遼寧省沈陽市六十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽市六十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面過點，，，則原點到平面的距離為（） A．3

B．6

C． D．參考答案：C略2.如圖是某個幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的直徑為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，幾何體外接球為正方體外接球，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解該幾何體外接球的直徑為即可．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖：四棱錐S﹣BCDE，是正方體的一部分，正方體的棱長為2；所以幾何體外接球為正方體外接球，該幾何體外接球的直徑為2．故選D．3.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知定義在R上的函數(shù)對任意x都滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B5.如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由循環(huán)語句的定義及表示形式即可直接得解．【詳解】算法語句中的循環(huán)語句表示形式有2種：①Do…Loop語句，執(zhí)行時，Until關(guān)鍵字用于檢查Do…Loop語句中的條件．條件不成立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán)．②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當(dāng)型循環(huán)（whentypeloop），一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況．維持循環(huán)的是一個條件表達式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán)．由題意易得，.故選：B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)語句定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語句的格式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a101的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是等差數(shù)列并求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=2，由2an+1﹣2an=1，得．∴數(shù)列{an}是首項為2，公差為的等差數(shù)列，∴．故選：D．8.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D9.若復(fù)數(shù)，則

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.在極坐標(biāo)中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|=

。參考答案：略13.拋物線上到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略14.若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)有交點A，且雙曲線左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，，點P是橢圓上任意一點，則面積的最大值是

．參考答案：

15.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．16.已知函數(shù)f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是

．參考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由函數(shù)求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函數(shù)在[t，t+1]上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）=﹣x+4﹣=0在區(qū)間[t，t+1]上有解”從而有在[t，t+1]上有解，進而轉(zhuǎn)化為：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函數(shù)的性質(zhì)研究．【解答】解：∵函數(shù)∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函數(shù)在[t，t+1]上不單調(diào)，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案為：0＜t＜1或2＜t＜3．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時，兩邊應(yīng)同時加上

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)在[1,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)處取得極值，求函數(shù)f(x)在[1,a]上的值域.參考答案：解：(1),……………2因為在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上橫成立，……………4即在區(qū)間上橫成立，……………6令，，在上單調(diào)增函數(shù).所以

……………7(2)，因為處取得極值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，……………又……………13所以，函數(shù)上的值域為.……………14

19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）求證：當(dāng)時，（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：（1）由題意，即

………………4分（2）當(dāng)時，即時命題成立

假設(shè)時命題成立，即

當(dāng)時，=

即時命題也成立綜上，對于任意，………………8分（2）當(dāng)時，平方則疊加得

……………13分略20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，，，是中點．（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．參考答案：∵正方形邊長，，.∴..∴.，，∴平面.∴分別以、、為軸，軸、軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，，.

（1）設(shè)平面的一個法向量，則.令，得，∴與平面所成角的正弦值.∴點到平面的距離為.（2）設(shè)平面的一個法向量，則令，得，∴，∴二面角的余弦值為.21.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個不同的交點等價于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略22.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．高考資源網(wǎng)(1)求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率．參考答案：解(1)ξ的可能取值為－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝