北師大版必修1《映射》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版必修1《映射》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景1.1學(xué)科高中數(shù)學(xué)1.2年級(jí)高一1.3學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)初中的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)于抽象的概念理解能力較差。1.4學(xué)習(xí)目標(biāo)了解映射的基本定義和特點(diǎn)；掌握映射的表示方法和性質(zhì)；能夠運(yùn)用映射解決實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。二、教學(xué)內(nèi)容2.1教學(xué)重點(diǎn)映射的基本定義、表示方法和性質(zhì)。2.2教學(xué)難點(diǎn)映射的深入理解及運(yùn)用。2.3教學(xué)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)教學(xué)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)如下：課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握映射的基本概念和表示方法；課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠用映射解決實(shí)際問(wèn)題；課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能夠發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)思想精神，提高抽象思維能力。三、教學(xué)方法通過(guò)講解、演示、練習(xí)及思考來(lái)幫助學(xué)生深入理解映射的相關(guān)概念，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用、生活實(shí)踐等多種形式的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。四、教學(xué)步驟4.1導(dǎo)入（5分鐘）提問(wèn)：你們學(xué)過(guò)什么是映射嗎？你們還能想到哪些具體的例子？學(xué)生回答：看不懂，沒(méi)學(xué)過(guò)。教師解釋?zhuān)河成湟步泻瘮?shù)，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。它可以像地圖一樣把一種東西對(duì)應(yīng)到另一種東西上，比如用地圖上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到實(shí)際地理位置上。大家現(xiàn)在明白了嗎？4.2引入（10分鐘）教師通過(guò)多個(gè)實(shí)際生活中的例子來(lái)引入映射的概念，如：身高和體重之間的關(guān)系、根據(jù)學(xué)生成績(jī)排名發(fā)布名單等等，這些例子的共性就是都是將一個(gè)值域和一個(gè)定義域之間建立聯(lián)系的過(guò)程，這就是映射的本質(zhì)。4.3理論講解（30分鐘）4.3.1什么是映射？映射（函數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素a都有唯一地對(duì)應(yīng)著B(niǎo)中的某個(gè)元素b，那么就稱這樣一種對(duì)應(yīng)關(guān)系為從A到B的映射（函數(shù)），簡(jiǎn)稱映射或函數(shù)。用符號(hào)表示為：$f:A\\toB$，其中f表示函數(shù)名稱，A表示定義域，B表示值域。4.3.2映射的表示方法映射有多種表示方法，如：圖像表示法將映射的各個(gè)元素對(duì)應(yīng)關(guān)系表示在兩個(gè)集合的點(diǎn)集合上，用箭頭連線表示，箭頭指向的一端代表A中的元素，另一端代表B中的元素。如下圖所示：AfB

||

a1|------->|b1

||

a2|------->|b2

||

a3|------->|b3

||公式表示法用公式形式表示映射的各個(gè)元素對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：f(x)=2x+1;x∈R表格表示法將映射的各個(gè)元素對(duì)應(yīng)關(guān)系用表格形式表示，其中第一行和第一列分別表示集合A和集合B中的元素，表格中的格子則表示該對(duì)應(yīng)關(guān)系是否存在。如下表所示：A\Bb1b2b3b4a1√√a2√a3√a4√4.3.3映射的性質(zhì)映射有幾條基本的性質(zhì)，如：?jiǎn)紊湫裕喝裘總€(gè)B中元素最多只對(duì)應(yīng)A中的一個(gè)元素，就稱此映射為單射。滿射性：若A的所有元素都被B中至少一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，就稱此映射為滿射。雙射性：若一個(gè)映射既是單射也是滿射，就稱此映射為雙射。教師可通過(guò)例子來(lái)幫助學(xué)生深入理解映射的這些性質(zhì)。4.4運(yùn)用練習(xí)（40分鐘）4.4.1例題試簡(jiǎn)述下述集合和映射的性質(zhì)：$$A=\\left\\{x\\inZ\\mid-5\\lex\\le5\\right\\}\\quadB=\\left\\{y\\inR\\midy\\le-2\\right\\}$$$$f:A\\rightarrowB,\\quad\\forallx\\inA,f(x)=-x-2$$4.4.2練習(xí)題設(shè)f(設(shè)$f(x)=\\begin{cases}1,x>0\\\\0,x=0\\\\-1,x<0\\end{cases}$，試問(wèn)：定義域、值域、連續(xù)性、單調(diào)性；設(shè)$f(x)=\\begin{cases}x+1,x<1\\\\x^2,x\\geq1\\end{cases}$，求f(4.5總結(jié)（5分鐘）教師根據(jù)學(xué)生的反饋和理解情況進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)下節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行預(yù)告。五、教學(xué)評(píng)估教師可通過(guò)課堂練習(xí)、小測(cè)驗(yàn)等方式對(duì)學(xué)生掌握情況進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，教師也可以通過(guò)學(xué)生的課后作業(yè)情況來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。六、教學(xué)反思教師在本節(jié)課教學(xué)中，采用了講解、演示、練習(xí)、思考等多種教學(xué)方法，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握了映射的基本概念和相關(guān)性質(zhì)。此外，通過(guò)例題和練習(xí)題的方