山西省運(yùn)城市白池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市白池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.在等比數(shù)列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

4.過拋物線焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：C略5.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A.

B.C.

D.參考答案：D6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：CA7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A． B．4 C．2 D． 參考答案：C8.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：先利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合的補(bǔ)集，即；再利用集合的交集的定義求出.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算.9.（5分）（2015?陜西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，則A′C與BC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：【考點(diǎn)】：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間角．【分析】：連結(jié)A′B，結(jié)合幾何體的特征，直接求解A′C與BC所成角的余弦值即可．解：如圖：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，連結(jié)A′B，則A′C與BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C與BC所成角的余弦值為：==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何體的特征，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．10.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡(jiǎn)log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若，參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，那么（1+2i）2等于

．參考答案：﹣3+4i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)（1+2i）2即可．【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，故答案為：﹣3+4i．13.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略14.已知=

。參考答案：2由得，所以。15.將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：，，，，，，……其中第行第個(gè)數(shù)記為（、），例如，若，則____．參考答案：16.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且．考點(diǎn)：向量夾角．17.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_____________．參考答案：4320略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（a，a），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）易求得直線，圓：，

依題意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，可得圓：，所以圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為.…（10分）19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．參考答案：解析：（1）．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故的值域?yàn)椋?0.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（理）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，求的取值范圍．參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（2）（理）因?yàn)?，則.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為

…………12分法二：，因此，因?yàn)?，所以，?又，所以的取值范圍為

…………12分21.如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．將△ABD沿邊AB折起，使得