遼寧省鞍山市第一零九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第一零九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=10，S4=36，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，﹣1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，找到與向量共線的坐標(biāo)即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點(diǎn)P和Q的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（2，8）=﹣4（）．即為．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了向量的坐標(biāo)表示，是中檔題．4.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i，則．故選：D．5.定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______.參考答案：20得，f(x)-sinx=0Tf(x)=sinx=g(x)，只要考慮y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由題設(shè)，f(x)的值域?yàn)?0,1)，故當(dāng)g(x)=sinx>0時(shí)兩者才有交點(diǎn).令sinx>0T2kp<x<2kp+p，又x?[-10p,10p]，∴k=-5,-4,…,4,即有10個(gè)正值區(qū)間，而第個(gè)正值區(qū)間上有2個(gè)交點(diǎn)，故共有20個(gè)零點(diǎn).【答案】【解析】6.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略7.已知的面積為，則的周長等于參考答案：8.已知全集，集合，，則等于（

）A．(0,3)

B．(0,5)

C．

D．(0,3]參考答案：D9.二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.05，則輸出n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值得步驟求解即可．注意驗(yàn)證精確度的要求．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1滿足條件：f（1）?f（）＜0，x2=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=2，不滿足條件：f（1）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=3，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=4，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，不滿足條件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=5，不滿足條件：f（）?f（）＜0，x1=，滿足條件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：B．10.已知為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，，的坐標(biāo)均滿足不等式組，則的最小值為A． B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：3512.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí)，不符，而時(shí)滿足題意。13.若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍上

。參考答案：14.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點(diǎn)P.若PA=4，PC=5，則CBD=__________.參考答案：略15.考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是

．參考答案：16.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結(jié)論；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用弦長公式，建立方程，即可求a的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y﹣2=0；（2）直線與曲線聯(lián)立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=﹣5或1．19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)．（1）求證AC1∥平面BDE；（2）求證：AC1⊥平面A1BD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知根據(jù)中位線定理可得DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由線面平行的判定定理即可證明．（2）D為AC的中點(diǎn)，可證∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，從而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可證明AC1⊥平面A1BD．解答： 證明：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，∴AC1∥平面BDE；…6分（2）D為AC的中點(diǎn)，則tan∠AA1D=，tan，則∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD…12分點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镈F⊥EC，所以，則有，，所以△DGF∽△CBF，由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°，所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.（II）由B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，CG⊥CB知FG⊥FB，連結(jié)GB.由G為Rt△DFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GF=GC，故Rt△BCG≌Rt△BFG，因此四邊形BCGF的面積S是△GCB面積S△GCB的2倍，即S=2S△GCB=.

21.已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別在線段上.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為4，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮F的底面是平行四邊形，，所以,因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面。?）因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以，解得，所以.22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）試題分析：第一問應(yīng)用題中所給的條件，設(shè)出相應(yīng)的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確定的值，根據(jù)焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，從而確定出，進(jìn)一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點(diǎn)，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得三角形的高，應(yīng)用弦長公式求得三角形的底，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果，第三問關(guān)于是否存在類問題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為