福建省龍巖市雁石中學高三數(shù)學理月考試題含解析

福建省龍巖市雁石中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，是非零向量，已知：命題p：∥，∥，則∥；命題q：若?=0，?=0則?=0，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量共線的性質以及向量數(shù)量積的應用，判斷pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，則∥；則命題p是真命題，若?=0，?=0，則?=0，不一定成立，比如設=（1，0），=（0，1），=（2，0），滿足?=0，?=0，但?=2≠0，則?=0不成立，即命題q是假命題，則p∨q為真命題．，p∧q為假命題．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都為假命題，故選：A．2.若△ABC內接于以為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.設奇函數(shù)的定義域為Ｒ，最小正周期，若，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：答案：

C4.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D5.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位考點：函數(shù)的圖像和性質6.若=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】首先利用對數(shù)的運算性質求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故選：D【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質，解題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系得出4x=3，屬于基礎題．7.點為不等式組表示的平面區(qū)域上一點，則取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略9.如右上圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是

.

.

.

.參考答案：A10.已知命題p：，，則（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：B由含有一個量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關于點對稱；③函數(shù)的圖像關于軸對稱，其中真命題的序號為

.參考答案：②

③12.的展開式中各項系數(shù)之和為81，則展開式中x的系數(shù)為_______．參考答案：24【分析】先由題意求出，再由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為的展開式中各項系數(shù)之和為81，所以，解得，因此的展開式的通項是，由得，所以，展開式中的系數(shù)為.故答案為24【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.13.不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為．參考答案：e【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的導數(shù)，求得單調區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，即為f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的導數(shù)為f′（x）=ex﹣k，當k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當k＞0時，x＞lnk時f′（x）＞0，f（x）遞增；x＜lnk時f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=lnk處取得最小值，且為k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值為e，故答案為：e．14.給出下列四個命題:①集合A={－1，0，1}，B={}，則AB={1}②若函數(shù),,使;③在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB;④在數(shù)列中，,為非零常數(shù)．，且前項和為，則實數(shù)=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若則的圖象關于原點對稱.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①③④

15.點p（）在第一象限，其中[0,],則的范圍為

參考答案：16.已知：對于給定的，且C中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱C為集合A的好子集。

①對于，那么集合A的所有好子集的個數(shù)為

；

②對于給定的的對應關系如下表：

12345611111

若當且僅當C中含有和至少A中2個整數(shù)或者C中至少含有A中5個整數(shù)時，C為集合A的好子集，寫出所有滿足條件的數(shù)組： 。參考答案：4，{5，1，3}17.已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線過F且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若A在第一象限，那么_______________．參考答案：2【分析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，過點B作于點E,設|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因為,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知右焦點為F2（c，0）的橢圓C：（a＞b＞0）過點（1，），且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點（，0）作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為M，點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（1，），且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點，求出a，b，c，橢圓方程可求；（2）線l過點（，0）且斜率不為零，故可設其方程為x=my+，和橢圓方程聯(lián)立，把MA的斜率用直線l的斜率表示，由基本不等式求得范圍．【解答】解：（1）∵橢圓C過點（1，），∴+=1，①…（1分）∵橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點，∴a=2c，…（2分）∴，②…（3分）由①②得a=2，b=，…∴橢圓C的方程為…（2）依題意，直線l過點（，0）且斜率不為零，故可設其方程為x=my+…（7分）聯(lián)立方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0（6分）設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），M（x0，y0），則∴y1+y2=﹣，（7分）∴y0=﹣，x0=，∴k=，（9分）①當m=0時，k=0；（10分）②當m≠0時，k=，∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴﹣≤k≤且k≠0．（11分）綜合①②可知直線MA的斜率k的取值范圍是：﹣≤k≤．…（12分）【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓錐曲線間的關系，體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法，是中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（I）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（Ⅱ）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值.參考答案：(I)直線的參數(shù)方程是（），……………3分代入橢圓方程得，所以=2.………………5分(Ⅱ)設橢圓的內接矩形的頂點為，，，……8分所以橢圓的內接矩形的周長為=當時，即時橢圓的內接矩形的周長取得最大值16.……10分20.如圖所示,在中,的中點為,且,點在的延長線上,且.固定邊,在平面內移動頂點,使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點,記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸,為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設動直線交曲線于兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求.參考答案：(Ⅰ)依題意得,設動圓與邊的延長線相切于,與邊相切于,則所以======,所以點軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,且挖去長軸的兩個頂點.則曲線的方程為.(Ⅱ)法一:由于曲線要挖去長軸兩個頂點,所以直線斜率存在且不為,所以可設直線

,由得,

,同理可得:,;所以,又,所以==令,則且,所以====

,又,所以,所以,所以,所以,所以面積的取值范圍為.法二:依題意得直線斜率不為0,且直線不過橢圓的頂點,則可設直線:,且.設,又以為直徑的圓經(jīng)過點,則,所以由得,則=,且=,所以,又==,代入得:,所以,代入得:恒成立所以且.又==;點到直線的距離為=,===

==,(1)當時,;(2)當且時,==,又,當且僅當時取“”,所以,所以,所以,所以,所以;綜合(1),(2)知.本題考查橢圓的標準方程,直線與圓錐曲線的位置關系.(Ⅰ)由題意得=,由橢圓的定義得:點軌跡是橢圓,即曲線為.(Ⅱ)設直線,聯(lián)立方程,套用根與系數(shù)的關系求得.21.已知函數(shù)，滿足，且當時，在取得最大值為.（1）求函數(shù)在的單調遞增區(qū)間；（2）在銳角△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.解：（1）易得，整體法求出單調遞增區(qū)間為，；（2）易得，則由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.22.已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）當t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2時，求a的值；（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題；證明題；綜合題．【分析】（1）當t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2時，求a的值；（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．解：（1）當t=4時，F(xiàn)（x）=g（x）﹣f（x）=loga，x∈[1，2]，令h（x）==4，x∈[1，2]，設u=x+，x∈[1，2]作出u（x）的圖象可知u（x）=x+在[1，2]上為單調增函數(shù)．∴h（x）在[1，2]上是單調增函數(shù)，∴h（x）min=16，h（x）max=18．當0＜a＜1時，有F（x）min=loga18，令loga18=2，求得a=3＞1（舍去）；當a＞1時，有F（x）min=loga16，令loga16=2，求得a=4＞1．∴a=4．（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，即當0＜a＜1，x∈[1，2]時，logax≥2loga（2x+