五年級(jí)長(zhǎng)方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點(diǎn)

五年級(jí)長(zhǎng)方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體；2.學(xué)生能夠理解并運(yùn)用長(zhǎng)方體與正方體的棱長(zhǎng)、表面積和體積計(jì)算公式；3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)：1.理解并運(yùn)用長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積計(jì)算公式；2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)：1.理解并運(yùn)用長(zhǎng)方體與正方體的表面積和體積計(jì)算公式；2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)內(nèi)容：本課程將學(xué)習(xí)從我們熟悉的平面擴(kuò)展到三維立體空間，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生需要記住知識(shí)是有限的，但想象力是無限的。1.長(zhǎng)方體表面積：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，那么它的表面積公式為：S長(zhǎng)方體＝2（ab＋bc＋ac）。長(zhǎng)方體共有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。其中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等。2.正方體的表面積：正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面都是正方形。如果它的棱長(zhǎng)為a，那么它的表面積公式為：S正方體=6a2。正方體共有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。板塊一：長(zhǎng)方體與正方體的棱長(zhǎng)例1、填空1．0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升6.47升=（）毫升=（）立方分米415平方厘米=（）平方米10020立方分米=（）立方米20升=（）立方米9.08立方分米=（）升=（）毫升例2、填空1）長(zhǎng)方體有六個(gè)面，都是長(zhǎng)方形，也有可能相對(duì)的面是全等的，相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等。2）正方體有六個(gè)面，都是正方形，面積相等，正方體的長(zhǎng)、寬、高都相等。3）兩個(gè)面相交的線段叫做棱，長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的兩條棱長(zhǎng)度相等。正方體有12條棱，這些棱的長(zhǎng)度都相等。4）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a，寬是b，高是c，12條棱長(zhǎng)的和是4(a+b+c)。（注：最后一段原文存在格式問題，已進(jìn)行修改）3厘米、4厘米和5厘米是三個(gè)常見的棱長(zhǎng)，它們可以組成不同的立體圖形。比如，如圖所示，這是一個(gè)由棱長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米和5厘米的正方體拼成的長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)總和是16厘米。為了解決一些幾何問題，我們需要計(jì)算不同立體圖形的表面積。表面積是指一個(gè)立體圖形所有面積的總和。對(duì)于正方體，它的表面積可以用公式s=6a2來計(jì)算，其中a是正方體的棱長(zhǎng)。對(duì)于長(zhǎng)方體，它的表面積可以用公式s=2ab+2bh+2ah來計(jì)算，其中a、b、h分別是長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的長(zhǎng)、寬、高。例如，一個(gè)教室長(zhǎng)10米，寬8米，高3米，門窗和黑板的面積一共為25平方米。如果要粉刷教室的頂和四壁，需要計(jì)算粉刷的面積。粉刷的面積可以用長(zhǎng)方體表面積的公式計(jì)算，即s=2ab+2bh+2ah，代入a=10m，b=8m，h=3m，得到s=236平方米。因此，需要粉刷的面積是236平方米。在解決幾何問題時(shí)，我們需要靈活應(yīng)用公式和計(jì)算方法，根據(jù)不同的情況選擇合適的方法來計(jì)算。8.甲乙兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為6厘米和4厘米的正方體水箱，甲箱內(nèi)水深為2厘米，乙箱水深為1厘米?，F(xiàn)將120立方厘米的水分別倒入甲乙兩水箱，使兩水箱內(nèi)水的深度相等。問乙水箱內(nèi)水面上深多少厘米？解析：首先計(jì)算甲、乙兩水箱內(nèi)的容積分別為216立方厘米和64立方厘米。將120立方厘米的水倒入甲、乙兩水箱后，甲水箱內(nèi)的水深為2+120/216=2.56厘米，乙水箱內(nèi)的水深為1+120/64=2.875厘米。因此，乙水箱內(nèi)水面上深2.875-1=1.875厘米。例1.將長(zhǎng)132厘米、寬60厘米、厚36厘米的木料鋸成盡可能大的、同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余。問能鋸成多少塊？解析：首先求出這塊木料的體積為132*60*36=285120立方厘米，然后求出正方體木塊的體積為x^3，其中x為正方體的邊長(zhǎng)。設(shè)鋸成n塊正方體木塊，則有nx^3=285120。由于要鋸成盡可能大的正方體木塊，因此要求x盡可能大。同時(shí)，x必須是132、60、36的公因數(shù)。經(jīng)過計(jì)算，可以得到x=12，因此能鋸成的正方體木塊數(shù)為n=285120/12^3=175。例2.一塊磚長(zhǎng)20厘米、寬12厘米、厚6厘米。要堆成正方體至少需要多少塊？解析：首先求出這塊磚的體積為20*12*6=1440立方厘米，然后求出正方體的體積為x^3，其中x為正方體的邊長(zhǎng)。設(shè)需要n塊正方體才能堆成一個(gè)正方體，則有nx^3=1440。由于要求至少需要多少塊，因此要求x盡可能小。同時(shí)，x必須是20、12、6的公因數(shù)。經(jīng)過計(jì)算，可以得到x=2，因此至少需要n=1440/2^3=180塊正方體。1.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)48厘米，寬36厘米。要把這張紙裁成若干張大小相等的正方形紙，無剩余。正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是12厘米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體貨包長(zhǎng)50米、寬30米、高5米。最多可容納125000個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方體。3.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7米，寬18厘米、高15厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。正方體的棱長(zhǎng)最大是9厘米。4.一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米。請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩?？梢凿彸?50塊。5.用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用27塊長(zhǎng)方體。6.一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方體，如果使其體積增加208立方厘米之后仍是一個(gè)正方體，正方體的邊長(zhǎng)增加4厘米。7.一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面的面積之和為29平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以整厘米為單位，且都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是54平方厘米。綜合提高：1.兩個(gè)大小相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，每塊正方體的體積為64立方厘米。2.地鐵修建公司要挖一條長(zhǎng)1500米的渠道，渠道的橫截面是一個(gè)梯形，上口寬1.8米，下底寬10米，深2.5米。如果每天能挖土900立方米，需要7天才能挖完這條渠道。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是220平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米。4.一塊正