湖北省黃石市姜橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市姜橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比q為（）A．±2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．7.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C9.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略10.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..過拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：212.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤最大（毛利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨支出）．參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）=23000．因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3013.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號(hào)）．參考答案：③考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明．由此對(duì)三個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個(gè)解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說明一個(gè)函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題14.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=

．參考答案：略15.某班委會(huì)3名男生與2名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

.參考答案：0.716.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：[0,2]17.（10分）建造一個(gè)容量為，深度為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價(jià)。并求此時(shí)水池的長和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值組成的集合A；（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)恒成立得到（2）根據(jù)題意知，在區(qū)間恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因?yàn)?，故所以只需要?duì)于任意，恒成立。令，則有，即解得或略19.已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若f（1）=，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可證明f（x）是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于已知等式證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；20.已知橢圓C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)和.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求證：是定值.參考答案：（1）（2）見解析.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，代入兩點(diǎn)和計(jì)算即得結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在時(shí)得=是定值，斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與橢圓聯(lián)立，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算，利用原點(diǎn)到直線的距離為整理得即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1，則，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)不妨設(shè)=是定值，同理得=是定值當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由題意得①直線與橢圓聯(lián)立消去得，設(shè)故則將①代入得，故=定