湖南省衡陽市耒陽市潯江中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市潯江中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若P是中心，則PA與平面ABC所成角的大小是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：A3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖像關(guān)于原點對稱，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：A的圖象在軸左邊最靠近原點的對稱中心為，因此把圖象向右最小平移個單位，就滿足題意.故選A.

4.數(shù)列滿足，并且，則數(shù)列的第2012項為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致是ks5uks5u參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當時，，排除C,選D.6.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點E在對角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式、輔助角公式化簡f(x)，求得f(x)向左平移個單位后的g(x)的解析式，根據(jù)g(x)為偶函數(shù)，求得的表達式，由此求得的最小值.【詳解】，向左平移，得，又為偶函數(shù)，令，得，由于，，∴最小值為，故選：A.【點睛】本小題主要考查誘導公式、輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，屬于中檔題.8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.9.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸進線平行，若雙曲線右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識點】雙曲線因為斜率為正值的漸近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A10.如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點P到四個頂點的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個元素，那么符合條件的點P有（

）A．4個

B.6個

C.10個

D.14個參考答案：【知識點】新定義.C

解：分以下兩種情況討論：（1）點P到其中兩個點的的距離相等，到另外兩個點的距離分別相等，且這兩個距離相等，此時點P位于正四面體各棱的中點，符合條件的有6個點；（2）點P到其中三個點的的距離相等，到另外一個點的距離與它到其它三個點的距離不相等，此時點P在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個點；綜上，滿足題意的點共計10個，故答案選C.【思路點撥】抓住已知條件中的關(guān)鍵點進行分類討論即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（

）的值域是

；參考答案：12.已知函數(shù)的圖像向左平移個單位后與函數(shù)的圖像重合，則正數(shù)的最小值為

參考答案：13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，，則△（其中為極點）的面積為

參考答案：314.已知,那么展開式中含項的系數(shù)為________________.參考答案：【知識點】定積分二項式定理B13J3135根據(jù)題意，，則中，由二項式定理的通項公式可設(shè)含項的項是，可知，所以系數(shù)為，故答案為135.【思路點撥】根據(jù)定積分的計算方法，計算，可得n的值，進而將代入，利用通項公式來解決，在通項中令x的指數(shù)冪為2可求出含是第幾項，由此算出系數(shù)15.設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=________．參考答案：略16.設(shè)x,y的最小值為

。參考答案：答案:

17.現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472

考點：排列組合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班4名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚簩W生學科ABCD數(shù)學成績（x）86736963物理成績（y）76716459（1）求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程；（2）一名學生的數(shù)學成績是90分，試預(yù)測他的物理成績．附：=

=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）計算x=90時的值即可．【解答】解：（1）計算=×（86+73+69+63）=72.75，=×（76+71+64+59）=67.5，==≈0.74，=﹣=67.5﹣0.74×72.75=13.7，∴y對x的線性回歸方程=0.74x+13.7；（2）x=90時，=0.74×90+13.7=80.3，即一名學生的數(shù)學成績是90分時，預(yù)測他的物理成績?yōu)?0.3分．【點評】本題考查了線性回歸方程的計算問題，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）Ⅰ)因為、分別為、的中點，所以∥……2分因為面，面所以∥面……4分

（Ⅱ）因為所以又因為為的中點所以所以得，即……………6分因為，所以分別以為軸建立坐標系所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分

20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的點，DC1⊥BD．（Ⅰ）求證：D為AA1中點；（Ⅱ）求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1兩兩互相垂直，分別CA、CB、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，結(jié)合DC1⊥BD，利用向量垂直的坐標運算求得D的豎坐標，可得D為AA1的中點；（Ⅱ）求出面BDC的法向量，利用向量法能求出直線BC1與平面BDC所成角正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1兩兩互相垂直，分別以CA、CB、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，∵AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的點，∴D（1，0，h），C1（0，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），∴=（﹣1，0，2﹣h），=（1，﹣1，h），∵DC1⊥BD，∴，得﹣1+h（2﹣h）=0，解得h=1，∴D為AA1的中點；解：（Ⅱ）=（0，﹣1，2），設(shè)面BDC的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，﹣1），設(shè)直線BC1與平面BDC所成角為θ，則sinθ===．∴直線BC1與平面BDC所成角正弦值大小為．21.已知三棱錐中，平面，，，為上一點，,分別為的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的大小.參考答案：證明：以為原點，射線分別為軸正向建立空間直角坐標系如圖。則……2分（Ⅰ）,因為，所以

……6分（Ⅱ）,設(shè)為平面的一個法向量，則令得

……8分因為所以與片面所成角為

……10分22.大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=64時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對