山東省濟(jì)寧市黃垓鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市黃垓鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算；集合的關(guān)系A(chǔ)1解析：因?yàn)?，又因?yàn)?，故易知，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再進(jìn)行判斷即可。2.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個(gè)集合：①②M={（x，y）|y=ex﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序號(hào)是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：新定義．分析：對(duì)于①，利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對(duì)于②，畫(huà)出圖象，說(shuō)明滿足Ω集合的定義，即可判斷正誤；對(duì)于③，畫(huà)出函數(shù)圖象，說(shuō)明滿足Ω集合的定義，即可判斷正誤；對(duì)于④，畫(huà)出函數(shù)圖象，取一個(gè)特殊點(diǎn)即能說(shuō)明不滿足Ω集合定義．解答：解：對(duì)于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足Ω集合的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足Ω集合的定義，不是Ω集合．對(duì)于②M={（x，y）|y=ex﹣2}，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足Ω集合的定義，所以是Ω集合；正確．對(duì)于③M={（x，y）|y=cosx}，如圖（3），對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足Ω集合的定義，所以M是Ω集合；正確．對(duì)于④M={（x，y）|y=lnx}，如圖（4）取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是Ω集合．

所以②③正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是中檔題．3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.由曲線圍成的封閉圖形面積為

（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略7.，點(diǎn)在邊上，，

設(shè)，則

（

）

參考答案：B略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：B9.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A

該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長(zhǎng)等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______參考答案：4.

略12.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)________．參考答案：略13.將2本相同的語(yǔ)文書(shū)和2本相同數(shù)學(xué)書(shū)隨機(jī)排成一排，則相同科目的書(shū)不相鄰的概率為

．參考答案：14.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略15.已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1

若；2

若；③若；④若則其中真命題是

。（注：請(qǐng)你填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④16.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集為

．參考答案：17.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4﹣1幾何證明選講已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．（I）求證．∠CDF=∠EDF（II）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理．【專題】綜合題．【分析】（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分對(duì)頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF∵∠BAD=∠FAB∴△BAD∽△FAB∴∴AB2=AD?AF∵AB=AC∴AB?AC=AD?AF∴AB?AC?DF=AD?AF?DF根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FB∴AB?AC?DF=AD?FC?FB【點(diǎn)評(píng)】本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．19.某輛汽車以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為(x－k+)升，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100．（1）若汽車以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求x的取值范圍；（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）將x=120代入每小時(shí)的油耗，解方程可得k=100，由題意可得（x﹣100+）≤9，解不等式可得x的范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米油耗為y升，由題意可得y=?，換元令t=、化簡(jiǎn)整理可得t的二次函數(shù)，討論t的范圍和對(duì)稱軸的關(guān)系，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）由題意可得當(dāng)x=120時(shí)，==11.5，解得k=100，由（x﹣100+）≤9，即x2﹣145x+4500≤0，解得45≤x≤100，又60≤x≤120，可得60≤x≤100，每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，x的取值范圍為[60，100]；（2）設(shè)該汽車行駛100千米油耗為y升，則y=?=20﹣+（60≤x≤120），令t=，則t∈[，]，即有y=90000t2﹣20kt+20=90000（t﹣）2+20﹣，對(duì)稱軸為t=，由60≤k≤100，可得∈[，]，①若≥即75≤k＜100，則當(dāng)t=，即x=時(shí)，ymin=20﹣；②若＜即60≤k＜75，則當(dāng)t=，即x=120時(shí)，ymin=﹣．答：當(dāng)75≤k＜100，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為20﹣升；當(dāng)60≤k＜75，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為﹣升．20.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故ξ的分布列為：ξ012P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜