知an+1=1﹣，a1=2，可求數(shù)列的前幾項，進而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，．由上可知，數(shù)列的項重復出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3．且T3=a1a2a3=﹣1，2015=3×671+2，∴T2015=（﹣1）671?a1a2=﹣1．故選：B．7.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.函數(shù)﹣sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)為（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 數(shù)形結合．分析： 解：令f（x）=0，則x=sinx，原問題在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點個數(shù)．解答： 解：令f（x）=0，則x=sinx，上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點個數(shù)是2．故選B．點評： 利用函數(shù)的圖象可以加強直觀性，同時也便于問題的理解．本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為確定f（x）的解析式，再利用數(shù)形結合的方法判斷方程根的個數(shù)．10.若復數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D． ﹣1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

。參考答案：12.等比數(shù)列{}的前項和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：13.已知函數(shù)又且的最小值等于.則的值為_________．參考答案：試題分析：因為

又因為，所以的最小值為；故有.所以答案為：.考點：1.三角恒等變形公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.已知函數(shù)零點依次為，則的大小關系為

.參考答案：15.已知函數(shù)，則

．參考答案：略16.2018北京兩會期間，有甲、乙、丙、丁、戊5位國家部委領導人要去3個分會場發(fā)言（每個分會場至少1人），其中甲和乙要求不再同一分會場，甲和丙必須在同一分會場，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）.參考答案：30因為甲和丙在同一分會場，甲和乙不在同一分會場，所以有“”和“”兩種分配方案：當“”時，甲和丙為一組，余下人選出人為一組，有種方案；當“”時，在丁和戊中選出人與甲丙組成一組，有種方案，所以不同的安排方案共有種.

17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結果S的值為

。參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導：當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點，當所以，，當，所以此時有兩個零點；當時，函數(shù)只有一個零點；當時，再分成三種情況，，三種情況進行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個a對應兩個x，根據(jù)新構造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1)當令，可得，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2)法一：函數(shù)定義域為，，則⑴當時，令可得，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當；當所以所以有兩個零點.，符合⑵當，只有一個零點2，所以舍⑶設，由得或，①若，則，所以在單調(diào)遞增，所以零點至多一個.（舍）②若，則，故時，，當時，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個零點，必須有，其中.又因為當時，，所以故只有一個零點，舍③若，則，故時，，；當時，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點，所以只有一個零點在（舍）綜上，的取值范圍為。法二：，所以不是零點.由，變形可得.令，則，即當，；當，.所以在遞增；在遞減.當時,,當時，.所以當時，值域為.當時,,當時，.所以當時，值域為.因為有兩個零點，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點睛】這是函數(shù)的零點問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。19.已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．（1）求曲線W的方程；（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．參考答案：（1）；（2）[0，5）.【分析】（1）由題，易知點D是的中點，可得CE=CF2即CF1+CF2=4為定值，可得C的軌跡為以（-1，0），（1，0）為焦點的橢圓；（2）由題，設直線l的方程，聯(lián)立橢圓，求得點N的坐標（注意考慮判別式），再得出l'的直線方程，再求得點M的坐標，即可求得MQ的長度，求出其范圍即可.【詳解】（1）圓O：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑r=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D是圓O上一動點，由2=，可得D為EF2的中點，點C在直線EF1上，且=0，可得CD⊥EF2，連接CF2，可得CE=CF2，且CF1+CF2=CF1+CE=EF1=2OD=4，由橢圓的定義可得，C的軌跡為以（-1，0），（1，0）為焦點的橢圓，可得c=1，a=2，b==，則曲線W的方程為；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設l：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），聯(lián)立直線與橢圓方程3x2+4y2=12，消去y得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，x1+x2=，x1x2=，又△=（-32k2）2-4（3+4k2）（64k2-12）＞0，解得-＜k＜，x0==，y0=k（x0-4）=-，∴Q（，-），∴l(xiāng)'：y-y0=-（x-x0），即y+=-（x-），化簡得y=-x+，令x=0，得m=，即M（0，），|MQ|=（）2+（）2=256?，令t=3+4k2，則t∈[3，4），∴|MQ|=256?=16?=16[-3（）2-+1]=16[-3（）2+]．∴|MQ|∈[0，5）．【點睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，軌跡方程的求法，以及范圍的求法，熟悉直線與圓錐曲線相交的解題步驟是解題的關鍵，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式；（4）計算，細心計算.20.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對的邊，且.（I）求角C的大??；（II）若，且的面積為，求的值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函數(shù)的一個極值點．（1）求實數(shù)a的值；（2））定義：定義域為M的函數(shù)y=h（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若＞0在M內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．問：函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)和函數(shù)的極值的關系，進而即可得出答案；（2）利用“類對稱點”的定義及導數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，當a=1時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，無極值，當＜1時，即a＞1時，在區(qū)間（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，在（，1）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當x=時，函數(shù)有極大值，故=，解得a=4，當＞1時，即0＜x＜1時，在區(qū)間（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x=1時，函數(shù)f（x）有極大值，不滿足條件故求實數(shù)a的值為4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，點（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函數(shù)y=f（x）存在“類對稱點“等價于：當0＜x＜x0時，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，當x＞x0時，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，則φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=0，∴φ′（x）=[4x0x2﹣（4x02+1）+x0]=（4x0x﹣1）（x﹣x0）當0＜x＜x0時，要使f（x）﹣g（x）＜0恒成立，只需要φ（x）在（0，x0）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＜0，即x＜在（0，x0）上恒成立，∴x0≤，解得0＜x0≤，當x＞x0時，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，只需要φ（x）在（x0，+∞）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＞0，即x＞在（x0，+∞））上恒成立，∴x0≥，解得x0≥，∴存在“類對稱點”，”類對稱點“的橫坐標為【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，新概念的引出，滲透了分類