河南省濮陽(yáng)市成龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽(yáng)市成龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若-1<sin<0，則角的終邊在

（

）

（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限參考答案：D略2.已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(

).參考答案：B3.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C4.已知，若，則的值為(

)A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B5.已知向量，則向量A．

B．

C.

D．

參考答案：A6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，根據(jù)可行域即可求出的最大值?！驹斀狻坑深}意可得滿足約束條件可行域如圖由，平移直線，縱截距最大即可.由圖可得當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在給定的可行域中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。?？寄繕?biāo)函數(shù)的形式有截距型，斜率型等，屬于基礎(chǔ)題7.已知x，y的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故選：C．8.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．9.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C10.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇﹣2，2]來(lái)限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．12.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略13.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略14.設(shè)向量，若，則x=_____________.參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：,4816.函數(shù)，則其周期為_(kāi)_______。參考答案：略17.已知＝，，則＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.19.(I)閱讀理解：①

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②

結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．(II)結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）①

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．②

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．(III)探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648m2。略20.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．21.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=的定義域?yàn)镃．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補(bǔ)集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）∪B={0，2，3，5，6，7，8，9}．…（4分）（Ⅱ）∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镃，∴C={x|}={x|5≤x＜6}，…（