四川省巴中市市巴州區(qū)恩陽中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)恩陽中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C略2.給出下列三個命題①若,則②若正整數(shù)m和n滿足,則③設為圓上任一點，圓O2以為圓心且半徑為1.當時,圓O1與圓O2相切其中假命題的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.在等比數(shù)列中，若，且公比，則（

）A． B． C．3 D．參考答案：A4.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為

A

B

1

C

2

D

3參考答案：答案:D5.函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.關于函數(shù)，看下面四個結論（）①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結論的個數(shù)為：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運用f（﹣x）和f（x）關系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin2x=進行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域為x∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結論①錯．對于結論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f=﹣（）1000π＜，因此結論②錯．對于結論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結論③錯．對于結論④，cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時可取得最小值﹣，即結論④是正確的．故選：A．7.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中為真命題的是（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D略8.已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設函數(shù),若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A當時,,所以.令,得,設，所以在上單調(diào)遞減,所以當時,有一個極值點;當或時,無極值點;當時,,所以.令,因為不是極值點,所以,記.因為,所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,有一個極值點;當時,無極值點;當時,有兩個極值點.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故選A．10.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)元素和集合的關系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－2解答：，，∴，∴.

12.設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為___________.參考答案：略13.計算：（）+（log316）?（log2）=．參考答案：﹣5【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：==3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．故答案為：﹣5．14.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：15.函數(shù)f(x)上任意一點A（x1,y1）處的切線l1，在其圖像上總存在異與點A的點B(x2,y2),使得在點B處的切線l2滿足l1//l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)=sinx+1具有“自平行性”

②函數(shù)f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”③函數(shù)f(x)=具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1;④奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)不一定具有“自平行性”

⑤偶函數(shù)y=f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號是

參考答案：①③④.函數(shù)具有“自平行性”，即對定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得.對于①，，滿足條件，故①正確；對于②，，對任意，不存在，使得成立，故②錯誤；對于③，當時，，而時，，則解得（舍去）或，則，故③正確；對于④，不符合定義，故④正確；對于⑤，同④，其導函數(shù)為奇函數(shù)，故⑤不正確.16.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．17.不等式+2x＞0的解集為

{．參考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考點】二階矩陣；其他不等式的解法．【專題】矩陣和變換．【分析】由二階行列式的展開法則，把原不等式等價轉(zhuǎn)化為x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集為{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞1}．【點評】本題考查不等式的解法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二階行列式展開法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．

(I)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：略19.（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m．參考答案：解：（1）設的公比為q，由題設得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.

20.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以令，得：或所以在每個周期上恰好有兩個零點，

若在上有個零點，則不小于第個零點的橫坐標即可，即的最小值為

…………13分略21.（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，，且當時，恒成立，求的最小值．參考答案：∵f(x)是偶函數(shù)，且x>0，，∴x<0時，，∵f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，當且僅當時取等號．而時，；時，若，，，若，∴f(x)在上最大值為，最小值為

，，若，，，則